книги из ГПНТБ / Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению

где и — « п а ч е	— среднее		избыточное			поровое давление;
и0	— начальное			избыточное поровое давле­
	ние;
л — 8 Т Г С / ,				я 3	. . >	Зя3 —I
л =	-;	F(n)=			In (я)	;
F	(я)	w	(я2	—1)		4я2
п — любое число;
Тг — фактор			времени для радиального по­
	тока.
Влияние зоны перемятости, представляющей собой зо­
ну нарушения	(а отчасти и уплотнения)					грунта, непосред­

ственно расположенного вблизи дрены, учитывается следующим образом. В задаче рассматривается дрена, окруженная двумя полыми цилиндрами уплотняемого грунта. Один цилиндр — из перемятого грунта вокруг дрены с фильтрационными и деформативными характе­ ристиками, отличающимися от характеристик уплотняе­ мого массива грунта. Второй полый грунтовой цилиндр непосредственно окружает первый. Консолидация грунта второго цилиндра осложнена тем, что отжимаемой воде приходится преодолевать дополнительное сопротивление при фильтрации через первый цилиндр в дрену. Для уп­ рощения задачи Р. Баррон принимает допущение, что зона перемятости имеет однородные свойства и что уплотнение этой зоны происходит мгновенно.

Решение этой задачи сводится к раздельному рас­ смотрению уплотнения двух полых грунтовых цилиндров с различными характеристиками, а затем решение этих задач совмещается. Причем решение дано Р. Барроном для случаев свободной и равных деформаций.

	Для	случая	свободной				деформации		решение имеет
следующий вид:
"г =	«о J]				U2	(aS)			(ІѴ.2.7)
	а = і а 2 (« a		- S 2	)			• U0	(aS) — U\	(aS)
где	U0	(aS)Ui (aS)		— линейные				комбинации функций
					Бесселя нулевого				и первого по­
		alt а 2 , а3•—			рядков;
					корни		уравнения
		ksU0(aS)			__ц	{ a	S ) =	0
		kr<xS\n(S)
				[i*	=	— 4n2 a2		Tr\

183

rs— радиус зоны перемятости грунта; г0— радиус вертикальной дрены.

Для случая равных вертикальных деформаций реше­ ние представлено Р. Барроном в виде

		г 2 - г 2	kr / « 2	— S 2
		2 Я 2		' In 5
	и = и0			, (IV.2.8)
			&
	0 =	In	S*	^ ( ' i ^ ) l n S
			4л2
	n 2 — S 2	5
			-87V
	R — радиус действия дрены.
	Решение с учетом сопротивления			дренирующего ма­

териала в скважине дано для случая равных вертикаль­ ных деформаций. С учетом зоны перемятости и сопротив­ ления дрены общее решение представлено в следующем виде;

	иг.г = "*		ш			2R	+
	+ kr	In'	- s 2	In 5	+	1	,	(ІѴ.2.9)
где	; ипе	— среднее избыточное					поровое	давле­
		ние между R				и rs на глубине		г;
		/(2)	=	-	+	е
			2fer (»2 —		S2 )
		ß	=	/?д р Я2 ГІ

^др—коэффициент фильтрации дренирую­ щего материала вертикальной дрены.

Метод В. Киельмана. В 1948 г. В. Киельман [58] дал расчет для определения расстояния между картонными дренами. В этом случае дрены работают без горизон­ тальной песчаной подушки, поэтому отжимаемая вода движется из уплотняемого грунта только в горизонталь­ ном направлении (по радиусу) в дрену.

184

Рассматривая задачу консолидации для случая рав­ ных вертикальных деформаций, В. Киельман предлагает следующую методику расчета:

1)вычислить конечную осадку;

2)определить степень консолидации в любой момент времени по формуле

где				V = 1	(IV. 2.10)
		g=		L2
			т		In-
			— ; т = —
			сг	2п	г0 V п
а)
\	\	I	III

m

Щ

б-т'д, сек

сг — коэффициент консолидации грунта;

L — расстояние между дренами;
г0 — радиус вертикальной дрены.
Для определения радиуса дрены г0							и расстояния меж­
ду дренами L В. Киельман предлагает составленные им
графики (рис. IV.4).
На	графике	а	дается		зависимость		между	g,	време­
нем t	и степенью		консолидации V,			по графику		б в зави­
симости от m = gcr				можно определить			соответствующие
комбинации радиуса дрен и расстояния между ними.
Несмотря па то				что при выводе формулы				(IV.2.10)
В. Киельман пользовался грубыми приближениями									(нап­
ример, заменял		площадь			квадрата	площадью		круга		и
т. п.), однако, как показали наблюдения за								осадками,
расчеты по методу				В. Киельмана		хорошо совпадают				с

натурными данными. Расхождения наблюдаются только при длительной работе дрен: в большинстве случаев осадка стабилизировалась в более сжатые сроки и име­ ла меньшие значения, чем это предсказывалось расче­ том.

Метод А. М. Рустейки. А. М. Рустейка, изучая приме­ нение песчаных свай для дренирования оснований, рас­ сматривает решение уравнения консолидации для прост­ ранственной задачи на основе общей теории уплотнения земляной среды В. А. Флорина [52].

Основное уравнение консолидации для случая прост­

ранственной	задачи	имеет (по В. А. Флорину)	следую­
щий вид:
dJL _	_ L . ô i !	_ _ L . L±f£L div k grad H,	(IV.2.11)
		Sd0

где H = — — напорная функция; Тв

и— избыточное поровое давление в момент времени t;

Ѳ*— сумма главных напряжений в скелете грунта в предположении мгновенной ста­ билизации деформаций;

Ѳ — сумма главных напряжений в скелете грунта в момент времени t, (Ѳ=Ѳ*—3 и);

ув — объемный вес воды;

186

k— коэффициент	фильтрации;
de _	1
дѲ	1 +	21а'
а — коэффициент	уплотнения;
ê— коэффициент бокового давления.
Решая это уравнение методом		конечных разностей

и используя граничные условия Л. Рендуллика и К. Тер­ цаги, А. М. Рустейка получил решение, которое позволя­ ет установить влияние постепенного возведения сооруже­ ния (нагрузка прикладывается постепенно с течением времени t\) и учитывать неоднородность основания.

Задача уплотнения основания вертикальными песча­ ными дренами рассматривается А. М. Рустейкой как ча­ стный случай решения пространственной задачи консо­ лидации методом конечных разностей. При этом в узлах сетки, через которые проходит дрена и песчаная подуш­ ка, задаются нулевые значения напоров в течение всего времени уплотнения.

А. М. Рустейка рассматривает задачу только для слу­ чая свободной деформации. Для упрощения расчетов им разработаны 58 таблиц и специально сконструированный трафарет.

Впоследние годы Ю. К- Зарецким, Н. А. Цытовичем

и3. Г. Тер-Мартиросяном получены решения для осесимметричной задачи теории консолидации. В них учитыва­ ется вторичная консолидация грунтов, сжимаемость поровой воды и переменность характеристик уплотняемости грунта в процессе консолидации.

Оценивая существующие методы расчета, следует за­ метить, что все они получены исходя из теории фильтра­ ционной консолидации для грунтов с нарушенной струк­ турой. Во всех решениях предполагается, что фильтрация поровой воды, отжимаемой из водонасыщениого глини­ стого грунта при уплотнении, происходит в соответствии с законом Дарси.

Исследования, проведенные нами (см. главу I ) , пока­ зали, что при уплотнении большинства сильносжимае­ мых глинистых грунтов наблюдается явление начального градиента напора. Недоучет этого явления приводит к большим ошибкам при определении конечной величины осадки и сроков консолидации грунтов основания. Как было показано в главе I , грунты природной структуры при малых давлениях сжимаются иначе, чем «грунтовая

187

масса». Очевидно, что для грунтов основания природной структуры, которые характеризуются большими величи­ нами структурной прочности сжатия грунтов, расчеты по теории фильтрационной консолидации для грунтовой массы приведут к большим ошибкам, особенно в тех слу­ чаях, когда разница между величиной уплотняющего давления и структурной прочностью сжатия невелика.

В расчетах вертикальных дрен, разработанных К. Терцаги, Л. Рендулликом, Р. Барроном, в уравнение консолидации входит начальное значение коэффициента пористости. Как показано в работах В. А. Флорина, ис­ пользование начального значения коэффициента пори­ стости ошибочно и в уравнение консолидации следует вводить среднее значение коэффициента пористости за период уплотнения. В связи с тем что по формуле Н. Карилло коэффициент пористости при расчете дрен учиты­ вается дважды, ошибка достигает больших значений.

Ниже предлагаются методы расчета консолидации грунтов оснований с учетом структурной прочности сжа­ тия, начального градиента напора, зоны перемятости грунта вокруг дрены и других факторов.

При расчете вертикальных дрен и дренирующих про­ резей рассматриваются две расчетные схемы: случай свободных и случай равных деформаций.

В случае свободных деформаций принимается, что от­ сыпаемая над вертикальными дренами и дренирующими прорезями горизонтальная дренирующая (обычно песча­ ная) подушка и возводимое на ней сооружение являются абсолютно гибкими и не перераспределяют напряжений при неоднородных осадках поверхности грунтов основа­ ния. При этой расчетной схеме в процессе уплотнения грунтов основания вблизи вертикальных дрен и дрениру­

ющих прорезей осадки			будут происходить	быстрее,	чем
в удалении от дрен (рис. IV.5, б).
Практически		такая	схема лучше всего	соответствует
работе	аэродромного		покрытия, покрытия	автомобиль­
ных дорог (без		дамб)	и т. п., при значительном расстоя­
нии между дренами и дренажными прорезями.
Для	случая	равных деформаций принимается,			что

отсыпаемая сверху вертикальных дрен и дренажных про­ резей песчаная подушка (а часто пригрузочная насыпь

и дамба)	значительно	выравнивают неравномерные		де­
формации	и работают	как плиты (жесткий	штамп),	су­
щественно	перераспределяя напряжения		в оснований,

188

сложенном сильносжимаемыми водонасыщенными гли­ нистыми грунтами. В этом случае в процессе уплотнения наблюдается практически равномерная осадка горизон­ тальной дренирующей подушки, т. е. равные деформации поверхности грунтов основания (рис. IV.5,а).

Расчетная схема для случая равных деформаций бли­ же всего отвечает работе основания из сильносжимаемых водонасыщенных глинистых грунтов при возведении вы-

с;	g	6)	я

U l U U I U I t l t H l l l U l l t

'- - F Y t, t2

i s

Плотные глины

Рис. IV.5. Расчетные схемы уплотнения основания для случая приме­ нения вертикальных дрен и дренажных прорезей

а — случай равных деформаций; б — случай		свободных	деформаций (пункти­
ром показаны деформации оснований в процессе консолидации)
соких	дамб, жестких покрытий	значительной толщины
и при	небольших расстояниях	между	вертикальными

дренами и дренирующими прорезями. Как показали про­ веденные нами полевые исследования, при значительной толщине горизонтальной дренирующей песчаной подуш­ ки основание работает по схеме равных деформаций.

Следует отметить, что горизонтальная дренирующая подушка, отсыпаемая над дренами и прорезями, способ­ ствует равномерному отжатию воды из грунтов верхнего слоя уплотняемого основания на всем расстоянии между дренами. В результате этого возникает более плотный слой, в котором поровое давление уменьшается равно­ мерно независимо от расстояния до вертикальной дрены. Этот слой, свойства грунтов в котором могут значитель­ но отличаться от свойств грунтов природного сложения, также играет роль плиты, которая существенно выравни­ вает деформации (особенно в верхнем слое уплотняемых грунтов основания).

Несмотря на то что метод «свободных деформаций» предусматривает изменение эффективных напряжений

189

вокруг дрены в зависимости от расстояния до ее центра даже на большой глубине, слой на глубине более 6 м (или на глубине, в 2—3 раза большей расстояния между дренами в плане) следует рассчитывать по схеме «рав­ ных деформаций». Это объясняется тем, что верхняя тол­ ща уплотняемых грунтов играет роль «жесткой плиты» по отношению к лежащим ниже слоям грунтов.

3. РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ДРЕН С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНОГО ГРАДИЕНТА НАПОРА И СТРУКТУРНОЙ ПРОЧНОСТИ СЖАТИЯ ГРУНТОВ (СЛУЧАЙ СВОБОДНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ)

Основные допущения и краевые условия. При расче­ тах задач фильтрационной консолидации для рассматри­ ваемого случая начальные и граничные условия приняты на основании существующих классических теорий фильт­ рационной консолидации (К- Терцаги, H. М. Герсеванова) и исследований свойств сильносжимаемых водонасы­ щенных глинистых грунтов, описанных в главе I . Кроме того, при расчете сделаны следующие допущения:

1. Для сильносжимаемых водонасыщенных глинистых грунтов в начальный момент времени (^=0) при воздей­ ствии мгновенно приложенной постоянной нагрузки q ве­ личина избыточного порового давления «^=o = <7 — рС Т р, т. е. часть нагрузки, равная величине структурной проч­ ности сжатия р с т р , сразу же воспринимается скелетом грунта.

2. Грунты основания под действием постоянной на­ грузки деформируются только в вертикальном направле­ нии. На основе этого допущения основное уравнение для пространственной задачи консолидации грунтов, обла­ дающих различными свойствами в вертикальном и го­ ризонтальном направлениях, приобретает следующий вид:

(ІѴ.3.1)

где /г, и kr — коэффициенты фильтрации грунта в верти­

кальном и горизонтальном	направлениях
соответственно;
аг — коэффициент сжимаемости	грунта	в вер­
тикальном направлении;
е с р — среднее значение коэффициента		пористо­
сти в процессе уплотнения.

190

3. Зоной влияния каждой дрены является цилиндр, площадь основания которого равна площади основания призматического блока, образованного вертикальными плоскостями, которые разделяют зоны влияния дрен в грунтовом массиве. Если вертикальные дрены распола­ гаются в плане в шахматном порядке по вершинам рав­ ностороннего треугольника на расстоянии Ь между цент­ рами дрен, то диаметр основания цилиндра

гя

Если же вертикальные дрены располагаются в плане по вершинам квадрата, то диаметр основания цлиндра будет равен:

/)

у

~

b

1 , 1 2 « / ; .

4.Нагрузка принята равномерно распределенной по площади круга. Принято, кроме того, что нагрузка при­ кладывается мгновенно и действует без изменения вели­ чины в течение всего периода консолидации.

5.Фильтрация воды, отжимаемой из уплотняемого

сильносжимаемого водонасыщенного глинистого грунта в дрену, протекает с отклонением от закона Дарси (явле­ ние начального градиента)

	v=k(-L%--iX	(ІѴ.3.2)
где	t'o—начальный градиент напора при	фильтрации.
	Для решения задач полагаем, что величина начально­
го	градиента остается постоянной в течение	всего про­

цесса консолидации и равна в данной задаче средней ве­ личине начального градиента напора (до начала и после окончания фильтрационной консолидации).

6.Принято, что разница в сжимаемости материала дрены и окружающего уплотняемого грунта не вызывает перераспределения напряжений в основании.

7.Устраиваемая над вертикальными дренами гори­ зонтальная дренирующая (обычно песчаная) подушка принята абсолютно гибкой и не перераспределяющей напряжений, которые могут возникнуть из-за различных осадок поверхности массива. Кроме того, принято, что

191

деформации сдвига, возникающие в основании при раз­

личных

осадках,

не

влияют

на процесс

консолидации.

Для решения задачи приняты следующие краевые ус­

ловия:

1. Первоначальное

избыточное поровое

давление

и н а ч

постоянно

во всех точках грунтового массива

в мо­

мент времени £ — 0 (после приложения нагрузки).

2. Избыточное поровое давление на поверхности вер­

тикальной дрены

радиусом г0 равно нулю при

^ > 0 .

3. Через

цилиндрическую

поверхность зоны

влияния

вертикальной дрены радиусом R в результате

симметрии

du _

потока

движения

воды

не происходит, т. е.

dr = 0

при

r=R.

Необходимо

отметить, что это допущение

справедли­

во

только

тогда,

когда

на

поверхности

цилиндра

зоны

влияния

градиенты

напора

больше, чем

начальный

гра­

диент напора для данного грунта. В противном случае возникает неопределенность граничного условия, так как непонятно, почему нет фильтрации через границу — либо

в	связи с симметрией течения от	границы, либо в	связи
с	начальным градиентом напора.	Кроме того, при	опре­

деленных значениях начального градиента напора фильт­ рации может не быть и на определенном расстоянии от границы зоны влияния вертикальной дрены радиусом / ? ф .

В этом случае мы предлагаем			рассматривать задачу
с краевым условием, при котором			на расстоянии
г>	Q	Рстр
А ф	—	:	,
		Гв'о

где начальный градиент напора равен градиенту напора

от действующего давления, скорость фильтрации ѵ=0;

du h •

—d r = Ѵв

4. Избыточное поровое давление на горизонтальной поверхности грунтового массива (z—0) равно нулю при

г> о .

5.Нижняя горизонтальная граница грунтового мас­ сива (z=H) непроницаема или при толщине 2Я вода отжимается к нижней и верхней дренирующим поверх­

ностям одновременно		и вследствие симметрии			потока
движения	воды через	поверхность z—H	и	нет, т. е.	du	=
					dz
= 0 при	z=H.

192