книги / Механика зернистых сред и её применение в строительстве
..pdfС другой стороны, по формуле (15.52)
(15.55)
Приравнивая выражения (15.54) и (15.55), получим
откуда
(15.56)
Сравнивая (15.53) и (15.56), видим, что коэффициент концентра ции напряжений не является параметром среды, так как зависит от характера приложения нагрузки; это обстоятельство неодно кратно отмечалось экспериментаторами.
Из рис. 15.22 видно, что при одинаковых ординатах напряжений под двумя сосредоточенными нагрузками вычисленные по разным формулам величины напряжений под равнодействующей уже отли чаются друг от друга.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
«Единство природы обнаруживается в «.поразительной
аналогичности “ /дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений».
(В. И. Ленин. Соч., 5 изд., т. 18, стр. 306)
Изучение допредельного напряженного состояния и деформа ций зернистых безраспорных и зернистых грунтовых (распорных) сред показало, что для них могут быть построены эквивалентные модели сплошных тел, обладающих трением, но не способных вос принимать растягивающие усилия.
Для таких моделей применимы дифференциальные уравнения равновесия Навье, но не пригодны уравнения совместности, исполь зуемые в теории упругости. Для зернистых сред (а, следовательно, и для их эквивалентных моделей) следует применять свои физиче ские уравнения, учитывающие их дискретную природу.
Сопоставление уравнений теорий упругости и пластичности свидетельствует о том, что они отличаются только физическими уравнениями. Для упругой среды таким физическим уравнением является уравнение совместности; для пластичной среды уравнение предельного состояния в каждой точке тела.
Все сказанное позволяет сделать более широкое обобщение: для любых сплошных и зернистых тел, обладающих трением, применимы дифференциальные уравнения равновесия Навье. По этому свой ству зернистые среды в допредельном состоянии в среднем похожи на тела сплошные.
С другой стороны, отличие упругих тел от пластичных и сплош ных от зернистых отражается в их особых физических уравнениях.
Приведенные в работе решения показывают, что напряжения
идеформации в дискретной среде зависят прежде всего от ее струк туры. Сравнение зернистых сред с континуальными свидетельст вует о коренном различии их. В теории упругости свойства сплош ных сред определяются модулем упругости и коэффициентом Пуас сона. Других параметров для учета особенностей строения среды теория упругости не имеет. Не учитывает теория упругости и ста тистическую природу зернистых сред. Иными словами, распреде ление напряжений и деформаций в зернистых средах относится к другому виду физических явлений, связанных с дискретной и ста тистической природой строения изучаемого физического тела.
Явления теплопроводности и диффузии, коагуляции, турбулент ного течения жидкости, переноса взвешенных частиц в потоке газа
ижидкости, броуновского движения, течения жидкости в пористых средах аналогичны рассматриваемому явлению. Изучение механи ческих свойств зернистых сред показывает применимость к ним по истине универсального уравнения Смолуховского-Колмогорова.
Вмеханике зернистых сред, как и в теории диффузии, игнори руется индивидуальность каждой отдельно взятой частицы и учи тывается лишь то их общее, что влияет на механические свойства среды в целом. Решение задачи относительно средних значений по зволяет от конечных размеров зерен переходить к бесконечно малым элементам и пользоваться не конечно-разностными, а диф
ференциальными уравнениями; распределение напряжений и д е формаций в зернистых средах аналогично фильтрации жидкости в пористой среде. Поры в такой среде так же дискретны, как и зерна в зернистой среде. Вместе с тем движение жидкости в пористой среде выражается дифференциальными уравнениями для распределения напряжений в зернистых средах. Зерна, опираясь друг на друГа в точках контактов, создают сложный лабиринт материальной ос новы, воспринимающей и распределяющей внешнюю нагрузку. Скелет из зерен является здесь полным аналогом пор в пористой среде.
Влюбом из указанных выше явлений можно найти аналогию
сраспределением давления в^зернистых средах.
Принято считать, что уравнения математической физики пара болического типа выражают неравновесные процессы. В данной работе показано, что эти уравнения выражают не только процессы, но и состояния равновесия, если время в них заменить соответст вующей координатой пространства.
|
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ? (/) - |
У1й |
ехр ( - |
— |
\ |
(ВСЕ ЗНАЧЕНИЯ |
|
||||
|
|
|
|
|
\ |
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
УМНОЖЕНЫ НА 10 000) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
0 ,0 |
3989 |
3989 |
3989 |
3988 |
3886 |
3984 |
3982 |
3980 |
3977 |
3973 |
|
0,1 |
3670 |
3965 |
3961 |
3956 |
3951 |
3945 |
3939 |
3932 |
3925 |
3918 |
|
0 ,2 |
3910 |
3902 |
3894 |
3885 |
3876 |
3867 |
3857 |
3847 |
3836 |
3825 |
|
0 ,3 |
3814 |
3802 |
3790 |
3778 |
3765 |
3752 |
3739 |
3725 |
3712 |
3697 |
|
0 ,4 |
3683 |
3668 |
3653 |
3637 |
3621 |
3605 |
3589 |
3572 |
3555 |
3538 |
|
0 ,5 |
3521 |
3503 |
3485 |
3467 |
3448 |
3429 |
3410 |
3391 |
3372 |
3352 |
|
0 ,6 |
3332 |
3312 |
3292 |
3271 |
3251 |
3230 |
3209 |
3187 |
3166 |
3144 |
|
0 ,7 |
3123 |
3101 |
3079 |
3056 |
3034 |
ЗОИ |
2989 |
2966 |
2943 |
2920 |
|
0 ,8 |
2897 |
2874 |
2850 |
2827 |
2803 |
2780 |
2756 |
2732 |
2709 |
2685 |
|
0 ,9 |
2661 |
2637 |
2613 |
2589 |
2565 |
2541 |
2516 |
2492 |
2468 |
2444 |
|
1,0 |
2420 |
2396 |
2371 |
2347 |
2323 |
2299 |
2275 |
2251 |
2227 |
2203 |
|
1,1 |
2179 |
2155 |
2131 |
2107 |
2083 |
2059 |
2036 |
2012 |
1989 |
1965 |
|
1 ,2 |
1942 |
1919 |
1895 |
1872 |
1849 |
1826 |
1804 |
1781 |
1758 |
1736 |
|
1,3 |
1714 |
1691 |
1669_ |
1647 |
1626 |
1604 |
1582 |
1561 |
1539 |
1518 |
|
1 ,4 |
1497 |
1476 |
1456 |
1435 |
1415 |
1394 |
1374 |
1354 |
1334 |
1315 |
|
1,5 |
1295 |
1276 |
1257 |
1238 |
1219 |
1200 |
1182 |
1163 |
1145 |
1127 |
|
1 ,6 |
1109 |
1092 |
1074 |
1057 |
1040 |
1023 |
1006 |
0989 |
0973 |
0957 |
|
1 ,7 |
0940 |
0925 |
0909 |
0893 |
0878 |
0863 |
0848 |
0833 |
0818 |
0804 |
|
1,8 |
0790 |
0775 |
0761 |
0748 |
0734 |
0721 |
0707 |
0694 |
0681 |
0669 |
|
1,9 |
0656 |
0644 |
0632 |
0620 |
0608 |
0596 |
0584 |
0573 |
0562 |
0551 |
|
2 ,0 |
0540 |
0529 |
0519 |
0568 |
0798 |
0488 |
0478 |
0468 |
0459 |
0449 |
|
2,1 |
0440 |
0431 |
0422 |
0413 |
0404 |
0396 |
0387 |
0379 |
0371 |
0363 |
|
2 ,2 |
0355 |
0347 |
0339 |
0332 |
0325 |
0317 |
0310 |
0303 |
0297 |
0290 |
|
2 ,3 |
0283 |
0277 |
0270 |
0264 |
0258 |
0252 |
0246 |
0241 |
0235 |
0229 |
|
2 ,4 |
0224 |
0219 |
0213 |
0208 |
0203 |
0198 |
0194 |
0189 |
0184 |
0180 |
|
2 ,5 |
0175 |
0171 |
0167 |
0163 |
0158 |
0154 |
0151 |
0147 |
0143 |
0139 |
|
2 ,6 |
0136 |
0132 |
0129 |
0126 |
0122 |
0119 |
0116 |
0113 |
ОНО |
0107 |
|
2 ,7 |
0104 |
0101 |
0099 |
0096 |
0093 |
0091 |
0088 |
0086 |
0084 |
0081 |
|
2 ,8 |
0079 |
0077 |
0075 |
0073 |
0071 |
0069 |
0067 |
0065 |
0063 |
0061 |
|
2 ,9 |
0060 |
0058 |
0056 |
0055 |
0053 |
0051 |
0050 |
0048 |
0047 |
0046 |
|
3 ,0 |
0044 |
0033 |
0024 |
0017 |
0012 |
0009 |
0006 |
0004 |
0003 |
0002 |
|
4 ,0 |
0001 |
0001 |
0001 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
0000 |
ООО0 |
|
|
ЗНАЧЕНИЙ Ф (О |
_2_ |
|
|
|
|
|
Ф (0 |
|
Ф(0 |
|
Ф (/) |
,00 |
4 8 |
36877 |
96 |
66294 |
44 |
85013 |
01 |
49 |
37587 |
97 |
66795 |
45 |
85294 |
02 |
0 ,5 0 |
0,38292 |
98 |
67291 |
46 |
85571 |
03 |
51 |
38995 |
99 |
67783 |
47 |
85844 |
04 |
52 |
39694 |
1,00 |
0,68269 |
48 |
86113 |
05 |
53 |
40389 |
01 |
68750 |
49 |
86378 |
06 |
54 |
41080 |
02 |
69227 |
1,50 |
,86639 |
07 |
55 |
41768 |
03 |
69699 |
51 |
86696 |
08 |
56 |
42452 |
04 |
70166 |
52 |
87149 |
09 |
57 |
43132 |
05 |
70628 |
53 |
87398 |
,10 |
58 |
43809 |
06 |
71086 |
54 |
87644 |
11 |
59 |
44481 |
07 |
71538 |
55 |
87886 |
12 |
0 ,6 0 |
0,45149 |
08 |
71986 |
56 |
88124 |
13 |
61 |
45814 |
09 |
72429 |
57 |
88358 |
14 |
62 |
46474 |
1,10 |
0,72867 |
58 |
88589 |
15 |
63 |
47131 |
11 |
73300 |
59 |
88817 |
16 |
64 |
47783 |
12 |
73729 |
1,60 |
,89040 |
17 |
65 |
48431 |
13 |
74152 |
61 |
89260 |
18 |
66 |
49075 |
14 |
74571 |
62 |
89477 |
19 |
67 |
49714 |
15 |
74986 |
63 |
89690 |
,20 |
68 |
50350 |
16 |
75395 |
64 |
89899 |
21 |
69 |
50981 |
17 |
75800 |
65 |
90106 |
22 |
0 ,7 0 |
0,51607 |
18 |
76200 |
66 |
90309 |
23 |
71 |
52230 |
19 |
76595 |
67 |
90508 |
24 |
72 |
52848 |
1,20 |
0,76986 |
68 |
90704 |
25 |
73 |
53461 |
21 |
77372 |
69 |
90897 |
26 |
74 |
54070 |
22 |
77754 |
1,70 |
,91087 |
27 |
75 |
54675 |
23 |
78502 |
71 |
91273 |
28 |
76 |
55275 |
24 |
78870 |
72 |
91457 |
29 |
77 |
55870 |
25 |
78870 |
73 |
91637 |
,30 |
78 |
56461 |
26 |
79233 |
74 |
91814 |
31 |
79 |
57047 |
27 |
79592 |
75 |
91988 |
32 |
0 ,8 0 |
0,57624 |
28 |
79945 |
76 |
92159 |
33 |
81 |
58206 |
29 |
80295 |
77 |
92327 |
34 |
82 |
58778 |
1,30 |
0,80640 |
78 |
92492 |
35 |
83 |
59346 |
31 |
80980 |
79 |
92655 |
36 |
84 |
59909 |
32 |
81316 |
1,80 |
,92814 |
37 |
85 |
60468 |
33 |
81648 |
81 |
92970 |
38 |
86 |
61021 |
34 |
81975 |
82 |
93124 |
39 |
87 |
61570 |
35 |
82298 |
83 |
93275 |
,40 |
88 |
62114 |
36 |
82617 |
84 |
93423 |
41 |
89 |
62658 |
37 |
82931 |
85 |
93569 |
42 |
0 ,9 0 |
0,63188 |
38 |
83241 |
86 |
937И |
43 |
91 |
63718 |
39 |
83547 |
87 |
93852 |
44 |
92 |
64243 |
1,40 |
0,83849 |
88 |
93989 |
45 |
93 |
64763 |
41 |
84146 |
89 |
94124 |
46 |
94 |
65278 |
42 |
84439 |
1,90 |
,94257 |
47 |
95 |
65789 |
43 |
84728 |
91 |
94387 |
|
Ф(() |
|
Ф (/) |
|
Ф (0 |
|
Ф(0 |
|
92 |
94514 |
44 |
98531 |
96 |
99692 |
48 |
99950 |
|
93 |
94639 |
45 |
98571 |
97 |
99702 |
49 |
99952 |
|
94 |
94762 |
46 |
98611 |
98 |
99712 |
3,50 |
0,99953 |
|
95 |
94882 |
47 |
98649 |
99 |
99721 |
51 |
99955 |
|
96 |
95000 |
48 |
98686 |
3,00 |
0,99730 |
52 |
99957 |
|
97 |
95116 |
49 |
98723 |
01 |
99739 |
53 |
99958 |
|
98 |
95230 |
2,50 |
0,98758 |
02 |
99747 |
54 |
99960 |
|
99 |
95341 |
51 |
98793 |
03 |
99755 |
55 |
99961 |
|
2,00 |
0,95450 |
52 |
98826 |
04 |
99763 |
56 |
99963 |
|
01 |
95557 |
53 |
98859 |
05 |
99771 |
57 |
99964 |
|
02 |
95662 |
54 |
98891 |
06 |
99779 |
58 |
99966 |
|
03 |
95764 |
55 |
98923 |
07 |
99786 |
59 |
99967 |
|
04 |
95865 |
56 |
98953 |
08 |
99793 |
3,60 |
0,99968 |
|
05 |
95964 |
57 |
98983 |
09 |
99800 |
61 |
99969 |
|
06 |
96060 |
58 |
99012 |
3,10 |
0,99806 |
62 |
99971 |
|
07 |
96155 |
59 |
99040 |
11 |
99813 |
63 |
99972 |
|
08 |
96247 |
2,60 |
0,99068 |
12 |
99819 |
64 |
99973 |
|
09 |
96338 |
61 |
99095 |
13 |
99825 |
65 |
99974 |
|
2,10 |
0,96427 |
62 |
99121 |
14 |
99831 |
66 |
99975 |
|
11 |
96514 |
63 |
99146 |
15 |
99837 |
67 |
99976 |
|
12 |
96599 |
64 |
99171 |
16 |
99842 |
68 |
99977 |
|
13 |
96683 |
65 |
99195 |
17 |
99848 |
69 |
99978 |
|
14 |
96765 |
66 |
99219 |
18 |
99853 |
3,70 |
0,99978 |
|
15 |
96844 |
67 |
99241 |
19 |
99858 |
71 |
99979 |
|
16 |
96923 |
68 |
99263 |
3,20 |
0,99863 |
72 |
99980 |
|
17 |
96999 |
69 |
99285 |
21 |
99867 |
73 |
99981 |
|
18 |
97074 |
2,70 |
0,99307 |
22 |
99872 |
74 |
99982 |
|
19 |
97148 |
71 |
99327 |
23 |
99876 |
75 |
99982 |
|
2,20 |
0,97219 |
72 |
99347 |
24 |
99880 |
76 |
99983 |
|
21 |
97289 |
73 |
99367 |
25 |
99885 |
77 |
99984 |
|
22 |
97358 |
74 |
99386 |
26 |
99889 |
78 |
99984 |
|
23 |
97425 |
75 |
99404 |
27 |
99892 |
79 |
99985 |
|
24 |
97491 |
76 |
99422 |
28 |
99896 |
3,80 |
0,99986 |
|
25 |
97555 |
77 |
99439 |
29 |
99900 |
81 |
99986 |
|
*26 |
97618 |
78 |
99456 |
3,30 |
0,99903 |
82 |
99987 |
|
27 |
97679 |
79 |
99473 |
31 |
99907 |
83 |
99987 |
|
28 |
97739 |
2,80 |
0,99489 |
32 |
99910 |
84 |
99988 |
|
29 |
97798 |
81 |
99505 |
33 |
99913 |
85 |
99988 |
|
2,30 |
0,97855 |
82 |
99520 |
34 |
99916 |
86 |
99989 |
|
31 |
97911 |
83 |
99532 |
35 |
99919 |
87 |
99989 |
|
32 |
97966 |
84 |
99549 |
36 |
99922 |
88 |
99990 |
|
33 |
98019 |
85 |
99563 |
37 |
99925 |
89 |
99990 |
|
34 |
98072 |
86 |
99576 |
38 |
99928 |
3,90 |
0,99990 |
|
35 |
98123 |
87 |
99590 |
39 |
99930 |
91 |
99991 |
|
36 |
98172 |
88 |
99602 |
3,40 |
0,99933 |
92 |
99991 |
|
37 |
98221 |
99615 |
41 |
99935 |
93 |
99992 |
||
89 |
||||||||
38 |
98269 |
2,90 |
0,99627 |
42 |
99937 |
94 |
99992 |
|
39 |
98315 |
99639 |
43 |
99940 |
95 |
99992 |
||
91 |
||||||||
2,40 |
0,98360 |
99650 |
44 |
99942 |
96 |
99992 |
||
92 |
||||||||
41 |
98405 |
99661 |
45 |
99944 |
97 |
99993 |
||
93 |
||||||||
42 |
98448 |
99772 |
46 |
99946 |
98 |
99993 |
||
94 |
||||||||
43 |
98490 |
99682 |
47 |
99948 |
99 |
99993 |
||
95 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИИ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
|
- EI ( - t) |
|
- El (- t) |
|
- Ei ( - l) |
0,0001 |
8,633225 |
0,080 |
2,026941 |
1,20 |
0,1584084 |
0,0005 |
7,024187 |
0,085 |
1,971116 |
1,25 |
0,1464134 |
0,0010 |
6,331539 |
0,090 |
1,918745 |
1,30 |
0,1354510 |
0,0015 |
5,926574 |
0,095 |
1,869453 |
1,35 |
0,1254168 |
0,0020 |
5,639391 |
0,10 |
1,822924 |
1,40 |
0,1162193 |
0,0025 |
5,416747 |
0,11 |
1,737107 |
1,45 |
0,1077774 |
0,0030 |
5,234925 |
0,12 |
1,659542 |
1,50 |
0,1000196 |
0,0035 |
5,081274 |
0,13 |
1,588899 |
1,60 |
0,0863083 |
0,0040 |
4,948241 |
0,14 |
1,524146 |
1,70 |
0,0746546 |
0,0045 |
4,830957 |
0,15 |
1,464462 |
1,80 |
0,0677131 |
0,0050 |
4,726095 |
0,16 |
1,409187 |
1,90 |
0,0562044 |
0,0055 |
4,631284 |
0,17 |
1,357781 |
2,00 |
0,0489005 |
0,0060 |
4,544771 |
0,18 |
1,309796 |
2,50 |
0,0249149 |
0,0065 |
4,465227 |
0,19 |
1,264853 |
3,00 |
0,0130484 |
0,0070 |
4,391617 |
0,20 |
1,222651 |
3,50 |
0,0069701 |
0,0075 |
4,323123 |
0,25 |
1,044283 |
4,00 |
0,0037794 |
0,0080 |
4,259082 |
0,30 |
0,9056767 |
4,50 |
0,0020734 |
0,0085 |
4,198955 |
0,35 |
0,7942154 |
5,00 |
0,0011483 |
0,0090 |
4,142295 |
0,40 |
0,7023801 |
5,50 |
0,0006409 |
0,0095 |
4,088725 |
0,45 |
0,6253813 |
6,00 |
0,0003601 |
0,0100 |
4,037930 |
0,50 |
0,5597736 |
6,50 |
0,0002034 |
0,0150 |
3,637433 |
0,55 |
0,5033641 |
7,00 |
0,0001155 |
0,0200 |
3,354708 |
0,60 |
0,4543795 |
7,50 |
0,0000658 |
0,0250 |
3,136508 |
0,65 |
0,4115170 |
8,00 |
0,0000377 |
0,0300 |
2,959119 |
0,70 |
0,3737688 |
8,50 |
0,0000216 |
0,0350 |
2,809888 |
0,75 |
0,3403408 |
9,00 |
0,0000124 |
0,0400 |
2,681264 |
0,80 |
0,3105966 |
9,50 |
0,0000072 |
0,0450 |
2,568376 |
0,85 |
0,2840193 |
10,00 |
0,0000042 |
0,0500 |
2,467898 |
0,90 |
0,2601839 |
11,00 |
0,0000014 |
0,0550 |
2,377459 |
0,95 |
0,2387375 |
12,00 |
0,0000005 |
0,0600 |
2,295307 |
1,00 |
0,2193839 |
13,00 |
0,0000002 |
0,0650 |
2,220111 |
1,05 |
0,2018728 |
14,00 |
0,0000001 |
0,0700 |
2,150838 |
1,10 |
0,1859909 |
— |
— |
0,0750 |
2,086668 |
1,15 |
0,1715554 |
— |
— |
ЗНАЧЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИИ ОТ НАГРУЗКИ,
|
РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ПОЛОСЕ ПРИ — - 0 -г- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ь |
|
Отноше |
Отношение напряжений к интенсивности нагрузки на поверхности |
|||||||
ние |
|
|
°2 |
|
ДГ |
равном |
|
|
|
|
|
—— п ри ----- |
|
|
|||
2г У 2v |
|
|
р |
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
0 |
0,1 |
0,2 |
| |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0.1 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
0.2 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
0.3 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
0,9999 |
0.4 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
1,0000 |
1,0000 |
0,9998 |
0.9976 |
0.5 |
1.0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
1,0000 |
0.9996 |
0.9976 |
0,9882 |
0.6 |
1,0000 |
1,0000 |
0,9999 |
|
0,9996 |
0,9976 |
0,9908 |
0,9704 |
0,7 |
1.0000 |
0.9998 |
0,9994 |
|
0,9976 |
0.9924 |
0,9783 |
0,9470 |
0.8 |
0,9996 |
0,9992 |
0,9976 |
|
0,9934 |
0,9830 |
0.9614 |
0,9214 |
0,9 |
0,9983 |
0,9974 |
0,9940 |
|
0.9861 |
0,9704 |
0,9420 |
0,8965 |
1.0 |
0,9953 |
0,9936 |
0,9878 |
|
0,9760 |
0,9551 |
0,9213 |
0,8710 |
1.1 |
0.9898 |
0,9873 |
0,9792 |
|
0.9636 |
0,9384 |
0.9008 |
0.8480 |
1.2 |
0,9816 |
0,9783 |
0,9679 |
|
0,9500 |
0,9202 |
0.8804 |
0,8268. |
1.3 |
0,9704 |
0,9666 |
0,9546 |
|
0,9338 |
0,9029 |
0,8610 |
0,8076 |
1.4 |
0,9566 |
0,9524 |
0,9393 |
|
0,9171 |
0,8849 |
0,8426 |
0,7899 |
1.5 |
0,9405 |
0,9362 |
0.9216 |
|
0,8994 |
0,8668 |
0,8246 |
0,7733 |
1.6 |
0,9230 |
0.9182 |
0,9044 |
|
0,8812 |
0.8490 |
0.8076 |
0,7578 |
1.7 |
0,9039 |
0,9892 |
0,8854 |
|
0.8625 |
0.8308 |
0.7908 |
0,7431 |
1.8 |
0,8841 |
0,7894 |
0.8658 |
|
0,8438 |
0,8132 |
0,7745 |
0.7290 |
1.9 |
0,8633 |
0,8591 |
0,8412 |
|
0.8249 |
0.7955 |
0,7588 |
0.7154 |
2.0 |
0.8428 |
0,8386 |
0.8261 |
|
0.8052 |
0.7780 |
0,7432 |
0.7022 |
2.1 |
0.8228 |
0.8180 |
0,8062 |
|
0.7872 |
0.7608 |
0,7282 |
0.6894 |
2,2 |
0,8014 |
0.7978 |
0.7866 |
|
0,7686 |
0,7437 |
0,7130 |
0,6766 |
2,3 |
0.7809 |
0,7778 |
0,7674 |
|
0.7500 |
0,7272 |
0,6982 |
0.6640 |
2,4 |
0,7612 |
0,7578 |
0,7536 |
|
0.7326 |
0,7106 |
0.6819 |
0,6515 |
2,5 |
0.7423 |
0,7389 |
0.7300 |
|
0,7152 |
0.6948 |
0.6694 |
0.6396 |
2.6 |
0,7234 |
0,7204 |
0.7119 |
|
0.6982 |
0,6793 |
0.6554 |
0,6272 |
2,7 |
0.7054 |
0.7025 |
0.6946 |
|
0.6916 |
0.6641 |
0.6418 |
0.6155 |
2.8 |
0.6875 |
0,6850 |
0,6777 |
|
0.6656 |
0,6492 |
0,6283 |
0,6038 |
2,9 |
0.6704 |
0.6684 |
0,6623 |
|
0.6503 |
0,6313 |
0.6155 |
0.5924 |
3.0 |
0,6538 |
0.6520 |
0,6454 |
|
0,6353 |
0,6209 |
0,6026 |
0,5820 |
3.1 |
0.6382 |
0.6362 |
0,6306 |
|
0.6208 |
0,6070 |
0.5902 |
0,5703 |
3,2 |
0,6234 |
0,6212 |
0.6129 |
|
0,6066 |
0.6939 |
0.5784 |
0.5598 |
3.3 |
0.6086 |
0,6068 |
0,6017 |
|
0.5931 |
0.5814 |
0.5664 |
0,5490 |
3.4 |
0.5946 |
0.5930 |
0.5817 |
|
0,5799 |
0,5691 |
0,5553 |
0.5388 |
3.5 |
0.5809 |
0.5794 |
0.5748 |
|
0,5674 |
0,5572 |
0.5442 |
0.5286 |
3.6 |
0.5681 |
0,5636 |
0,5624 |
|
0.5552 |
0.5455 |
0,5325 |
0.5188 |
3.7 |
0,5552 |
0.5541 |
0,5501 |
|
0,5436 |
0.5346 |
0.5230 |
0,5095 |
3.8 |
0.5431 |
0,5413 |
0,5374 |
|
0,5323 |
0,5235 |
0,5130 |
0.5004 |
3.9 |
0.5315 |
0.5307 |
0,5269 |
|
0,5214 |
0,5132 |
0.5034 |
0.4911 |
4.0 |
0.5202 |
0.5193 |
0.5161 |
|
0.5106 |
0,5025 |
0.4938 |
0.4824 |
4.1 |
0.5098 |
0,5088 |
0,5054 |
|
0.5006 |
0,4936 |
0.4846 |
0,4739 |
4,2 |
0.4990 |
0,4984 |
0,4955 |
|
0,4904 |
0,4840 |
0,4757 |
0,4653 |
4,3 |
0.4895 |
0,4885 |
0,4841 |
|
0.4810 |
0.4750 |
0.4670 |
0,4573 |
4.4 |
0.4798 |
0.4789 |
0,4760 |
|
0.4721 |
0.4662 |
0,4584 |
0,4494 |
4,5 |
0.4706 |
0.4695 |
0.4671 |
|
0.4631 |
0,4571 |
0,4504 |
0,4439 |
4,6 |
0.4614 |
0,4603 |
0.4589 |
|
0,4542 |
0,4494 |
0,4422 |
0,4396 |
4.7 |
0.4528 |
0,4522 |
0.4496 |
|
0,4460 |
0.4410 |
0,4350 |
0,4274 |
4.8 |
0.4441 |
0,4434 |
0.4414 |
|
0.4380 |
0,4336 |
0,4278 |
0,4204 |
4.9 |
0.4361 |
0.4354 |
0.4335 |
|
0,4303 |
0,4258 |
0.4204 |
0,4134 |
5.0 |
0.4279 |
0,4276 |
0.4258 |
|
0,4228 |
0.4185 |
0,4134 |
0.4066 |
5,5 |
0.3928 |
0.3926 |
0,3908 |
|
0,3888 |
0,3852 |
0.3810 |
0,3764 |
6,0 |
0,3623 |
0,3617 |
0,3612 |
|
0.3594 |
0.3556 |
0.3535 |
0,3474 |
6,5 |
0.3364 |
0.3363 |
0.3352 |
|
0,3331 |
0,3316 |
0,3294 |
0,3258 |
7,0 |
0.3138 |
0,3136 |
0.3128 |
|
0,3116 |
0,3099 |
0.3078 |
0.3052 |
7,5 |
0.2938 |
0,2936 |
0.2934 |
|
0,2920 |
0.2906 |
0,2892 |
0,2870 |
8.0 |
0,2767 |
0.2761 |
0,2756 |
|
0,2748 |
0,2737 |
0,2718 |
0,2695 |
8.5 |
0,2608 |
0,2603 |
0.2599 |
|
0.2592 |
0,2582 |
0,2570 |
0,2559 |
9.0 |
0,2464 |
0.2463 |
0,2460 |
|
0,2458 |
0,2450 |
0,2435 |
0,2426 |
10,0 |
0,2228 |
0,2227 |
0,2220 |
|
0.2220 |
0,2214 |
0,2202 |
0,2198 |
* Приложения 4—12 составлены Г. И. Довженко.
РАВНОМЕРНО |
РАСПРЕДЕЛЕННОЙ |
ПО |
ПОЛОСЕ |
ПРИ — = 0.7-т-1,2 |
|||
|
|
|
|
|
|
ь |
|
Отноше |
Отношение напряжения к интенсивности нагрузки на поверхности |
||||||
|
|
°г |
|
х |
|
|
|
ние |
|
|
|
|
|
||
|
|
----- |
п р и -----j равном |
|
|
||
2zV 2v |
|
|
Р |
|
ь |
|
|
b |
0.7 |
0.8 |
0,9 |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
|
|
1.0000 |
1,0000 |
0.9976 |
0,5000 |
0,0024 |
0 |
|
|
1.0000 |
0.9976 |
0,9214 |
0,5000 |
0,0786 |
0,0024 |
|
|
0.9976 |
0.9704 |
0.8272 |
0,5000 |
0,1729 |
0,0297 |
|
|
0.9830 |
0,9214 |
0,7602 |
0,5000 |
0.2398 |
0,0786 |
|
|
0.9552 |
0,8710 |
0.7143 |
0,5000 |
0,2857 |
0.1290 |
|
|
0.9214 |
0,8272 |
0,6812 |
0.5000 |
0.3188 |
0,1728 |
|
|
0,8872 |
0.7900 |
0.6569 |
0,5000 |
0,3431 |
0.2100 |
|
|
0.8556 |
0,7602 |
0.6384 |
0.5000 |
0,3616 |
0,2398 |
|
|
0.8272 |
0,7350 |
0.6232 |
0.5000 |
0.3768 |
0,2650 |
|
|
0.8020 |
0.7143 |
0,6137 |
0,5000 |
0.3863 |
0,2857 |
|
|
0.7796 |
0,6964 |
0.6014 |
0,5000 |
0,3986 |
0,3036 |
|
|
0.7602 |
0.6811 |
0.5933 |
0.5000 |
0,4067 |
0.3198 |
|
|
0.7430 |
0.6682 |
0.5862 |
0,5000 |
0,4138 |
0.3318 |
|
|
0.7274 |
0.6568 |
0,5800 |
0.5000 |
0,4200 |
0,3431 |
|
|
0.7132 |
0.6466 |
0,5744 |
0,4999 |
0,4254 |
0,3530 |
|
|
0.7006 |
0.6372 |
0.5694 |
0.4998 |
0.4300 |
0,3620 |
|
|
0.6888 |
0.6286 |
0.5651 |
0.4996 |
0.4388 |
0.3698 |
|
|
0.6774 |
0,6204 |
0,5610 |
0,4992 |
0,4372 |
0,3770 |
|
|
0.6668 |
0.6140 |
0.5564 |
0.4986 |
0.4403 |
0.3818 |
|
|
0.6561 |
0.6060 |
0,5524 |
0.4976 |
0,4424 |
0.3876 |
|
|
0.6459 |
0.5984 |
0,5490 |
0,4964 |
0,4440 |
0,3924 |
|
|
0.6358 |
0.5910 |
0.5440 |
0.4949 |
0,4452 |
0.3962 |
|
|
0.6256 |
0.5844 |
0.5392 |
0.4930 |
0.4465 |
0,3994 |
|
|
0.6157 |
0.5764 |
0,5344 |
0,4908 |
0,4468 |
0,4020 |
|
|
0.6054 |
0.5686 |
0.5292 |
0.4882 |
0,4462 |
0.4042 |
|
|
0.5959 |
0.5612 |
0.5240 |
0.4852 |
0,4454 |
0,4054 |
|
|
0.5858 |
0.5531 |
0.5178 |
0.4819 |
0,4442 |
0,4067 |
|
|
0.5760 |
0.5455 |
0.5128 |
0,4783- |
0.4428 |
0.4068 |
|
|
0.5662 |
0.5376 |
0,5071 |
0.4744 |
0.4406 |
0,4080 |
|
|
0,5570 |
0.5297 |
0.5008 |
0,4704 |
0.4387 |
0.1064 |
|
|
0.5475 |
0,5219 |
0,4948 |
0.4662 |
0,4360 |
0,4054 |
|
|
0.5381 |
0.5141 |
0,4884 |
0,4615 |
0.4334 |
0,4034 |
|
|
0.5329 |
0.5065 |
0.4825 |
0.4568 |
0.4298 |
0.4024 |
|
|
0.5201 |
0.4987 |
0,4760 |
0.4522 |
0,4266 |
0,4005 |
|
|
0.5108 |
0.4915 |
0.4699 |
0.4470 |
0.4228 |
0.3990 |
|
|
0.5026 |
0.4837 |
0,4638 |
0.4419 |
0.4194 |
0,3956 |
|
|
0.4936 |
0,4714 |
0,4570 |
0,4369 |
0,4160 |
0,3979 |
|
|
0.4852 |
0.4691 |
0,4509 |
0.4318 |
0.4114 |
0,3901 |
|
|
0.4774 |
0.4618 |
0.4446 |
0.4264 |
0.4074 |
0,3871 |
|
|
0.4693 |
0.4545 |
0.4386 |
0,4214 |
0,4030 |
0.3841 |
|
|
0.4616 |
0.4477 |
0.4326 |
0.4165 |
0.3988 |
0.3806 |
|
|
0.4540 |
0.4410 |
0.4264 |
0,4110 |
0.3947 |
0,3770 |
|
|
0.4463 |
0.4344 |
0.4206 |
0.4059 |
0,3900 |
0,3735 |
|
|
0.4393 |
0.4274 |
0,4144 |
0.4008 |
0.3860 |
0,3704 |
|
|
0,4318 |
0.4211 |
0.4088 |
0,3956 |
0.3815 |
0.3665 |
|
|
0,4250 |
0,4148 |
0,4029 |
0,3906 |
0.3774 |
0,3628 |
|
|
0.4182 |
0,4084 |
0,3974 |
0,3857 |
0,3730 |
0.3595 |
|
|
0,4121 |
0.4026 |
0,3922 |
0,3806 |
0.3684 |
0,3556 |
|
|
0,4054 |
0.3964 |
0,3868 |
0.3758 |
0,3642 |
0,3522 |
|
|
0.3994 |
0.3906 |
0.3811 |
0.3710 |
0,3601 |
0.34Й2 |
|
|
0.3702 |
0.3638 |
0.3560 |
0,3480 |
0,3396 |
0,3299 |
|
|
0,3445 |
0.3392 |
0.3336 |
0,3272 |
0.3202 |
0,3127 |
|
|
0.3217 |
0.3178 |
0.3134 |
0.3078 |
0.3016 |
0,2960 |
|
|
0,3021 |
0.2987 |
0,2947 |
0,2904 |
0,2858 |
0,2807 |
|
|
0.2842 |
0.2814 |
0,2784 |
0,2746 |
0.2707 |
0,2668 |
|
|
0.2683 |
0.2659 |
0,2632 |
0.2602 |
0,2570 |
0,2534 |
|
|
0.2542 |
0.2521 |
0.2490 |
0.2473 |
0,2451 |
0,2412 |
|
|
0,2403 |
0,2391 |
0,2371 |
0,2350 |
0,2330 |
0,2301 |
|
|
0.2186 |
0,2173 |
0,2155 |
0,2113 |
0.2126 |
0.2103 |
РАВНОМЕРНО |
РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО |
ПОЛОСЕ |
ПРИ — - 1 . 3 4 , 0 |
|||
|
|
|
|
|
ь |
|
Отноше- |
Отношение напряжения к интенсивности нагрузки на поверхности |
|||||
ние |
|
|
—— при —— , рапном |
|
||
2z Y 2v |
|
|
р |
1у |
|
|
b |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
2.0 |
3,0 |
4,0 |
0,1 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3 |
0,0024 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,4 |
0,0170 |
0,0024 |
0,0002 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5 |
0,0448 |
0,0118 |
0,0024 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,6 |
0,0786 |
0,0296 |
0,0097 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7 |
0,1128 |
0,0530 |
0,0217 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,8 |
0,1444 |
0,0786 |
0,0386 |
0,0002 |
0,0000 |
0,0000 |
0,9 |
0,1728 |
0,1044 |
0,0580 |
0,0008 |
0,0000 |
0,0000 |
1,0 |
0,1980 |
0,1290 |
0,0787 |
0,0022 |
0,0000 |
0,0000 |
1,1 |
0,2204 |
0,1520 |
0,0992 |
0,0051 |
0,0000 |
0,0000 |
1,2 |
0,2398 |
0,1731 |
0,1194 |
0,0092 |
0,0000 |
0,0000 |
1,3 |
0,2568 |
0,1922 |
0,1385 |
0,0148 |
0,0000 |
0,0000 |
1,4 |
0,2722 |
0,2095 |
0,1562 |
0,0217 |
0,0000 |
0,0000 |
1,5 |
0,2860 |
0,2254 |
0,1731 |
0,0298 |
0,0001 |
0,0000 |
1,6 |
0,2980 |
0,2398 |
0,1884 |
0,3085 |
0,0002 |
0,0000 |
1,7 |
0,3092 |
0,2530 |
0,2030 |
0,0480 |
0,0004 |
0,0000 |
1,8 |
0,3176 |
0,2649 |
0,2162 |
0,0580 |
0,0008 |
0,0000 |
1,9 |
0,3272 |
0,2757 |
0,2284 |
0,0684 |
0,0014 |
0,0000 |
2,0 |
0,3352 |
0,2856 |
0,2396 |
0,0786 |
0,0024 |
0,0000 |
2,1 |
0,3421 |
0,2944 |
0,2498 |
0,0888 |
0,0030 |
0,0000 |
2,2 |
0,3482 |
0,3026 |
0,2594 |
0,0992 |
0,0051 |
0,0000 |
2,3 |
0,3537 |
0,3098 |
0,2682 |
0,1094 |
0,0070 |
0,0001 |
2,4 |
0,3583 |
0,3165 |
0,2778 |
0,1192 |
0,0092 |
0,0002 |
2,5 |
0,3628 |
0,3220 |
0,2834 |
0,1285 |
0,0118 |
0,0004 |
2,6 |
0,3657 |
0,3273 |
0,2900 |
0,1378 |
0,0148 |
0,0006 |
2,7 |
0,3678 |
0,3320 |
0,2958 |
0,1464 |
0,0181 |
0,0008 |
2,8 |
0,3709 |
0,3354 |
0,3010 |
0,1550 |
0,0217 |
0,0012 |
2,9 |
0,3727 |
0,3386 |
0,3054 |
0,1631 |
0,0255 |
0,0017 |
3,0 |
0,3766 |
0,3413 |
0,3096 |
0,1708 |
0,0396 |
0,0024 |
3,1 |
0,3741 |
0,3433 |
0,3130 |
0,1778 |
0,0336 |
0,0031 |
3,2 |
0,3745 |
0,3447 |
0,3157 |
0,1843 |
0,0383 |
0,0040 |
3,3 |
0,3742 |
0,3460 |
0,3182 |
0,1906 |
0,0430 |
0,0051 |
3,4 |
0,3734 |
0,3466 |
0,3200 |
0,1964 |
0,0474 |
0,0063 |
3,5 |
0,3729 |
0,3471 |
0,3214 |
0,2019 |
0,0524 |
0,0076 |
3,6 |
0,3713 |
0,3472 |
0,3224 |
0,2067 |
0,0572 |
0,0092 |
3,7 |
0,3701 |
0,3466 |
0,3232 |
0,2115 |
0,0620 |
0,0108 |
■3,8 |
0,3684 |
0,3458 |
0,3236 |
0,2156 |
0,0668 |
0,0127 |
3,9 |
0,3659 |
0,3450 |
0,3234 |
0,2194 |
0,0717 |
0,0146 |
4,0 |
0,3641 |
0,3438 |
0,3232 |
0,2230 |
0,0763 |
0,0168 |
4,1 |
0,3618 |
0,3424 |
0,3228 |
0,2259 |
0,0806 |
0,0189 |
4,2 |
0,3593 |
0,3410 |
0,3224 |
0,2288 |
0,0854 |
0,0213 |
4,3 |
0,3568 |
0,3389 |
0,3210 |
0,2310 |
0,0898 |
0,0238 |
4,4 |
0,3538 |
0,3372 |
0,3200' |
0,2332 |
0,0941 |
0,0263 |
4,5 |
0,3514 |
0,3350 |
0,3187 |
0,2350 |
0,0985 |
0,0288 |