книги из ГПНТБ / Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений 8-й междунар. конгресс по механике грунтов и фундаментостроению

горизонтально в		вертикальную дренажную
прорезь.
Решения одномерной	задачи консолидации
ди	_	д2и
dt	~	Ô22

подробно рассмотрены в ряде работ по механике грун­ тов [52, 53] и здесь не приводятся.

Если грунты изотропны, т. е. сжимаемость и прони­ цаемость их в вертикальном и горизонтальном направле­ ниях одинаковы, то достаточно решить одно уравнение. В большинстве случаев сильносжимаемые и водонасы­ щенные аллювиальные грунты характеризуются анизо­ тропностью свойств. Как правило, фильтрация в горизон­ тальном направлении сквозь грунт происходит с коэффи­ циентом фильтрации, в десятки раз большим, чем в вер­ тикальном направлении. Исследования, проведенные на­ ми на площадках, сложенных водонасыщенными лёссо­

выми грунтами, показали, что коэффициент	фильтрации
в вертикальном направлении в 6—22 раза	больше, чем

в горизонтальном. Кроме того, как было указано в гла­ ве I , величина коэффициента фильтрации существенно изменяется во времени, и в расчетах следует использо­ вать значения «длительного» коэффициента фильтрации.

Для грунтов описанных типов значения коэффициента консолидации в вертикальном и горизонтальном направ­ лениях будут разными.

Для тех случаев, когда дренажные прорези распола­

гают	на значительном расстоянии		одну	от другой	(4—
7 м),	расчет	следует проводить по	схеме	свободных	де­
формаций, а		при более близком расстоянии между дре­
нами — по схеме равных деформаций.

10. ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ДРЕНАЖНЫХ ПРОРЕЗЕЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ РАВНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

Обычно при устройстве вертикальных дренирующих прорезей над ними отсыпают горизонтальную дре­ нирующую подушку, часто устраивают насыпь (дамбу) значительной толщины и жесткое покрытие, обычно бе­ тонное или железобетонное (автомобильные дороги, взлетные дорожки, полы промышленных предприятий и т. п.).

16*

243

Это слоистое покрытие основания при достаточной толщине слоя обладает, как правило, большой жестко­ стью и может быть рассмотрено как плита («жесткий штамп»), которая значительно перераспределяет напря­ жения в основании и обусловливает равные деформации поверхности основания.

Следует отметить, что сжимаемость материала дрени­ рующей прорези значительно меньше, чем уплотняемого сильносжимаемого грунта. Поэтому вблизи дренирующих прорезей осадки будут меньше, несмотря на то, что по теории консолидации для случаев свободных деформа­ ций осадки вблизи прорезей в момент времени t должны быть больше по величине, чем в удалении от них.

Оба эти фактора определяют необходимость постанов­ ки задачи для случая равных деформаций, которая и рас­

сматривается		ниже.
Расчет	основывается на следующих допущениях:
1. Для	сильносжимаемых водонасыщенных грунтов
в начальный		момент времени (г = 0) при воздействии

мгновенно приложенной постоянной нагрузки q величина порового давления

и, стр*

2. Фильтрация воды, отжимаемой из уплотняемого водонасыщенного сильносжимаемого грунта в дренирую­ щую прорезь, протекает с отклонением от закона Дарси (влияние начального градиента напора):

где іо — начальный градиент напора.

3.Величина коэффициента сжимаемости в течение всего времени действия нагрузки не меняется.

4.Величина коэффициента фильтрации в процессе консолидации постоянна (в расчете принимаем среднее значение коэффициента фильтрации до и после уплот­

нения грунта нагрузкой q).

5.Поровое давление в теле дренажной прорези равно

нулю.

6.Поверхность грунтов основания остается горизон­ тальной в течение всего процесса консолидации (случай равных деформаций).

7.На основании теоремы Н. Карилло двухмерная за­ дача консолидации делится на две задачи: консолидация

244

при движении воды вертикально вверх в дренирующую подушку (эта задача здесь не рассматривается, так как ее решение приведено в ряде работ по механике грунтов [51, 52, 53]) и консолидация, обусловленная движением воды в вертикальную дренирующую прорезь (для случа­ ев равных деформаций).

Исходя из того, что по условиям поставленной		задачи
осадки поверхности в любой	момент времени t	равны,
эффективные напряжения в	различных точках	основа­

ния на горизонтальных плоскостях в любой момент вре­ мени также равны между собой. Таким образом, необхо­ димо решить задачу по определению среднего значения эффективных напряжений в момент t для грунта, рас­ положенного между дренажными прорезями.

В дальнейшем рассматривается только задача консо­ лидации при горизонтальном движении воды в верти­ кальные дренирующие прорези без учета влияния гори­ зонтальной дренирующей (песчаной) подушки.

При воздействии мгновенно приложенной постоянной равномерно распределенной нагрузки q конечная осадка

s = а0 Hq,

а осадка в момент времени t

st = а 0 Я а э ф ;

где 0 ЭФ—среднее эффективное напряжение в горизон­ тальном сечении основания между дрени­ рующими прорезями.

Степень консолидации Vт при движении отжимаемой из водонасыщенного грунта воды в дренажные прорези может быть получена из формулы

V = = ЪЕ.

's q

Проведем на расстоянии х от вертикальной дрениру­ ющей прорези две параллельные плоскости. Очевидно, что количество воды, протекающее через эти плоскости к дренирующей прорези, будет равно количеству поровой воды, вытесняемой из объема грунта, расположенного

между	двумя плоскостями: одна — на расстоянии х от
первой	дренирующей прорези и другая — на расстоянии
X от соседней дренирующей плоскости (см. рис. III.11).
Количество воды, которое вытесняется из водонасы­
щенных	грунтов за единицу времени через единицу пло-

245

щади, равно осадке этого грунта за единицу времени, умноженной па длину рассматриваемого участка

2ѵ = (2L — 2х) а0 - ^ І . ,

(IV. 10.1)

где 2L— расстояние между дренирующими прорезями.

На основании допущения о равных деформациях ос­ нования эффективное напряжение имеет среднюю вели­ чину и зависит только от времени консолидации, а поровое давление изменяется по мере удаления от дрениру­ ющей прорези и зависит от времени консолидации.

Из условия, что общее переданное на основание дав­ ление q равно сумме эффективного напряжения а э ф и порового давления и, получаем уравнение

									t
	q-2(L	— b) = ô3ç.2(L~b)						+	2$udx,
где 2Ь—ширина		дренирующей				прорези.			ь
С учетом скорости фильтрации и выражения										(IV. 10.1)
имеем
		du		- i ^	=	(L~x)a0d^-,				(IV. 10.2)
		дх
или	иначе
	ди =	( L - х ) _			^ . ^		ф _	+ г - о У в .		(іѵ.10.3)
	~дх~				kr		at
Ищем решение этого уравнения в виде:
	и = ( Ь х - ^ + А ) ± . ^							+	Уві0х,
	\			2	/ j :	r	dt
где	сг = ——	— коэффициент					консолидации.
Из	Тв а0	условия,			что при х = Ь начальный гра­
	граничного
диент	напора і'о = 0		и поровое			давление			и = 0,	находим
значение постоянной				интегрирования

и выражаем уравнение (IV. 10.3) следующим образом:

и = { L x ~ т + т - L b ) і • " f 1 + у -

*•

<IV-10

А )

246

Решая совместно уравнения (IV. 10.2) и (IV.10.4), по­ лучаем:

L

q(L~b)

= ä^(L-b)

+

f

cr

dt

J

После интегрирования

и подстановки

пределов

dt

откуда

-

î

(L-ьу

аа3ф

z.

"эф п

сг

1

гг—

г

Тв *0

3

(3/

Разделяя переменные, получим

да,зф

_

. J_ .

( L

~ b > 2

(IV. 10.5)

9 — о"эф — Тв

L

+ Ь \

сг

3

• с

или

л

j

1

I

-

. L +

b\

1

Ä = — d i n

? — ^эф— Т в Ѵ

2

/ M

где

Зсг

Интегрируя,

находим

Тв*0

L

+

b\]

или

(IV. 10.6)

Постоянную

интегрирования D i находим

из началь­

ных условий: при

/=0стэ ф =

/9С Т р ,

тогда

D i

=

q —

.

IL

+

b

Рстр — Тв »о (

247

Подставляя значение D i в уравнение, имеем

у стр	Тв ' о I	cip-
° э ф = [<7 — Pc

Степень консолидации в момент времени t на основа­ нии уравнения (ІѴ.10.6) будет равна

у _ "Эф£эФ_ _ ГJj

' ff I

X I

и окончательно

• _	а э ф	_	Гі
r	ч		1
			Y
	(
X	\1	—	е

Рстр	Ув 'о IL + Ъ	X

ff	ff	V	2
-Mi
Рстр	Ув h		X
	Л
"•(L-b)>t)+£*iL.			(IV. 10.7)

Согласно этому уравнению, с увеличением времени t величина осадки ассимптотически приближается к конеч­ ному значению, так как Ѵг стремится к единице.

Шцвф траншей H 1

Рис. IV.10. Сопоставление расчетных и фактических значений влаж­ ности грунтов вокруг дренажной прорези

Уравнение (IV.10.7) позволяет установить пределы применимости вертикальных дренирующих прорезей для сокращения сроков консолидации сильносжимаемых во­ донасыщенных глинистых грунтов. В тех случаях, когда степень консолидации Ѵг при расчете по формуле (IV. 10.7) получает отрицательные значения, применение вертикальных дренирующих прорезей нецелесообразно, так как вода из грунта не будет отжиматься при данной нагрузке q'.

248

Сравнение расчетных данных	по формуле (IV. 10.7)
с данными полевых наблюдений	приведено на рис. IV. 10.

На этом рисунке цифрами обозначена весовая влажность в точках основания, а сплошной линией изображены рас­

четные кривые одинаковой влажности,	определенные
с учетом степени консолидации по формуле	(IV. 10.7).

11. РАСЧЕТ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ ОСНОВАНИЯ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ ИЗВЕСТКОВЫХ СВАЙ

Опытами установлено, что даже после окончания про­ цесса схватывания и твердения извести на границе из­ вестковая свая — слабый грунт возникает зона, по кото­ рой движется вода.

Будем считать, что в процессе гашения извести вода может свободно проходить сквозь тело известковой сваи и что в этот период известковая свая является дреной для

отжимаемой поровой воды.	Дрена — известковая		свая
радиусом г\ расположена по оси цилиндра радиусом R —
зоны влияния известковой дрены.		В процессе гашения
извести дрена — известковая	свая	увеличивается	в раз­

мере (в диаметре) на величину дг. Примем условно, что в процессе увеличения объема известковой сваи интен­ сивность вертикальной уплотняющей нагрузки равна q (в большинстве случаев q будет равно 0). Так как длина известковой сваи значительно больше диаметра зоны ее влияния, будем считать, что слабый водонасыщенный глинистый грунт в теле цилиндра (зоны влияния извест­ ковой сваи) работает в условиях обобщенной плоской де­ формации.

Рассмотрим напряженное состояние грунта вокруг

дрены в начальный момент				времени ^ = 0. Для решения
используем теорию			линейно-деформируемой			среды
и предположим,		что при ^ = 0 коэффициент				Пуассона
и. =0,5. Из допущения,			что e z = C = const,		можем запи­
сать
				A~S0C;		(IV. 11.1)
где	о*г — напряжение		в	радиальном	направлении
	(рис.	IV. 11);

249

Oft — напряжения		в	тангенциальном		направлении;
о"г —напряжения		в	вертикальном		направлении;
хтг—	касательные	напряжения.
Постоянные А, В, С определим первоначально из до­
пущения, что по поверхности г — Г\ и r—R					соответственно
а)	I)		1 I	9

А

Рис. ІѴ.П. Схемы	для расчета известковых свай
а — расположение	известковых свай в плане; б — сечение /—/; в — расчет­
ное напряженное состояние вокруг сваи

действуют

сжимающие

радиальные

напряжения

ог =

=

Ра

и

аг

= Рь.

Кроме того, в каждом

из

поперечных

сечений вертикальные напряжения равны. Тогда

В

R2-ri

2

* ч ,

с

= 4JR2~r\)-{pbR*-par\

(IV. 11.2)

E{R*-r\)

Используя соотношения (IV. 11.1),

получим

радиаль­

ную составляющую смещения

дг

6G +

1

РЬ — Ра

6GR* — г.

2G

R2-r\

где G — модуль сдвига

грунтового

скелета (грунта).

Совместное воздействие давлений ра

и

рь

должно

быть

таким, чтобы внутренняя

поверхность

дрены

(г—

=

Гі)

переместилась в сторону

внешней

нормали

на ве­

личину

дг,

а внешняя

(r—R)

осталась

неподвижной.

Выполнение этих условий приведет к следующим соот­ ношениям:

250

Среднее напряженное состояние в грунте при увели­ чении радиуса дрены г\ на дг

ocp=±.(er	+	ob	+ oz) = q + 2G	(IV.	11.3)
Таким образом,		в	результате увеличения	объема	те­

ла известково-песчаной дрены в грунтовом массиве воз­ растают напряжения, что приводит к ускорению процес­ са консолидации по сравнению с использованием верти­ кальных песчаных дрен.

Дифференциальное уравнение, определяющее поровое давление при движении воды к дрене, запишется в виде

'	іг =с'(-тг + ---г-Ѵ								( І Ѵ Л М )
	at	\	dr*		г	or	j
где и — избыточное		поровое давление;
сг — коэффициент			консолидации				при		горизонталь­
ном движении воды к дрене.
Граничные условия			можно		записать			в	следующем
виде:
при г = Г і		ы = 0;		при	r—R			=	0. (IV. 11.5)
Начальным условием является полученное выше вы­
ражение (ІѴ.11.3), которое				можно		записать			иначе:
	и^о-^ср		=	Я + 2 0 ^ ~ .					(IV.		11.6)
Решение	уравнения		(IV. 10.4) при граничных							и	на­
чальных условиях (IV. 11.5) и (IV. 11.6)								известно		и	мо­
жет быть получено в форме
	•Ç + 2G	д	г Г і	SD	(Я) е - " Ч			% ( / г г ) ,
	R2-r2
где
ß			2 (Хп rt) Zx (Хп			rj

( V i ) 2 * ? М - ( \ , * ) Ч Ѵ )

251

Z0(nr)^J(Xr)-^p^-Y0(nr);

						УО (К Гі)
		Zy (я r) = J, {n r) -						F , (n r);
здесь	/о(я),		У0 (*),		Уі(х)—функции Бесселя и
Неймана нулевого и первого порядка.
Собственные			числа	Кп	определяются				как	корни ха­
рактеристического уравнения
		Л (ri n) Y г (Rn)			-	Jt (Rn)		Y0 (rn) = 0.
Если учесть одновременное отжатие воды вертикаль­
но вверх в песчаную подушку и считать									и = 0 при		Z —0
du	Л	„	,
и —- = 0		при Z — h, то получим
						/1=1,3,5 Хг а
		XZD ( л) ZQ(nr)		exp ( - л *			с г г - ^ с , / ) ] } .
Эффективные			напряжения в				грунте		будут	при	этом
равны
o ^		+ 2 G ^ ( 3 + ^ ) - и ( г * ) ;
о**= 9 + 2G -^Ѵ				(	з	—	-	« М ;		(IV. 11.7)
			/ г 2 - г ?	у		г»

0|Ф = q — u (rzt).

Приведенные формулы показывают, что при приме­ нении известковых свай процессы консолидации слабых водонасыщенных глинистых грунтов происходят быст­ рее, чем при устройстве песчаных дрен с пригрузкой.

Данное решение нами выведено без учета величины структурной прочности сжатия и начального градиента напора. Это объясняется тем, что в настоящее время пока неизвестно, сохранится ли явление начального гра­ диента напора при химическом воздействий извести на поровую воду в окружающем водонасьіщенном глинис­ том грунте, не произойдут ли осмотические явления и неизвестно, как изменится структурная прочность сжа-

252