книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве

*)

M W 30 20

Г 10 20 30 40 SQ

Расстояния от оси шпалы В см

Рис. 15.9. Сравнение теоретических результатов с опытными данными Комиссии по напряжениям в железнодорожном по­ лотне в песчаном грунте на глубине 45 см

а — под одной шпалой; 6 — под тремя шпалами / — кривая под нагруз­ кой; 2 — кривая в середине шпалы; 3 — кривая средних значений; 4 — теоретическая кривая; 5 — опытные кривые средних значений Напряже­ ний от нагрузки на 1 шпалу; в — теоретические напряжения от нагрузки

на 1 шпалу; 7 — опытные кривые напряжений	от нагрузки	на 3 шпалы;
3 — теоретические кривые напряжений от	нагрузки на	3 шпалы

По этим результатам построена теоретическая кривая для на­ грузки, передающейся через одну шпалу; на основе этих данных в табл. 15.20 приведены величины напряжений на той же глубине от нагрузки, приложенной к трем шпалам, расположенным друг от друга на расстоянии 50 см.

					Таблица		15.20
	Отношение напряжения к среднему				давлению	на шпалу при
			.V
			-у - , равном
	0	1	2	3	4	5	6
От центральной	0,482	0,408	0,237	0,0825	0,0255	0,0043	0,0006
шпалы
От левой шпалы	0,0043	0,0006	-	-	-	-	-
От правой шпалы	0,0043	0,0255	0,0855	0,0237	0,408	0,482	0,408
Суммарная нагруз­	0,4906	0,4341	0,3195	0,3195	0,4335	0,4863	0,4086
ка

На рис. 15.9, б представлено сравнение теоретических и экспе­ риментальных данных, откуда видно, что расхождений почти нет.

§ 8. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ КЕГЛЕРА И ШЕЙДИГА

Анализ экспериментальных данных Кеглера и Шейдига показы­ вает, что при испытаниях эпюра распределения давления по подошве штампа имеет параболический вид. Поэтому для вычисления тео­ ретических величин вертикальных напряжений на оси штампа вос­ пользуемся формулой (15.29).

Коэффициент v определим по какому-либо опытному значению напряжений. Так, при испытании штампом с диаметром 2R = = 33,9 см отношение величины напряжения к среднему давлению на штамп составляет 0,3.

Подставив эти данные в формулу, получим

откуда	V ==	1	; 8v =	1	= 0,75. Тогда
		—		8v

(15.31)

По формуле (15.31) для тех же точек, для которых получены опытные значения, вычислены отношения величин вертикальных напряжений к среднему давлению на штамп. В табл. 15.21 приве­ дены результаты этих вычислений для штампа диаметром 33,9 см.

z
Глубина	в см

20

30

40

50

60

						Таблица		15.21
		1—			- Ш	2+	*
	- 1 т Г		( - V	-
		_ е » р [ - 0 . 7 5 ( 2А ) 2]			х { | - «	р [ - < ш	(*& )*]}	^ср
			\ 2 R )	0,75
	2 ,1 6	0 ,8 8 4 7	0 ,4 6 3		.0 ,5 9			1 ,1 8
	0 ,9 6	0 ,6 1 7 1	1 ,0 4 2			0 ,3 5 7		0 ,7 1 4
	0 ,5 4	0 ,4 1 7 3	1 ,8 5 5			0 ,2 2 5		0 ,4 5
	0 ,3 4 8	0 ,2 9 5	2 ,8 8			0 ,1 5		0 ,3 0
	0 ,2 3 8	0 ,2 1 3	4 ,1 9			0 ,1 0 7		0 ,2 1 4

В табл. 15.22 — такие же данные для штампа диаметром 45 см.

						Таблица	15.22
хЧ	«■(*)’	1—	\2R)		0,75	-Й Г с г*	°г
%*						х { . - « р [ - * я ( й ) ' ] }	^ср
X^		— [— (“ Л	(	- Y	-
[_ к.
Ч
10	1 5 ,2	1		0 ,0 6 5 6		0 ,9 3 5	1 ,8 7
20	3 ,8 2	0 ,9 7 8 1		0 ,2 6 2		0 ,7 4 4	1 ,4 8 8
30	1 ,6 9	0 ,8 1 5 5		0 ,5 9 2		0 ,5 1 6	1 ,0 3 2
40	0 ,9 5	0 ,6 1 3 3		1 ,0 5		0 ,3 5 5	0 ,7 1
50	0 ,6 0 8	0 ,4 5 5		1 ,6 4		0 ,2 5 3	0 ,5 0 6
60	0 ,4 2	0 ,3 4 3		2 ,3 8		0 ,1 8 5	0 ,3 7

В табл. 15.23 представлены теоретические и опытные данные, полученные при передаче нагрузки через штамп диаметром 33,9 см.

Таблица 15.23

И змеренное		напря­	Отклонение измеренной
жение в %от сред­			величины	от теоретиче­
него	давления		ской в %
20	128	118	+	8 ,5
30	76	7 1 ,4	+	6 ,2
40	41	45	— 8 ,9
50	30	30		0
60	21	2 1 ,4	— 1 .8

Аналогичные данные приведены в табл. 15.24 для штампа диа­

метром 45 см.

Из приведенного сравнения видно, что теоретические результаты достаточно хорошо согласуются с экспериментальным для штампа

Рис. 15.10. Сравнение теоретических результатов с опытными данными Кеглера и Шейдига для штампа D = 33,9 см

диаметром 33,9 см и несколько хуже — для штампа диаметром 45 см.

Это объясняется тем, что, с одной стороны, распределение дав­ ления по подошве штампа при испытаниях отличалось от принятого при теоретических вычислениях. Так, при теоретических построе­

ниях принято, что при z = 0: -у— = 200%, в то время как при про­

ведении опытов даже на глубине 10 см

= 220%

Иср

С другой стороны, отклонения в меньшую сторону объясняются неточностью измерений при проведении опытов. Это видно из срав­ нения результатов опытов со штампами диаметром 33,9 и 45 см.

Для глубины 30 см при испытании штампом диаметром 33,9 см и для глубины 40 см при испытании штампом диаметром 45 см от­ ношения напряжений к среднему давлению на штамп должны быть равны, так как почти равны отношения глубин к диаметрам штам­ пов:

= 0,885;	— = 0,888.
33,9	45

45 см напряжение на глубине 40 см, по данным экспериментов,— лишь 65%. Из этого сравнения видно, что измеренные напряжения при испытаниях со штампом диаметром 45 см ниже действительных примерно на 10—15%.

Сравним опытные кривые линий равных напряжений с теорети­ ческими. Для построения теоретических кривых линий равных напряжений воспользуемся решением, полученным для нагрузки, распределенной по параболическому закону на площади квадрата.

Рис. 15.12. Сравнение теорети­ ческих результатов с опытными данными Кеглера и Шейдига для штампа D = 63 см

1 — опытные данные; II — теоретнчес" кне кривые автора (нагрузка распре" делена по параболическому закону на площади квадрата со стороной 63 см при v = 0,25)

При этом в целях сближения теоретических условий ззГРУ>кения с опытными величины напряжений для квадратного штампа пере­ считаем на круглый.

Путем сопоставления величин вертикальных напря^ений по оси загруженного круглого и квадратного штампов полупим коэф­ фициент, которым и воспользуемся для вычисления прибДи>Ненных значений вертикальных напряжений для нагрузки, распряженной по параболическому закону на площади круга.

В табл. 15.25 приведены данные для случая загружен11*1 одина­ ковой удельной нагрузкой круглого и квадратного штак*1106-

Пользуясь коэффициентами табл. 15.25 пересчитаем НаРРя>Нения, вычисленные для квадратного штампа. В результат ДлИ кРУглого

штампа при = 0,75 получим приближенные значеИиЯ Напря­

жений, приведенные в табл. 15.26.

Глубина	Измеренное напря­	Вычисленное на­	Отклонение измеренной
Z в см	жение в % от сред­	пряжение в % от	величины от теоретиче­
	него давления	среднего давления	ской в %
10	220	187	+	18
20	100	148,8	— 32,8
30	80	103,2	— 22,3
40	65	71	—	8,5
50	48	50,6	—	5,5
60	31	37	— 16

								Таблица	15.25
Отношен ие	Отношения напряжения				к среднему		Отношение напряжений
		давлению на штамп					при круглом штампе к
глубины к							напряжению при квадрат­
радиусу
	круглый			квадратный				ном штампе
0,433		1,875			2,11			0,89
0,866		1,509			1,73			0,875
1,732		0,7358			0,89			0,83
2,598		0,39			0,484			0,808
3,464		0,23			0,286			0,805
4,33		0,1512			0,191			0,792
5,196		0,11			0,144			0,765
6,062		0,082			0,119			0,69
$.928		0,0608			0,099			0,615
7,94		0,0542			0,0845			0,64
								Таблица	15.26
итноше-		Напряжения		в % от среднего давления на штамп при
						g
ние глу-				-д - = —- , равном
бины к	_____________________________*					0__________
радиусу	0	1 0.5	|	1.0	|	1.5	2.0	3.0	4.0
0,433	187,5	139		24,3		0,6	0	0	0
0,866	150,9	113		37,9		3,58	0,099	0	0
1,732	73,58	62,2		37,0		15,4	4,0	0,13	0
2,598	39	35,5		26,8		16,7	8,7	0,965	0,127
3,464	23	22,1		18,5		13,8	9,6	2,57
4,33	15,12	14,5		12,9		10,6	8,55	3,73	1,39
5,196	11	9,8		9,65		8,4	7,04	3,96
6,062	8,2	7,4		6,86		6,15	5,22	3,95
6,928	6,08	4,95		4,87		4,6	4,05	3,82	2,08
7,94	5,42	4,26		4,25		4,16	3,3	2,68

По данным табл. 15.26 построены кривые равных напряжений, изображенные на рис. 15.10 сплошными линиями; опытные кривые изображены прерывистыми линиями. Как видно из рисунка, теоре­ тические кривые качественно и количественно соответствуют опыт­ ным кривым равных вертикальных напряжений.

На рис. 15.11 и 15.12 соответственно для v = 0,167 и v = 0,25 аналогичным образом построены кривые равных напряжений для штампа диаметром 63 см.

Если считать, что при построении теоретических кривых трудно было точно учесть характер распределения давления по подошве штампа, то на основе приведенного сравнения можно сделать вывод о подтверждении теоретических результатов опытными данными Кеглера и Шейдига.

§ 9. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ Н. В. ЛАЛЕТИНА

Для сравнения теоретических данных с экспериментальными [57, 84] опытные кривые Н. В. Лалетина изобразим в относительных

	координатах,			на		которые за­
	тем	нанесем			теоретические
	кривые.
	При построении теоретиче­
	ских кривых			мы		встречаемся
	с большими трудностями, по­
	скольку неизвестен						характер
	распределения давления по по­
	дошве прямоугольного штампа
	с соотношением					сторон 5		3
	при	измерении				напряжений
	в плоскости большей стороны.
	Поэтому сравнение будем про­
	изводить по степени убывания
	теоретических и опытных зна­
	чений	напряжений					по мере
	удаления		рассматриваемых
	точек от		оси	штампа; будем
	считать,		что		теоретические
	значения напряжений по оси
	штампа равны				опытным. На­
	пряжения		для		остальных то­
	чек вычислим по формуле, по­
	лученной для параболической
	нагрузки, распределенной							по
	площади		прямоугольника,					и
ширины штампа	пропорционально						уменьшим
	или увеличим				их		в соответ­
Рис. 15.13. Сравнение теоретических	ствии	с соотношением теоре­

результатов	с	опытными	данными	тического и принятого напря­
Н. В. Лалетина				жений для точки на оси
а — для z = 9	СМ-,	б — для г =	12 см	штампа.
				Вычисленные таким обра­

зом величины относительных напряжений приведены в табл. 15.27.

По этим данным кривые на рис. 15.13 нанесены сплошными ли­ ниями.

Отношения напряжений к среднему давлению на штамп при

X

			•	равном
	0	0,25	0,5	1.0	1.5	2.0	3.0
9 см	0,852	0,797	0,634	0,135	0,01	0,0002	0
12 см	0,2148	0,2089	0,1950	0,1468	0,0918	0,0478	0,0053

Из этого сравнения видно, что при одинаковых значениях напря­ жений по оси штампа опытные и теоретические величины напряже­ ний в горизонтальной плоскости одинаково качественно убывают по мере удаления от оси штампа.

§ 10. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ Г. И. ПОКРОВСКОГО И И. С. ФЕДОРОВА

В табл. 15.28 приводятся экспериментальные данные, получен­ ные И. С. Федоровым [73; 89].

		Таблица 15.28
Глубина	Среднее значение вертикальных	Среднеквадратнческая
в м	напряжений в кг!см"1	ошибка в %
0	2,48	0,24
0,42	2,09	0,053
0,94	1,14	0,058
1,74	0,64	0,06
2,55	0,6	0,035

Приведенные в табл. 15.28 значения вертикальных напряжений получены с учетом влияния собственного веса грунта, объемный вес которого 1,7 г/см3. Поэтому при определении теоретических значе­ ний напряжений необходимо учитывать влияние собственного веса грунта.

Если учесть, что среднее давление на штамп при испытаниях со­ ставляло 2,5 кг/см2, то на основе данных табл. 15.28 можно для тео­ ретических вычислений принять равномерное распределение давле­ ния по подошве штампа (давление на поверхности под центром штампа, равное 2,48 кг/см2, близко к равномерному).

В этом случае для вычисления вертикальных напряжений по оси квадратного штампа воспользуемся формулой

°*“ р [ф ( т 7 г ) Г	(15‘32)
где р — удельное давление; в рассматриваемом	случае р =
= 2,5 кг/см2',
b — половина ширины штампа.

Коэффициент v определим по напряжению в какой-либо точке, например для глубины 94 см:

			1,7-94	= 2,5	Ф	1/5000	\
			5000			94 y V	/ J *
где 5000 — площадь квадратного штампа.
Решая это уравнение, получим v = 0,18.							напряжений		при
Вычисленные по		формуле		(15.32)		значения
v = 0,18	приведены	в	табл.	15.29.
							Таблица		15.29
			Напряжения		Напряжение		Суммарные
	Напряжения				от собствен­			Разность
			от внешней
	опытные в		нагрузки в		ного веса		напряжения		в %
	кг1см1		кг 1см*		грунта в		в кг)см*
					кг 1см*
0	2,48		2,5			0	2,5		—0,5
42	2,09		2,24		0,0714		2,31		—9,5
94	1,14		0,98		0,16		1,14		0
174	0,64		0,342		0,296		0,638		0
255	0,6		0,167		0,433		0,6		0

На рис. 15.14 приведено графическое сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными И. С. Федорова.

На рис. 15.15 приведено сравнение теоретических результатов

сэкспериментальными данными, полученными Г. И. Покровским и

И.С. Федоровым [73, 89, 84] для удельной нагрузки на квадратньГ штамп, равной 10,75 кг/см2.

Из сравнения видно, что теоретические результаты почти сов­ падают с экспериментальными данными Г. П. Покровского и

И.С. Федорова.

§11. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ Д. С. БАРАНОВА И ПЛАНТЕМА

Впоследние годы (1949—1960 гг.) Плантема и Д. С. Барановым [2 ] с помощью самой современной аппаратуры проведены опыты по

измерению напряжений в рыхлых и плотных песчаных грунтах. Интересно отметить, что эти работы в основном подтверждают результаты, полученные ранее другими исследователями с менее совершенной аппаратурой. По-видимому, имевшие место система­ тические ошибки исключались при обработке опытов по равенству

объемной эпюры внешней нагрузке.

В 1955—57 гг. Д. С. Барановым под руководством Н. А- Цытовича [2] проведены интересные опыты по одновременному опреде­ лению контактных давлений по подошве штампа и измерению вер­ тикальных напряжений внутри песчаного массива; это позволяет