1. Модели информационных систем с постоянными во времени сигналами

1.2.Общая характеристика систем

Вданном случаи полезные и «мешающие» (шумовые) сигналы представляют собой постоянные во времени, в общем случаи, случайные величины.

Случайная величина однозначно задается в вероятностном смысле функцией распределения вероятностей F (x)

F (x) P( x) .	(1.1)
где P( x) - вероятность того события, что	случайная величина
меньше или равна любого наперед заданного аргумента x .
Основные свойства функции распределения вероятностей:
F ( ) 1, F ( ) 0	(1.2)
F (в) F (a) , если в a .
Для непрерывной случайной величины F (x)	представляет непрерыв-
ную функцию аргумента x . Для дискретной – ступенчатую функцию.
Функция
dF f (x)	(1.3)
dx

Носит наименование плотности распределения вероятностей случайной величины . Свойства функции f (x) :

f (x) 0 , f (x)dx 1.

Функция

	f (x)e jx dx .
( )		(1.4)

называется характеристической функцией случайной величины .

Среднее случайной величины с интегральных позиций можно представить как среднеарифметическое от наблюдаемых значений i при неограниченном росте числа наблюдаемых значений:

n

lim i (1.5)

n i 1

Принципиально вычислим для интегральных расчетов следующее утверждение теории вероятностей:

Если	f (x) является плотностью распределения случайной величины ,
а y есть	результат однозначного функционального преобразования

( y g( )) , то y g(x) f (x)dx .

С этих позиций

xf (x)dx ,

а дисперсия 2 случайной величины

2	(x ) f (x)dx 2	2 .	(1.6)

Операция усреднения обладает следующими важными свойствами: a)Линейность (постоянную величину можно выносить за знак среднего, среднее от суммы всегда равно сумме средних значений); b)Среднее от произведения независимых случайных величин всегда равно произведению средний значений.

Практическую значимость этих свойств трудно переоценить. Первое из указанных свойств является основой анализа и синтеза линейных систем, второе – мерой зависимости (коррелированности) случайных величин.

Информационная система с постоянными во времени параметрами с об-

щих позиций может быть представлена следующим образцом:
y S,n ,	(1.7)