Полный факторный эксперимент для построения модели зависимости качества измельчения от конструктивных параметров рабочих органов

Номера опытов	Номер пункта опыта	Значения нормированных факторов			Средние значения функций отклика Yi
		X1	X2	X1X2	Y1	Y2	Y3	Y4
1, 5, 9	1	1	1	1	1560	1600	1580	1560
2, 6, 10	2	–1	1	–1	1465	1495	1480	1495
3, 7, 11	3	1	–1	–1	1470	1488	1452	1452
4, 8, 12	4	–1	–1	1	1390	1410	1400	1390

Для получения статистически достоверной математической модели при анализе экспериментальных данных проверялась однородность дисперсий выборок функций отклика Y₁,Y₂,Y₃ и Y₄. Для этой цели вычислялось значение критерия Фишера по формуле

(1.1)

Для данных табл. 1.4 это значение оказалось равным 4,0, что меньше табличного значения, равного 9,28, для доверительной вероятности 95 %.

Такое соотношение между расчетным и табличным значениями критерия Фишера свидетельствует о воспроизводимости эксперимента, что позволяет вычислить коэффициенты модели по формулам

а₀ = ; а_j = , (1.2)

где X_j – столбцы элементов матрицы планирования; – среднеариф-метическое значение для каждой из функций отклика по трем параллельным опытам; М – число разных экспериментов (М = 4).

Вычисления по приведенным формулам для выполненного эксперимента с помощью пакета прикладных программ Eхсеl дали следующие оценки коэффициентов уравнений регрессии:

для y₁: a₀ = 1471,25; a₁ = 41,25; a₂ = 43,75;

для y₂: a₀ = 1498,25; a₁ = –49,25; a₂ = 45,75.

для y₃: a₀ = 1478; a₁ = –52; a₂ = 38;

для y₄: a₀ = 1474,25; a₁ = –53,25; a₂ = 31,75.

В соответствии с проведенными вычислениями оценки уравнения регрессии записываются в следующем виде:

y₁ = 1471,25 – 41,25  1 + 43,75  2;

y₂ = 1498,25 – 49,25  1 + 45,75  2;

y₃ = 1478 – 52  1 + 38  2;

y₄ = 1474,25 – 53,25  1 + 31,75  2.

Уравнения регрессии, построенные по этим формулам, только в том случае соответствуют реальному процессу, когда каждый их член вносит вклад, значимо отличающийся от случайных колебаний функций отклика. Это условие выполняется, если абсолютная величина коэффициента больше его доверительного интервала, определяемого при помощи критерия Стьюдента со степенью свободы

f = M (k – 1), a_i  2 a,

так как

где k – число параллельных опытов.

Вычисления интервалов достоверности коэффициентов регрессии

свидетельствуют о том, что в уравнениях регрессии значимы лишь те члены, для которых выполняются условия:

для – 0,3637;

для – 26,3373;

для y₃ – 16,3373;

для y₄ – 30,3373.

Последним шагом, предшествующим использованию полученных экспериментально соотношений, является проверка их адекватности. Эта проверка позволяет судить о том, не отброшены ли в процессе обработки результатов величины, существенные для достоверного воспроизведения полученной зависимостью реального процесса, и правильно ли выбрана искомая математическая модель. Она заключается в вычислении расчетного значения критерия Фишера и его сравнении с табличным. Расчетное значение определяется соотношением

при

где у_р – рассчитанное по уравнениям значение функций отклика у₁ и у₂; – дисперсия среднего значения функции отклика; k – число коэффициентов в уравнении.

Пользуясь данными табл. 3.8–3.9 [2] и результатами произведенных ранее вычислений для расчетного критерия Фишера, находим F_p = 14,2222. Для доверительной вероятности 95 % и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя табличное значение критерия Фишера оказалось равным 12,6744.

Соотношение F_p > F свидетельствует о том, что выбранная на первом этапе линейная математическая модель неадекватна реальной зависимости эксплуатационных характеристик рабочих органов измельчительной машины от варьируемых в эксперименте факторов. Для нахождения зависимости, адекватной реальной, достроим план эксперимента до центрального композиционного ротатабельного, добавляя так называемые «звездные точки» для значений нормированных факторов Х_i = 2 и проводя дополнительные эксперименты в центре плана. Соответствующая матрица планирования и некоторые вспомогательные величины приведены в табл. 1.5.

Таблица 1.5