книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

t>0M2(0 = а д * ±У“д' X u0r(t-nT Ju0[t-(n + k)Tn

n=-O0

(7.19)

где Uc2 — амплитуда эхо-сигнала; тз2 — задержка отраженного

сигнала, тз2 =2R2/c,		> кТпс /2 ; ф„,фп+* — случайные фазы в
л-м и (л+Л)-м периодах повторения зондирующих сигналов.
Обозначив	U2 —UrUc2		и	ur0(t-nT„)u0[t-(n + k)Tn-x^2] =
= u2[t-(n + k)Tn], перепишем (7.19) в виде
Vc»2(0 = U2e±Jm*‘ " £				+	(7.20)
			Я=-00

В рассматриваемом случае не будем учитывать изменение уровня сигнала в зависимости от дальности. Тогда сигналы ux{t-nTn) и u2[t -{п + к)Тп] в формулах ( 7.18) и ( 7.19) будут иметь одинако­

вые длительность и амплитуду U0. Величина фпА=ф„ -ф л+* мо­

жет принимать независимые случайные дискретные значения 0,

+7С, - Я .

Легко показать, что математическое ожидание и дисперсия амплитуды импульсов и2 (t)eJVnt, соответственно, будут равны

М[ u2eJV* ] = 0, D[ u2eJtp« ] = M{u\{t)} = u\	(7.21)
Амплитуда импульсов £/,(/) (см. выражение (7.18))	будет
иметь математическое ожидание и дисперсию
Л /[и ,]= и „ Z>[w,] = 0.	(7.22)
Переходя от аналитического сигнала к физическому, из ( 7.18)
и (7.20) получим
£/см1(0 = £/.со5Юд/ | ; ux{t-nTa),	(7.23)
Л=-оО
л=00
UcM2(l) = U2cosaint £ щ У -(п + к)Та]cosynk.	(7.24)

n=-oo

Выражение ( 7.24) можно переписать в виде

п - 00
^ CM2(0 = ^2 cos^ Z «2 [ '“ (« + k)Tn ]sign(cos<p„*),	(7.25)
Л=-00

где sign(cos српА) = ±1 — знаковая функция, принимающая в каж­ дом периоде повторения импульсов одно из двух случайных неза­ висимых равновероятных значений +1 или -1.

Из выражения (7.23) следует, что в рассматриваемом случае сигнал из первого дистанционного строба представляет собой де­ терминированную периодическую с периодом Т„ последователь­ ность импульсов длительностью т0, промодулированную по ам­ плитуде доплеровским сигналом. Сигнал из произвольного (кроме первого) дистанционного строба (см. формулу (7.24)) представляет собой случайную последовательность импульсов длительностью т0, промодулированную по амплитуде доплеровским сигналом.

Спектральные плотности последовательностей импульсов щ((-пТ„) и u2[t ~(п + к)Тп] могут быть получены на основе тео­ рии случайных импульсных процессов с детерминированными тактовыми интервалами, для которых двухсторонний энергетиче­ ский спектр при некоррелированных между собой амплитудах им­ пульсов имеет следующий вид [14]:

S > ) = ^r-|g(coT0)|2

Г=ВД

1 8

toа со-----

у

Г

(7.26)

т„ л

где т0 — длительность импульса; Тп — период повторения; |g(cox0)| — модуль спектральной плотности импульса; ст2 — дис­

персия амплитуды импульса; а — математическое ожидание ам­ плитуды импульса; 5(со) — дельта-функция.

Гармонический сигнал с амплитудой U0 и частотой Юд имеет

спектральную плотность амплитуд
■S) О'©) = U0л5(со + сод ) + и 0пЬ(<й- Шд).	(7.27)

Автокорреляционная функция (АКФ) гармонического сигнала

имеет вид
г/2
C,(T) = ^-cos(coflT).	(7.28)

Энергетический спектр гармонического сигнала связан с АКФ преоб­ разованием Фурье, поэтому на основании (7.27) можно записать

s \ (со) = ^ ^ 5 (с о + ©д ) + ^ -5 (с о - с о д ).	(7.29)
Детерминированная периодическая последовательность	пря­

моугольных импульсов с периодом Тп, длительностью т0, некор- /'=00

релированными амплитудами и нулевым средним м„(/)= ^ «ДО

/=-оо

на основании (7.26) имеет двухсторонний энергетический спектр

Sn\<*)=	(7.30)
	1=00
При модуляции импульсной последовательности	un(t)= ^ иД/)

гармоническим сигналом энергетический спектр результирующего сигнала Zi(0 = Mi(e)Mn(0 будет

S*zi (<о)=-J-	f 5,*(v)S*(со - v)dv.	(7.31)
zn	w

Тогда на основании фильтрующего свойства дельта-функции по­ лучим

		(С 0		-С 0д)т0
	2т т 2 sin
5г1	* , , ^ - хои оа
	(00) =	(Ю -С 0д)т0
			2
^ 5	2п	Г=оо	/	2я
	© -сод-— г	+		СО+ СОд- — г
		Г=-00	V

При (©-С0д)т0 «с 1 выражение примет вид

	2т Л Л	2п
	£ б Ш-Шд-
		СЭ + Ш д - -
	Lr=-co

(7.32)

В сравнительно узкой полосе доплеровских частот Асод одно­

сторонний энергетический спектр последовательности Z,(/) (рис. 7.4) можно представить в виде

S Z\ (® ) = — М — 5(а>-Шд).

(7.33)

На основании (7.22) и (7.33) при и, = 1 односторонний энерге­ тический спектр последовательности на выходе смесителя (7.23) в рассматриваемом случае будет равен

2	2
ЯсмГ(ю) = 2У	' 8(<а- (О д ).	(7.34)

Случайная периодическая импульсная последовательность прямоугольных импульсов с периодом Гп, длительностью т0, не­

коррелированными амплитудами и нулевым средним на основании (7.26) имеет двухсторонний энергетический спектр

S2\(o) =

(7.35)

Двухсторонний энергетический спектр случайной импульсной последовательности (7.25) на основании (7.29), (7.31), (7.35) при­ мет вид (рис. 7.5)

,2т г2 2	' ( ю - © д ) т 0 "		'(©	+ © д)Т 0 '
	sin		s in 2	2
Sz2 (СО):	2	+	-------
	~(со—©д)т0"2			>. (7.36)
2Тп		т	"(© + ©д)т0 I2
	2			2

Представим односторонний энергетический спектр после­ довательности Z2 (/) в сравнительно узкой полосе доплеровских частот ДсОд:

<7-37>

**П С учетом (7.37) односторонний энергетический спектр после­

довательности Ucu2(t) (7.25) при и2 = 1 будет постоянным в по­ лосе доплеровских частот:

(7.38)

Дисперсии сигналов на выходе усилителя частоты Доплера с единичным усилением и полосой пропускания Дсод на основании (7.34) и (7.38) могут быть определены выражениями

(7.39)

(7.40)

Из (7.34) и (7.39) следует, что при получении сигнала из пер­ вого дистанционного строба на выходе усилителя частоты Допле­ ра будет присутствовать гармонический сигнал с амплитудой

(7.41)

Тогда отношение сигнап/шум по напряжению амплитуды сиг­ нала из первого дистанционного строба к среднеквадратическому значению шума, полученного при отражении от того же объекта из произвольного (кроме первого) дистанционного строба без учета затухания сигнала от дальности, на основании (7.39)—(7.41) будет

(7.42)

Например, при Д<вд = 2я105 1/с и Гп= 10'7с а, = 14,1, т.е. 23 дБ.

При этом относительная ширина полосы энергетического спектра сигнала из произвольного (кроме первого) дистанционного строба будет больше единицы.

Как показывают результаты экспериментальных исследований [16], относительная ширина полосы доплеровского сигнала в АИС по реальным объектам Хс < 0,3. Для оценки отношений сигнал/помеха на выходе энергетического канала импульсно-доплеровской системы рассмотрим задачу преобразования суммы гармоническо­

го сигнала (из первого дистанционного строба) и случайного поло­ сового шума (при отражении от источника, находящегося вне пер­ вого дистанционного строба).

На основании [14] при отношении сигнал/помеха о2 =

> 2

2о2ш

можно воспользоваться приближенными зависимостями для по­ стоянной составляющей и спектральной плотности шума на выхо­ де линейного двухполупериодного безынерционного детектора.

Если гармонический сигнал на входе детектора имеет амплитуду С/д,, то среднее значение напряжения на выходе детектора будет

-2С/Л1

С/, = —	(7.43)
л

Если сигнал принимается из произвольного дистанционного строба (чистый шумовой процесс), то среднее значение напряже­

ния на выходе линейного детектора
и 2 =	(7.44)

где а ш2 = \jD2 — среднеквадратическое значение шума на выхо­ де усилителя доплеровской частоты (входе детектора).

Тогда отношение постоянной составляющей сигнала из перво­ го дистанционного строба на выходе линейного детектора к посто­ янной составляющей сигнала, полученного при отражении от того же объекта из произвольного (кроме первого) дистанционного строба без учета затухания сигнала в функции от дальности, на основании (7.39)—(7.41), (7.43) и (7.44) будет

{/, _	272
0 2	(7.45)
	7ГпДсод '
Например, при Дсод = 2я105 1/с и	Т„ = 1(Г7с а2 = 11,2, т.е. около

20 дБ.

Инерционная цепь на выходе детектора имеет эффективную

	полосу	л
	Дшн		(7.46)

где тн =RC — постоянная времени инерционной цепи на выходе линейного детектора.

На основании того, что Дсод » Дсон дисперсия шума на выхо­

де инерционной цепи может быть представлена в виде (см. (7.40), (7.46))

D"2 =S(0)Д(он = ^ - .	(7.47)
2тн

Тогда, учитывая, что S0 = —— , на основании (7.47) запишем Дсод

среднее квадратическое значение шума на выходе инерционного детектора

_.Н _	А	стш2	_ ^2Т0	(7.48)
стш2 “		ДсОд2тн	2у1пТ„т„
	2хн

Используя (7.40), (7.44) и (7.48), получим отношение сигнал/шум на выходе инерционного детектора при воздействии по­ мехи от объекта из произвольного (кроме первого) дистанционно­

го строба
—2- Ао>д*н	(7.49)
я

Применение регрессионного или нейросетевого трактов рас­ познавания сигналов доплеровского сигнала по относительной ширине полосы энергетического спектра входной реализации (см. гл. 4) позволяет обнаруживать узкополосный доплеровский сигнал

Д(0д на фоне широкополосной помехи с Хп = — — > 1 до отношений

ю0 сигнал/помеха в полосе Доплера, равных единице. При этом пол­

ностью исключаются ложные срабатывания по помехе произволь­ ной мощности с относительной шириной в полосе Доплера, боль­ шей единицы, при обработке 20 интервалов между нулями входной реализации, что означает для рассматриваемой системы форми­ рование однозначной непериодической функции селекции. Кро­ ме того, как показано выше, применение случайной манипуля­

ции фазы сигнала обеспечивает выигрыш более 20 дБ в отношении сигнал/шум амплитуды сигнала из первого дистанционного строба к среднеквадратическому значению шума, полученного при отра­ жении от того же объекта из произвольного (кроме первого) дис­ танционного строба без учета затухания сигнала от дальности, что позволяет улучшить рабочие характеристики АИС при работе по малоконтрастным объектам.

Контрольные вопросы и задания

1. Приведите нормированные функции селекции радиолокационных АИС со спектральным способом обработки сигналов с непрерывными сигналами с шумовой ЧМ и ЧМ периодическим процессом, изменяю­ щимся по несимметричному пилообразному закону с нулевым обратным ходом.

2. Охарактеризуйте зависимость относительной ширины полосы энергетического спектра а доплеровского сигнала от времени задержки сигнала т0 при различной девиации частоты шумовой ЧМ Д/^ в радио­

локационной АИС с непрерывными сигналами, модулированными по частоте шумовым случайным процессом.

3.Составьте структурную схему когерентно-импульсной радиолока­ ционной АИС с манипуляцией фазы сигнала по случайному закону и не­ периодической функцией селекции.

4.Составьте структурную схему когерентно-импульсной радиолока­ ционной АИС с шумовой частотной модуляцией несущей и непериоди­ ческой функцией селекции.

5.На основании каких методов, разрешения или распознавания, осуществляется в рассмотренных системах отсечка функции селекции АИС за пределами рабочих дальностей?

8.ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ

ИРАСПОЗНАВАНИЯ СИГНАЛОВ

ВБЛИЖНЕЙ ЛОКАЦИИ

8.1.Алгоритмы работы и структурные схемы дискретных систем обнаружения

ираспознавания сигналов

Для увеличения избыточности информации о пространствен­ но-геометрических и физических характеристиках объектов с це­ лью повышения помехоустойчивости и эффективности системы ближней локации строят как дискретные многоканальные, так и комплексированные системы.

Многоканальные системы включают в себя информативные каналы одинаковой или различной физической природы, причем каждый канал может быть построен как аналоговый или дискрет­ но-аналоговый регрессионный тракт. В большинстве случаев в комплексированных системах не удается совместить во времени случайные моменты поступления сигналов от объектов по различ­ ным каналам во всем множестве условий встреч и условий приме­ нения. Поэтому в таких системах невозможно в аналоговой форме с учетом информации о взаимной корреляции параметров реализо­ вать алгоритмы, рассмотренные в гл. 3. Каждая реализация со­ стояния сигнала на входе и-канальной системы определяется сово­ купностью состояний сигналов на входах п каналов, в предполо­ жении статистической независимости помех и сигналов вида (3.8) в каждой конкретной ситуации на основании формул (3.11) и (3.12) коэффициенты правдоподобия

или