книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

срабатывание схемы совпадений, когда выбросы произошли в совпадающие моменты времени;

срабатывание схемы совпадений, когда выбросы произошли в несовпадающие моменты времени, так как импульсы срабатыва­ ния расширены на величину т,.

При выполнении условия (8.17) срабатывания каналов в не­ совпадающие моменты времени можно считать независимыми и на основании ординарности потоков срабатываний по каждому каналу поток совпадений можно представить в виде суммы двух

потоков с интенсивностью
Х22 —Х'22 + Х22,	(8.18)

где Х'22 — средняя частота потока совпадений от срабатываний пороговых устройств в совпадающие моменты времени, опреде­ ляемая взаимной корреляцией случайных процессов; Х”12 — сред­

няя частота потока совпадений от срабатываний пороговых уст­ ройств в несовпадающие моменты времени, когда коэффициент взаимной корреляции равен нулю.

На основании уравнения (8.18) и с учетом формул (8.7), (8.15) и (8.16) средняя частота совпадений расширенных выбросов мгно­ венных значений нормальных случайных процессов идентичных каналов

v2 '\	Упор 1-г
	>/2 V1+Г
1 пор	exiр ( - / >	+
> -2 2 = ^ ехр
	' ~ Л
+	+ *2)>	(8.19)
где со — среднеквадратическая частота флуктуации; уП0		= — - —

относительный порог; г — коэффициент взаимной корреляции; т„т2 — длительности расширенных импульсов.

Средняя частота совпадений расширенных выбросов огибаю­ щих нормальных случайных процессов идентичных каналов

Рис. 8.2. Зависимость средней частоты совпадений расши­ ренных импульсов срабатывания каналов Х22 в двухканаль­ ной системе от коэффициента взаимной корреляции помех при различных длительностях расширенных импульсов:

т, + т 2 = КГ1с (7);	т, + т 2 = 10“2с (2);			т, + т 2 = 10"3с(3);
т , + т 2 = 0 Ю
СО,	у 2 >			(	„2 -2 у
			1 2		. Упорг0
	/пор						dt +
*■ 22 = 2-у=вХ Р	Упор	J 'ехр ~ 2		1	1 _ r 02	JJ
		Упор
	♦2
+ "2я"^"°Р eXP ( _Ynop) ( Х1				^2 ) ’

где о* — среднеквадратическая частота огибающей; упор = —— —

относительный порог; г0 — огибающая коэффициента взаимной

корреляции между рассматриваемыми процессами; т, и т2 — длительности расширенных импульсов срабатываний пороговых устройств.

По выражению (8.19) построены зависимости средней частоты совпадений расширенных импульсов в двухканальной системе от коэффициента взаимной корреляции нормальных случайных про­

цессов в идентичных каналах при

= 250 Гц (рис. 8.2).

2я

При отрицательной корреляции случайных процессов и при положительной корреляции (г < 0,5) и относительных порогах упор =3,5...4,5 средняя частота совпадений зависит от длительно­

стей расширенных импульсов и не зависит от коэффициента кор­ реляции. При порогах уПОр >5,5 и положительной корреляции

средняя частота совпадений зависит от степени коррелированности процессов.

8.4. Вероятности ложных тревог и пропусков сигналов в дискретных системах

Построение дискретной многоканальной системы в виде ком­ бинации каналов обнаружения с анализатором без памяти упроща­ ет анализ и синтез дискретных систем и позволяет получить мате­ матические зависимости для их исследования по выбранному кри­ терию. Для этого необходимо задать функции алгебры логики (8.5) и (8.6) от п переменных, т.е. указать их значения для каждого из

2" наборов значений аргументов по каждому к-му выходу анали­ затора, например в виде таблицы. На каждом входе анализатора могут наблюдаться ложные тревоги и пропуски объекта из-за влияния помех, которые могут приводить к ложным тревогам и пропускам всей системы.

Под вероятностью ложных тревог Рлт дискретной системы по к-му выходу будем понимать вероятность равенства функции ал­ гебры логики единице /*(z,,...,z„) = 1 при отсутствии объекта. Вероятность пропуска объекта понимается как вероятность равен­ ства функции алгебры логики f k(z,,..., z„ ) = 1 при наличии объек­ та. От функций алгебры логики / A(z(,...,z n) = l , заданных в СНДФ, можно перейти к вероятности их истинности или ложности, полагая, что вероятности событий zj- и z, связаны соотношением

? r t ) = i - p ( 2|).

Тогда вероятности ложных тревог и пропусков объекта для к-го выхода анализатора вычислим по формулам:

рл.т=	Z	p[z? A^ A...A<»];	(8.20)
	/(a,...o„)=1
^np=	Z	ф ,° ' A^°2 A - A # }	(8.21)
	/(CT,...CT„)=0

При вычислении вероятностей пропуска при наличии на вхо­ дах сигналов в данный момент в независимых каналах и при дли­ тельностях расширенных импульсов, обеспечивающих их совпа­ дение во времени, вероятность каждого конъюнктивного сочета­ ния в формуле (8.21) может быть вычислена как произведение ве­ роятностей

р[г°>лгг'=л...лг„‘-]=П/>[>].

1=1

Если каналы зависимы, то при вычислении вероятностей по формуле (8.21) необходимо учитывать взаимокорреляционные свой­ ства сигналов на входах пороговых устройств информативных кана­ лов.

Обозначим W\U\,..., Un\ совместную плотность распределе­

ния вероятностей сигналов на выходах пороговых устройств кана­ лов в данный момент, тогда

г	_ *1 К
р[*°' «>? л...лг;-]= J...		\w(uy..un)dvv..du„
	ап
где а, = -оо, Ь, = Uaoр,	при ст, = 0;	о, = Unopi, b, = оо при сг, = 1 ;

Unopi — порог срабатывания порогового устройства в /-м канале.

Вероятности ложных тревог рассчитываются как вероятности совпадения случайных импульсных потоков ложных срабатыва­ ний каждого канала.

Для л-канальной дискретной системы с независимыми шума­ ми в каналах, сигналами, известными точно, и анализатором, вы­

полненным по схеме совпадений («И»), вероятность ошибки обна­ ружения при Рош (л) < 0,1...0,2 можно представить в виде

"	1	v2 '\	^пор/ ~ а а	.2 Л
		/пор/	J exp	dz, (8.22)
^ош («) = 'Х	~ / * ехР

где t — время включенного состояния; т, — длительность расши­

ренного импульса; / . = — среднеквадратическая частота флук-

2л

туаций; ynopi =Unopi/ стш,- — относительный порог; aci = Uci Шш, —

отношение сигнал/шум; Ucj — амплитуда сигнала.

При минимизации вероятности ошибки Рош(п) по величинам относительных порогов упор/ и реальных значениях упор; и аС1 по­ лучаем

У nopl ““ — У пор2 — ^с2 ~ ~ Yпорл “ &сп •

При п = 2 оптимальные значения порогов				упор/ могут быть
найдены из уравнений
		Ynop Упор1	^с1 &с2 *
При	одинаковых каналах и		ах= at =ап =а,		т, = т, = х„ = т,
fz \ ~ fz n	~	fz
			1/2		-I
		а п + 2 —2- In727:тп"|/ 2пГу°ор«		-1
Упор					(и - О

На основании выражения (8.20) построим зависимости мини­

мального значения вероятности ошибки обнаружения		Рош (п)		от
„		_	со.	=
числа п идентичных каналов для различных значении	а , т,		—
			2л

= 250 Гц, t = 2 с (рис. 8.3, а). При малых отношениях сигнал/шум

ас =6...8, т=5-10'2 с, / 2 =250 Гц комбинация п каналов, взаи­ модействующих по схеме «И», дает незначительный выигрыш по вероятности ошибки обнаружения. При больших отношениях сиг­ нал/шум а > 10 увеличение числа п каналов дает выигрыш по ве­ роятности ошибки обнаружения. Для реальных отношений сиг­ нал/шум «я = 8... 10 увеличение числа каналов более пяти не дает выигрыша по вероятности ошибки обнаружения.

На основании выражения (8.22) можно построить зависимости минимального значения вероятности ошибки обнаружения Рош от

Рис. 8.3. Зависимость минимальной вероятности ошибки Рош обнаруже­ ния сигналов в дискретной системе от числа и идентичных каналов (я) и от коэффициента взаимной корреляции г в двух каналах (б):

а — т = 5 • 10'2	с (/); т = 5 • 10“	с (2); б — т, + т, = 10" с (/); т, + т, = 10'1 с (2);
т, + т 2 =10'J с	(5); т, + т 2 = 0	(4)

коэффициента взаимной корреляции г нормальных шумов в двух­ канальной дискретной системе с анализатором, выполненным по схеме совпадения («И») (рис. 8.3, б). При малых отношениях сигнал/шум ас < 6 вероятность ошибки обнаружения Рош (и) для ко­

эффициентов корреляции г = -1 0,5 зависит при прочих равных условиях от длительностей расширенных импульсов и не зависит от коэффициента корреляции. При больших отношениях сигнал/шум о > 1 0 и г = 0 1 /^ш (и) не зависит от длительностей

расширенных импульсов в диапазоне т = (10'3... 10’2).

Контрольные вопросы и задания

1.С какой целью в АИС БЛ применяются комплексированные сис­

темы?

2.Какие алгоритмы работы реализуются в анализаторах состояния сигналов на выходах каналов в многоканальных дискретных комплексированных АИС БЛ?

3.Как может быть описан поток лонсных срабатываний на выходе канала дискретной АИС?

4.Составьте структурную схему двухканальной дискретной системы обнаружения и распознавания сигналов от маскирующих помех и приве­ дете функцию алгебры логики в СНДФ, реализуемую анализатором со­ стояний сигналов.

5.Для составленной структурной схемы (см. п. 4) запишите выраже­ ния для расчетов вероятностей ложных тревог и пропусков сигнала.

6.При каких допущениях получены зависимости для средней часто­ ты совпадений расширенных импульсов срабатываний каналов в дис­ кретных АИС?

7.Каким образом в алгоритмах дискретных систем учитывается ап­ риорная информация о взаимной корреляции сигналов в каналах?

Список литературы

1.Андерсон Т. Введение в многомерный статистический ана­ лиз: Пер. с англ. / Под ред. И.Н. Гнеденко, М.: Мир, 1963.

2.БендатДж., ПирсолА. Прикладной анализ случайных дан­ ных: Пер. с англ. / Под ред. Б.В. Коваленко, М.: Мир, 1989.

3.Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической ра­ диотехнике. М.: Сов. радио, 1971.

4.Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры в разработках военной техники США // Зарубежная радиоэлектроника. 1995. № 5.

5.Галушкин А.И. Синтез многослойных систем распознавания образов. М.: Энергия, 1974.

6.Гоноровский КС. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.

7.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной мате­ матики. М.: Наука, 1970.

8.Дмитриев В.И. Прикладная теория информации: Учеб, для студ. вузов по спец. «Автоматизированные системы обработки информации и управления». М.: Высш. шк., 1989.

9.Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен: Пер.

сангл. / Под ред. В.Л. Стефанюка, М.: Мир, 1976.

10.Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирова­ ние. М.: Наука, 1976.

11.Кассам С.А., ПурГ.В. Робастные методы обработки сигна­ лов // ТИИЭР. Т. 73. № 3. 1985.

12.Киселев Н.В. Методы построения систем распознавания и классификации негауссовых сигналов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.

13.Коростелев А.А. Пространственно-временная теория ра­

диосистем: Учеб, пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1987.

14.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радио­ техники: В кн. 1. М.: Сов. радио, 1974.

15.Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его при­ ложения: Пер. с англ. / Под ред. И.С. Рыжака, М.: Мир, 1990.

16.Мусъяков М.П., Хохлов В.К. Регрессионные системы обна­ ружения и распознавания случайных сигналов в ближней локации. М.: ЦНИИНТИКПК, 1988.

17.Печенкин А.О., Ляпин Б.Д. Частотно-модулированные ра­

диопередатчики со спектральной обработкой результирующего сигнала. М.: ЦНИИНТИ, 1982.

18.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука,

1989.

19.Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных

потоков. М.: Сов. радио, 1965.

20.Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2 ч.: Пер. с англ. / Под ред. И.С. Рыжака, М.: Мир, 1989. Ч. 2.

21.Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и ра­

дионавигации. М.: Радио и связь, 1992.

22.Справочник по радиолокации: В 4 т. / Под ред. М. Сколника. М.: Сов. радио, 1976—1979. Т. 4.

23.Ушке С. Математическая статистика: Пер. с англ. / Под ред. Ю.В. Линника, М.: Мир, 1979.

24.Уоссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника: Пер. с англ. М.: Мир, 1992.

25.ФукунагаК. Введение в статистическую теорию распозна­

вания образов: Пер. с англ. / Под ред. А.А. Дорофеюка, М.: Мир, 1967.

26.Хохлов В.К, Волчихин И.В. Теория и техника пассивных акустических информационных систем: Учеб, пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996.

27.Хохлов В.К., Волчихин И.В., Степаненко Н.В. и др. Пелен­ гатор источников акустических излучений. Патент №2048678, Российская Федерация, Бюллетень № 32.

28.Шахтарт Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. 2-е изд., испр. и доп. Ч. 1. Линейные системы, М.: Радио и связь, 2002.

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ.............................................................................................	5
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ................	7
1. СПЕЦИФИКА ПРОБЛЕМ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
АЛГОРИТМОВ СИСТЕМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В БЛИЖНЕЙ
ЛОКАЦИИ................................................................................................	10
1.1. Исходные данные для проектирования......................................	10
1.2. Постановка задачи принятия решений.......................................	12
1.3. Обобщенные критерии оптимальности......................................	16
1.4. Вероятность эффективного действия автономных
информационных систем............................................................	23
1.5. Алгоритм работы автономных информационных систем.......	25
2. РЕГРЕССИОННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ
И ПОМЕХ.................................................................................................	32
2.1. Математические модели антенных систем.................................	32
2.2. Математические модели сигналов и помех................................	35
2.3. Регрессионные статистические характеристики
нецентрированных параметров сигналов и помех....................	46
2.4. Регрессионные статистические характеристики сигналов
и помех в автономных информационных системах.................	60
2.5. Экспериментальные исследования регрессионных
статистических характеристик непрерывных сигналов.........	83
3. АЛГОРИТМЫ СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ
СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.........................................................................	90
3.1. Возможные методы решения задач обнаружения
и распознавания сигналов в ближней локации.........................	90
3.2. Алгоритмы работы квазиоптимальных многоканальных
систем обнаружения и распознавания сигналов......................	96
3.3. Алгоритмы работы квазиоптимальных систем обнаружения
и распознавания случайных процессов...................................	102
3.4. Регрессионные алгоритмы работы систем обнаружения
и распознавания случайных сигналов......................................	114