Результаты математико-статистической обработки

а)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,926888
R-квадрат	0,859121
Нормированный R-квадрат	0,837447
Стандартная ошибка	41,47298
Наблюдения	16

Окончание табл. 1.11

б)

Дисперсионный анализ
	Df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	136358,3	68179,17	39,63887	2,93E-06
Остаток	13	22360,1	1720,008
Итого	15	158718,4

в)

Показатель	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	–1471,31	259,766	–5,664
Расходы на сырье	9,568414	2,265936	4,222719
Расходы на оборудование	15,75287	2,466858	6,385804

Распределение остатков свидетельствует о независимости и их нормальном распределении, а следовательно, о правильности выбора типа регрессионной модели.

Вычисленное значение критерия Фишера для доверительной вероятности 0,95 и степеней свободы числителя и знаменателя, соответственно, 2 и 13 свидетельствует об адекватности модели, поскольку оно больше табличного (4,81). Значение рассчитанного t-критерия при 5 %-м уровне значимости и степени свободы 13 больше соответствующего табличного (1,77), что также говорит о существенности коэффициентов a₁, a_2.

2. Решение задачи оптимизации технологических машин и оборудования пищевых производств методами линейного программирования

2.1. Алгоритм решения простых задач условной оптимизации

Множество D называется выпуклым, если любые две точки этого множества можно соединить прямым отрезком, целиком содержащимся в D.

Замкнутое выпуклое множество D характеризуется следующим «геометрическим» свойством: касательная гиперплоскость, проведенная к любой точке границы множества D, не пересекает D.

Функция Лагранжа называется регулярной [1], если ₀ = 1, т. е. в точке экстремума ранг матрицы Якоби равен М.

Для несложных задач нелинейной оптимизации изложенные выше соображения позволяют найти оптимальное решение. Алгоритм поиска оптимума состоит из четырех этапов:

– построения функции Лагранжа;

– составления системы, определяющей стационарные точки;

– нахождения стационарных точек путем решения этой системы;

– выделения из стационарных точек оптимума.

На первом этапе задачу следует привести к каноническому виду [2]. Если в задаче присутствует ограничение _j (X) > 0, то оно долж­но быть представлено в виде –_j (Х) < 0. Для произвольной задачи функцию Лагранжа можно построить различными способами. Это связано с тем, что выбор множества Р неоднозначен: какие-то огра­ничения включаются в множество Р, а какие-то считаются функ­циональными. Множество Р обычно стараются выбрать таким, чтобы к нему можно было применить основную лемму оптимизации [2]. Также на первом этапе проверяется условие регулярности; если оно выполняется, то запи­сывается регулярная функция Лагранжа.

На втором этапе в явном виде записывают условия оптимизации и условие допустимости Y  D.

На третьем этапе найти решение полученной системы в явном виде удается в исключительно ред­ких случаях. Это связано с ее сложностью.

На четвертом этапе, если функция Лагранжа регулярна, при анализе стационарных точек на оптимум используют теоремы 3.7 и 3.9 [2]. В противном случае тре­буется более громоздкий анализ стационарных точек.