книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

При реализации регрессионного алгоритма целесообразно в матрице [г<Л] все коэффициенты корреляции принять равными между собой:

rik=r.

(6.79)

На основании симметричности матрицы [/*4 ] легко показать, что

оо

Р|* = Р/Л = Рж •

о

Поэтому ограничимся обоснованием коэффициента регрессии Р(А.

Алгебраические дополнения			Д|2...Д|Л, отличаются только поряд­
ком строк. Используя правило перестановки строк, получаем
		ДI/ = ^12»
			;>1
т.е. все алгебраические дополнения Aik равны между собой.
Откуда
		0	0	0
		Р„=Р.2=Р-			(6-80)
Разложим в равенстве (6.80) дополнения Д|2 и А,, по элемен­
там первой строки:
		Р _ г А|! + Д|2 + .•. + д{^_|
		Д* 1+г^'2 +		+
где AJ,......A U_I		— алгебраические дополнения для			элементов
матрицы г, имеющей порядок N - 1. Используя правило переста­
новки строк, имеем			д!з -	• • • - Д!лм-
Тогда		д |2 -
g	г Д|,+(АГ-2)Д|,			1+ (ЛГ-2)а ! , / а |,
р	Д|, + г (7V —2) Д}2			1 + г (ЛГ-2)д |2/ д | , ‘
	0	о

Но д[2/Д|| =-~Р1 (Р' — коэффициент регрессии матрицы г).

° _ 1-(W -2)P'

(6.81)

l-r(A ^-2)p*

Из формулы (6.81) на основании выражений (6.78) и (6.79) легко увидеть, что

0

0

г

(6.82)

\ + ( N - 2 ) г ’

где N — порядок корреляционной матрицы г и rik = г для любых

i*k.

При г -> 1
0	1	.	(6.83)
РЛ	N -
,к		1
Для отношений сигнап/шум а2 >10			г > 0,95, поэтому при ис­

следованиях регрессионного алгоритма будем полагать коэффици-

о.

енты множественной регрессии Р,* = (N -1 )

На основании [16] алгоритм оптимального многоканального тракта обнаружения при нормальном распределении сигналов на фоне некоррелированного шума на выходах ФАР при усреднении по времени на интервале принятия решения Т может быть пред­

ставлен в виде
7	(6.84)
1 10-Т '=1 *=•
где N — количество выходов ФАР; X= С-1,	С1 — ковариационная
матрица смеси сигнала и помехи, Хп = С"-1,	Сп— ковариационная

матрица помехи; (/, (/) — сигнал на /-м выходе ФАР (см. рис. 6.30). Тракт обработки сигналов оптимального корреляционного пе­

ленгатора представляет собой нелинейное устройство, осуществ­ ляющее весовое суммирование произведений сигналов с выходов ФАР. Техническая реализация такого устройства при обработке сигналов в реальном масштабе времени и большом N затруднена,

так как для вычисления неравенства (6.84) необходимо применить

9 9

N + CN перемножителей (CN — число сочетаний из N по 2). Системы с регрессионными трактами осуществляют операции

весового суммирования и детектирования, поэтому их техническая реализация проще.

Регрессионный алгоритм тракта обнаружения сигналов в мно­ гоканальных пеленгаторах с ФАР при усреднении по времени на интервале принятия решения Т будет иметь вид

	N	N			>dt > U.пор		(6.85)
-т I J	/=1	- I * .	* = I
/о-7*			ш
где Uj (/)	— сигнал на /-м выходе ФАР (см. рис. 6.30);					К,	— па-
раметры регрессионного алгоритма;				о
				— множественные коэф­
фициенты регрессии.
Учитывая				0	1	a	Kt =K
		выражение (6.83), положим (3|А= ——-,

при i = 1,2,..., N, тогда неравенство (6.85) примет следующий вид:

'
N	N	N
И1„-Т /=1	- i *	пор- (6 .86)
	/=1	к=\
		k *i

Реализовать алгоритм (6.86) можно при помощи структурной схемы (рис. 6.32).

На основании уравнения (6.76) квазидетерминированные сиг­ налы на выходах ФАР представим в виде

N

u i (0 =Е U,F(B, )cos[(co0 + Юд,)* + Ц1, - (/ ■-1)Дер, + ф, ] = /=1

= cos[(co0+cofl0)/]^]i7/F(e/)cos[Acofl/r + vj// -(/-1)Дф, + ф,.]-

/=1

Р

-sin [(©о + “ д	о	)sin[Acofl/'+ V/ “ (* - 0 ДФ/ + Ф/]> (6-87)
	/=i

Рис. 6.32. Структурная схема пеленгатора с ФАР:

1.1-1.п — приемные элементы ФАР; 2.7-2 л — фильтры; 3.1-З.п — усилители; 4.1-4.П — управляемые фазовращатели; 5 — устройство управления фазовращателями; б и 10 — сумматоры; 7 — делитель; 8.1-8.П и 13 — устройства вычитания; 9.7-9. л и 9 — выпрямители; 11 — управляемый усилитель; 12 — устройство, задающее коэф­ фициент К\ 14— интегратор; 15— пороговое устройство

где t7/,0 /,F (0 /) ,vF/,A<p/ и <р; определены выше; содо — средняя частота Доплера, которая может быть вычислена, например, как

“ до ='i=i~p~ '	■
I и ,т )

/=1

Введем следующие обозначения:

Ai = £ c// ^ ( e/ ) cos[Ac’V + 4'/ -(/-1 )Д (р / +(p,];

/=1

Bi = i V	i F (®i )sin [A co^ + Ф/ - (i - 1 ) Дф/ + Ф, ];
/=1
A = £	)cos[Acofl;/ + Ф, - (/ - 1)Дф, + Ф, ] -
/=1

Ц - Z	^ c//F (0/)cos[Acofl// + vt// -(Л-1)Дф/ +Ф*]; (6.88)
74 " 1 A=l /=1
A = Т т Ц - Y	i U i F ( Qi ) c o s [ Д(Од,/ + V / - ( к - 1)Д ф , + Ф* ] -

~ l ^ / F (0/)sin[AcV+V/-(/-1)Дф, +Ф,]; A = Y ,Ai> B = ~ Y .Br

/=1

Подставив выражения (6.87) в левую часть неравенства (6.86), с учетом выражений (6.88) получим

1	*°	/----------	”			В	d t-
—	J	S A2 + B2sin		(ю0 + (0д0)/ + arctg—
	'о-Т
N	‘о			,	\	А
	Iу]С2 + D2 sin			(co0 +cofl0)M-arctg-^-			dt>Unop. (6.89)
1 Ми-1
Рассмотрим случай			2п		» Т . Тогда на интервале принятия

Дсод/

решения можно положить cosД<иД/* = const и неравенство (6.89)

записать в виде

	^	л/л 2 +В2	J	|sinj^(co0 + cofl0)f + arctg-^ d t-
i	N	i-------------- 'о		I	Г	£)
- K	r ^	c ? + D?	J Mn K+^o)' + arctg-f dt>U,nop -
1 м			,„-7-1		L	C / J

Воспользуемся соотношением

IC O S JC I = - ( -			+ i c o s 2 x - ^ - c o s 4 x		+ ^-cos6x -... |.
1	1	я12	3	15	35
При			2я	„	2я
				« Т «
			Щ + ®до	Дсо'д/
алгоритм регрессионного тракта будет иметь вид
					(6.90)

	На основании (6.88) можно сделать вывод, что А, и В,,С, и
Д	есть проекции на две ортогональные координаты сумм векто­
ров соответственно:
	_	р		( QI )ехР{у[Дй)д// + У/ - ( i ~ 1)Афу + ср,]};
	E i ~	Y , U I F
	Ft = ^	/ ^ / Л		е х р ^	г я	- ДОд,/ + (/ - 1 ) Дф, - ф,)]} х
		1		N
		xT ^ -rS ехр{у[-я +Дф/(Л -/) - ф* + ф;]}.
		*	1k=1
Тогда модули векторов 4 л Г7 ¥						и Jc?+D? можно представить
D DTJnCk
в виде
	И - XE		i-		н£I t u(е/)'ie Fx у[лсод//+?
		,/-1	1			/=1 /=1
				+xVl ~(i -1)Дф/ +ф,]|,
\ Щ	Ч с ? + С	? = ^ ^ /^ (6/) {ехру'[2я - ДсОдг/- ц/, + (/—1)Дф; -ф,]})
	х< 1 +	1	N
			Ц U'F ^ ' )ехрЛ"* + Аф, { к - i ) - фА+ ф(.]

N

(6.91)

/•=1 z

Для построения функции направленности пеленгатора локали­ зованных объектов определим математическое ожидание левой части неравенства (6.91). Используя соотношения (6.88), можно провести следующие преобразования:

с,. = 4 -

|

(

N

^

1

дг_Ц 2^*

4

№ - л ) ;

N - 1

1У

1 V

,=1

Д = —Н

У 5* -.5,- ]- В. =---- — (В + NB,).

)

N - V

*'

При принятых допущениях

sin[(А:- /)Дер/ + <рА - ср,]

м [ 4 Л ] = м

./=1

=

= 1 л /[ £ //]^ (е ,)5 т [(4 - /)Д ч ,, + Ф1 -ф,].

/=1

При / = к

мцв,]=о,

N

N

у

N

N

М[АВ] = М

2 , 4

-

- 2 в ,

= м 2 2 4 в „ = 0,

(6.92)

L / = l

\

/=1

)\

I

к

М[ А] = М[В] = M[Cj\ = М[ D,]= 0;

N N

<*л

= o

Z W + а / )F2(Qi) \N + Y L

cos[(i - k)A(f>i+ ф * -Ф <] N (6 -9 3 )

z /=1

(

*

/

1

2

_

2

_

N

2(Л^-1)2 М

N2 - N - 2N^cos[(i- к)х

а С,

~

ст0,

“

*=I

k*i

N

(6.94)

хДср, + (р* - ф,] + X Z

cos[(/-* ) Дф, + ф* - ф, ]

*

/

/96*

> r

ill

л

■NTV V V

V Y	V	/ >
		V
- u-20 -16		-8
*/*max(A>0)

<j2=1 0,5/

A2=(w

Л i'л>о
V	Л '*
f v ^0,5	V
V V
кV
8	16 0,

-20 -16

-8

0

8

16 0, 0

0

*/*max(^=0) ____

дес=оу 2Д] 2

Д0С=5У v / \

-20 -16	-8	0	8	16 0 , ...°
		d

Рис. 6.33. Функции направленности пеленгатора с ФАР:

а — при различных весовых коэффициентах К регрессионного алгоритма; б, в — с регрессионной (К = 0,5) и линейной (К= 0) обработкой сигнала соответственно при различных отношениях сигнал/помеха а2; г, д — с регрессионной (К = 0,5) и линейной (К = 0) обработкой сигнала соответственно при работе по излучающим диполям с различными угловыми размерами 0

При нормальных распределениях вероятностей (/) сигналов на входах приемных элементов от каждого элементарного отража­ теля при принятых допущениях распределения вероятностей A,B,CifDj также будут нормальными. При ненормальных сигна­ лах на основании центральной предельной теоремы при достаточ­ но больших р и N распределения вероятностей А, В, С, , Д будут сходиться к нормальным.

Тогда на основании выражений (6.92), (6.93) и (6.94) модули векторов Е и Fj (см. неравенство (6.91)) будут подчиняться закону

распределения Релея и первые начальный и центральный моменты |£| и |^ | можно представить в виде

(6.95)

Используя выражения (6.95), с учетом формулы (6.91) функ­ цию направленности пеленгатора запишем как

* (б )= н и (е ) - к £ ц |н (е ) .

(6.96)

/=1

На основании (6.96) были рассчитаны функции направлен­ ности 16-канальной регрессионной системы с линейной ФАР, приемные элементы которой имеют шаг d/X =1, при различных коэффициентах К регрессионного алгоритма (6.86) (рис. 6.33, а). Кривые соответствуют случаю, когда локализованный вторич­ ный источник излучения с Ч*2 = 1 помещался на опорном направлении 9С= 0° от нормали к линии приемных элементов. Диаграмма направленности приемных элементов была принята гауссовой с Д0Оj = 40°. Сканирование диаграммы направленно­

сти ФАР проводилось в диапазоне от -20 до 20°. Функции на­ правленности для того же источника на фоне распределенных в диапазоне углов 0 = ±20° помех для отношений сигнал/помеха

по мощности а2 = 'Р 2/ ^ Ч /2, равных 0,1; 0,5 и 1, и для коэффи-

/=1

циентов К, соответственно равных 0,5 и 0, изображены на рис. 6.33, б, в. На рис. 6.33, г, д приведены функции направлен­ ности для излучающего диполя с некоррелированными источ­ никами при 0Ос =0° и Д0С= 0,2,5° соответственно при К = 0,5

и £ = 0 .

Результаты расчетов показывают, что система с регрессион­ ной обработкой сигналов обладает лучшими функциями на­ правленности по сравнению с системой с линейной обработкой, в частности, главный максимум диаграммы направленности бо282