Гайнуллин часть2
.pdfх = |
1− а ± |
2а − 3а2 |
|
|
|
. |
|
|
|
||
1,2 |
|
2 |
|
|
|
|
Эта осторожная формулировка связана с тем, что заданное уравнение было иррациональным и при его решении могли появиться посторонние корни. Значит, указанные значения надо проверить. Проверка найденных значений подстановкой в уравнение (7) затруднительна, поэтому выберем другой путь. Отметим, что область определения уравнения (7) задается системой неравенств
х ≥ 0,
1− (х + а) ≥ 0.
Далее, из уравнения (8) следует, что должно выполняться неравенство 1− 2х − 2а ≥ 0 . Значит, корни уравнения (7) должны удовлетворять систе-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ≥ 0, |
|
|
х ≥ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ме неравенств 1− (х + а) ≥ 0, |
или |
х + а ≤ 1, |
откуда |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1− 2х − 2а ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
х + |
а ≤ |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ≥ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
х + а ≤ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Проверим, удовлетворяет ли системе (10) значение |
х1 . |
Рассмотрим |
||||||||||||||||||
систему неравенств |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1− а + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2а |
− 3а3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ 0, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1− а + 2а − 3а |
2 |
|
+ а ≤ |
1 |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
Второе |
неравенство |
этой |
системы равносильно |
неравенству |
||||||||||||||||
|
|
|
которое в рассматриваемом случае 0 ≤ а ≤ |
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
2а − 3а2 ≤ −а , |
имеет единст- |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
венное решение: а = 0. Так как это значение удовлетворяет и первому неравенству системы, то система имеет единственное решение: а = 0. Это
значит, что х = |
1− а + 2а −3а2 |
|
а = 0 является решением уравнения (7) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(при а = 0 имеем х |
= |
1 |
|
), если же а ≠ 0, то х посторонний корень. |
||||||||
|
||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
Проверим, удовлетворяет ли системе (10) значение х2 . Рассмотрим |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
− а − 2а − 3а3 |
|
≥ 0, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
систему неравенств: |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
− а − 2а − 3а2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
+ а ≤ |
1 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
147
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а − 3а |
2 |
≤ 1− а, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Она |
равносильна |
следующей |
системе: |
|
|
|
|
и далее |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а − 3а2 |
≥ а. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4а2 |
− 4а +1≥ 0, |
|
|
(2а −1)2 ≥ 0, |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда 0 ≤ а ≤ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
или |
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4а2 |
− 2а ≤ 0 |
|
|
|
|
4а(а − |
|
|
) ≤ 0, |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Итак, |
х |
= |
1− а − 2а −3а3 |
решение уравнения (7), если параметр а |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
≤ а ≤ |
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
удовлетворяет следующей системе: |
|
3 ,т.е. 0 ≤ а ≤ |
1 |
. |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
≤ а ≤ |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для уравнения (7) мы получили следующий ответ:
при |
а < 0,а > |
1 |
1− а ± 2а − 3а2 |
|
при |
а = 0 |
1− а − 2а − 3а2 |
при 0 ≤ а ≤ |
1 |
|
|||||||||
|
; |
|
|
|
|
; |
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||
|
Заметим, что в случае |
|
|
|
а = 0 имеем: х1 = х2 . Это позволяет сделать за- |
||||||||||||||
пись ответа более короткой. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: при а < 0,а > |
1 |
|
|
1− а ± 2а − 3а2 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
; при 0 ≤ а ≤ |
|
. |
|
|
||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотренные примеры показывают, что единого подхода к отысканию контрольных значений параметра нет. Умение найти контрольные значения во многом зависит от наблюдательности и сообразительности решающего.
Решите уравнения (737-758):
737.(а2 − 2а +1)х = а2 + 2а − 3.
738.(а3 − а2 − 4а + 4)х = а −1.
739.х + а + х + а =1.
а3 а + 3
740.х + а = х − а .
+а 2 + а1
741.х − а + b = х −1.
а
742.2х + а + b = х − 3.
а
743.х2 − 4ах + 3а2 = 0.
744.ах2 − (1− 2а)х + а − 2 = 0.
745.(2а −1)х2 − (3а +1)х + а −1= 0.
746.(а2 − b2 )х2 − 4аbх = а2 − b2.
Упражнения
748. |
|
|
2х |
|
− |
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
х2 + |
8 |
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2 − |
|
|
||||||||||
|
|
|
а2 + 3а 3а − а2 |
|
|
9 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
749. |
|
|
2х |
|
|
+ |
|
|
|
х |
|
|
|
= |
|
|
|
|
а2 |
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2х + а 2х − |
а 4х2 − а2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
750. |
2х −1 |
+ |
2х |
= |
ах − 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
х − а |
|
|
|
а |
|
а2 − ах |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
751. |
|
|
5− х |
+ |
|
|
3 |
|
|
+ |
|
|
х |
|
= 0. |
||||||||||||||
|
|
а2 − х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
х |
− а х + |
а |
|
|
|
|
||||||||||||||||
752. |
а2 − |
|
а2 |
− b2 |
= |
|
b2 (х |
+ |
2) |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
− х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2х |
|
|
|
|
х − 2 |
|
|
|
|
753.sin4 x + cos4 x + sin 2x = a.
754.sin(x − 2) = a − 3.
755.cos3x = a cosx.
+1 + =
756.cos x 1 0.
cos x
757.sin4 x − 2cos2 x + a2 = 0.a
148
747. |
|
|
9 |
|
− |
|
2х |
+ |
х2 |
|
= 0. |
758. 2sin4 x + cos4 x = a. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
а2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
а2 −16 а2 |
+ 4а 4а − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решите системы уравнений (759-770): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2х + 3у = а, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(х − |
у)( |
х |
− у |
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||
759. |
|
|
|
|
|
|
|
|
) = 3а |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 4. |
|
|
|
|
|
765. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
5х − у |
|
|
|
|
|
|
|
(х + |
у)( |
х2 + у2 ) = 15а3. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
760. (3+ а)х + 2у = 3, |
|
|
|
|
|
х + у + z =1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
766. |
х + ау + z = a, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
ах − у = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х + у + аz = а |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
761. (7 − а)х + ау = 5, |
|
|
|
|
ах + у = z, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
767. |
у + z = 3aх, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
(1+ а)х + 3у = 5. |
|
|
|
|
у3 + z3 = 9а3х3. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
х + ау =1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
762. |
|
|
|
|
|
768. |
х − у = 8а |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
ах + у = а2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х + у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х + у = а, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
763. |
|
|
|
|
|
769. |
х − у |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
х4 + у |
4 = а4. |
|
|
|
|
х + у |
|
= а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х + у = а, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
764. |
|
|
|
|
|
770. |
а − х − у − х = у, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
х4 + у |
4 =14х2 у2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
b − х + у − х = у. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§3. Решение неравенств с параметрами |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Пример 1. Решим неравенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x −11 |
> (1+ 3a) |
x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a + 3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Из равенства a+3=0 находим: a=-3 - первое контрольное значение параметра. С его помощью составим следующее достаточное разбиение множества значений параметра: a < −3; a = −3; a < −3.
1)Рассмотрим случай а < -3. В этом случае а +3 > 0 и равенство
(1) равносильно неравенству
4(7x-11)<(a+3)(1+3a)x, |
(1.1) |
т.е. неравенству |
|
(3a2+10a-25)x>-44. |
(1.1) |
Из условия 3a2+10a-25=0 находим вторые контрольные значения па- |
раметра a: a= |
5 |
;a=-5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение неравенства (1.1) нужно, таким образом, рассмотреть в |
|||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
a < −5 |
a > |
|
, |
a = −5 |
a = |
|
, − 5 |
< a |
< |
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||
следующих случаях: |
|
3 |
; |
|
3 |
; |
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a < −3 |
|
|
|
a < −3 |
|
|
a < −3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
149 |
|
|
|
|
|
|
|
т.е. в случаях а < −5;а = −5;−5 < а < −3.
В первом случае 3a2+10a-25>0 и из неравенства (1.1) находим
|
x > |
|
44 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3a2 |
|
|
|
|||
|
|
+10a − 25 |
|
|
|||
Во втором случае неравенство |
(1.1) не имеет решений. В третьем |
||||||
случае 3a2+10a-25<0 и из неравенства (1.1) находим: x < − |
|
44 |
. |
||||
|
|
||||||
3a2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
+10a − 25 |
||
2) Рассмотрим случай |
a=-3. |
В этом случае неравенство (1) не |
|||||
имеет решений. |
|
|
|
|
|
|
|
3) Рассмотрим случай |
a>-3. В этом случае а + 3 > 0 и неравенство |
||||||
(1) равносильно неравенству |
|
|
|
|
|
|
|
4(7x-11)>(a+3)(1+3a)x или |
|
|
|||||
(3a2+10a-25)x<-44 |
(1.2) |
Как и в случае 1), получаем следующее разбиение множества зна-
|
|
|
|
|
|
5 |
||
|
|
|
|
a < −5 |
a > |
|
||
|
|
|
|
|
||||
чений параметра при a>-3: |
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a < −3 |
|
|
||
или а > |
5 |
; а = |
5 |
; − 3 < а < |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
3 |
3 |
|
|
|
В первом случае находим: x < −
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
||
, |
a = −5 |
a = |
|
|
, − 5 |
< a < |
|
, |
||
|
|
|
||||||||
; |
|
|
|
3 |
; |
|
3 |
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a < −3 |
|
|
|
|
a < −3 |
|
|
||
|
44 |
|
|
, во втором неравенство |
||||||
|
|
|
|
|||||||
3a2 +10a − 25 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
(1.2) не имеет решений, в третьем получаем x > − |
|
44 |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
3a2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+10a − 25 |
||||
Ответ: 1) если a=-3;a= |
5 |
;a=-5, то неравенство не имеет решений; |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) если а < −5; − 3 < а < |
5 |
, то |
x > − |
|
|
44 |
|
; |
|
||||||
|
|
3a2 |
+10a − |
|
|
||||||||||
3 |
|
|
|
25 |
|
|
|
||||||||
3) если − 5 < а < −3; а > |
5 |
, то |
x < − |
|
44 |
|
. |
|
|||||||
|
3a2 |
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
|
|
+10a − 25 |
|||||||||||
Пример 2. Решим неравенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ax2-2x+4>0. |
(2) |
|||||||
Решение. Приравнивая к нулю коэффициент при х2 и дискрими- |
нант квадратного трехчлена ax2-2x+4, находим первое контрольное значение
параметра a:a= |
1 |
(причем если a> |
1 |
, то D < 0 ; если же |
a≤ |
1 |
то D ≥ 0 ). С |
|
|
|
|||||
4 |
4 |
|
4 |
|
помощью контрольных указанных значений образуем следующее доста-
точное разбиение множества значений параметра: a > |
1 |
;0 < a ≤ |
1 |
;a = 0;a < 0. |
|
|
|||
4 |
4 |
|
||
Решим теперь неравенство (2) в каждом из этих четырех случаев. |
Если a> |
1 |
, то трехчлен ax2-2x+4 имеет отрицательный дискриминант и по- |
|
||
4 |
|
ложительный старший коэффициент. Значит, трехчлен положителен при
150
любых х , т.е. решением неравенства (2) в этом случае служит любое действительное число.
|
|
Если 0 < а ≤ |
1 |
, |
то |
трехчлен |
|
ax2-2x+4 |
имеет следующие корни: |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
х |
= |
1± 1− 4а |
, |
причем |
1− |
1− 4а |
≤ |
1+ |
1− 4а |
. Значит решением неравенства |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1,2 |
|
|
а |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(2) принимает вид: − 2х + 4 |
> 0, |
откуда получаем: х < 2 . |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Наконец, при а < 0 |
имеем: |
1+ |
1− 4а |
≤ |
1− |
1− 4а |
. Значит, в этом слу- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
а |
|||||||
чае |
|
решением |
неравенства |
(2) является следующая совокупность: |
х< 1+ 1− 4а ; х > 1− 1− 4а .
аа
Ответ: 1) если a> 1 , то х- любое действительное число;
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) если 0 < а ≤ |
1 |
, то |
х < |
1+ 1− 4а |
; х > |
1− |
1− 4а |
.; |
||
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
а |
а |
3)если а = 0, то х < 2 ;
4)если а < 0 , то х < 1+ 1− 4а ; х > 1− 1− 4а .
аа
Пример 3. Решим неравенство
|
|
|
2ax − x ≥ a − x . |
(4) |
Решение. Контрольных значений параметра а здесь мы не обнаруживаем. Для решения заданного иррационального неравенства воспользуемся выводом, который был сделан нами выше для неравенства вида f (х) ≥ g(х). Согласно этому выводу неравенство равносильно следующей
|
2ax − x2 ≥ 0, |
2ax − x2 |
≥ 0, |
|
||||||||||||||
|
|
− x ≥ 0, |
|
|||||||||||||||
совокупности систем неравенств: |
− x ≤ 0 |
a |
|
|||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ax − x |
|
≥ (a − x) |
. |
|||||
После несложных преобразований получим: х(х − 2а) ≤ 0, |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х ≥ а |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х(х − 2а) ≤ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
≤ а, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 х − а(1− |
|
) х − а(1+ |
|
|
) ≤ 0. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Для решения этой совокупности нам важно знать, как располагают- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ся на числовой оси значения 0,а,2а,а(1+ |
|
|
2 |
),а(1− |
|
2 |
). Решение этого вопро- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
са, в свою очередь, зависит от знака параметра т.е., а=0- контрольное зна-
151
чение параметра, и совокупность (4.1) нужно рассмотреть в каждом из следующих случаев: а>0;а=0;а<0.
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть а > 0. Тогда из первой системы совокупности (4.1) получаем: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а ≥ х ≥ 2а. Из второй системы совокупности (4.1) находим |
а(1− |
|
2 |
) ≤ х ≤ а. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Объединяя |
|
|
найденные |
решения систем |
совокупности (4.1), |
получаем |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а(1− |
|
|
|
2 |
) ≤ х ≤ 2а. Если а=0, то без труда находим, что решением совокупно- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
сти (4.1) служит значение х=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть, наконец, а < 0 . |
Из первой системы совокупности (4.1) полу- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
чаем а(1+ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
) ≤ х ≤ а . Объединяя найденные решения систем совокупности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(4.1) находим: а(1+ |
2 |
) ≤ х ≤ 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1) а ≥ 0 , то |
а(1+ |
2 |
) ≤ х ≤ 2а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2) если |
а < 0 , то а(1+ |
|
2 |
) ≤ х ≤ 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Решите неравенства (771-782): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
771. |
а2 + ах < 1− x. |
|
|
783. |
|
а2 − х2 |
|
> х +1. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3ах + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
3а − 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
772. |
|
< |
|
|
+ |
. |
|
|
784. |
|
|
а2 − х2 |
|
< 4 − х2. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3а + 9 а + 3 3а − 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2ах + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
773. |
|
|
< 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
785. |
|
|
|
а2 − х2 |
|
+ 2ах − х2 |
> a. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5х − 4а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
774. |
|
ах − 5 |
|
+ х |
|
< 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
786. log |
1 |
|
(х2 − 2х + а) > −3. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
+ ах > 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ах2 −16х + 63) > −3. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
775. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
787. log |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
776. |
|
|
|
|
|
х + 2ах + 3х < 0. |
|
|
|
|
|
|
|
788. logх (х − а) > 2. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
777. |
|
|
|
|
|
3х −1 |
<1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
789. sin x ≤ a. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
а − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
778. |
2 х + а > х +1. |
|
|
|
|
|
|
|
790. cos x > a. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
781. |
|
|
|
|
|
а + х + |
|
|
|
|
а − х > а. |
|
|
|
|
|
|
|
791. sin4 x + cos4 x < a. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
782. |
|
|
|
1− х2 |
< a − х. |
|
|
|
|
|
|
|
792. sin6 x + cos6 x ≥ a. |
|
|
|
|
793.sin x + cos x > a.
794.Найти все значения параметра а, при каждом из которых неравенство cos2 x + 2asin x − 2a < a2 − 4 выполняется для всех x.
152
ОТВЕТЫ
1. 6 = 2 3. 2. 18 = 232. 3. 36 = 22 32. 4. 49 = 72. 5. 1001 = 711 13. 6. 1024 = 210.
7.2250 = 232 53.8.2904 = 23 3 112 .9.9555 = 3572 13 .10. 3 172 19.11.2;4 .12.2;12. 13.3;36 . 14.3;105. 15.1;612. 16.14;84 .17.15;180 . 18.24;1008 . 19.60;240 . 20.2;4900 . 21.2;24 . 22.3;630 23. 4;336. 24.1;4830. 25.1;2280. 26.14;2520 . 27.18;810 . 28.1;1326 .
29.12;51408 . 30.675;51975 . 31.30м . 32.5оборотов,11оборотов .
33.53человека,2яблока,3груши . 34.41команда,3мальчика, 2девочки . 35.1.36.1.
37. 5 ; 38.11. 39.1. 40. 5. 41.9. 48. х4 + 4х3 у + 6х2 у2 + 4ху3 + у4
6 |
|
3 |
|
|
49. х4 − 4х3 у + 6х2 |
у2 − 4ху3 |
+ у4 .50. х5 + 5х4 у + 10х3 у2 +10х2 у3 + 5ху4 + у5 .51 |
||
х5 − 5х4 у +10х3 у2 |
−10х2 у3 |
+ 5ху4 − у5 .52. х6 + 6х5 у |
||
+15х4 у2 + 20х3 у3 +15х2 у4 + 6ху5 + у6 .53. х6 − 6х5 у + |
||||
+15х4 у2 − 20х3 |
у3 |
+15х2 у4 − 6ху5 + у6 .54. х4 + 8х3 у + 24х2 у2 + 32ху3 +16у4 55. |
||
х4 −12х3 у + + 54х2 у2 −108ху3 + 81у4 . 56.16 |
х4 + 96х3 у + 216х2 у2 + 216ху3 + 81у4 . |
|||
57.81х4 − 432х3 |
у + + 864х2 у2 − 768ху3 + 256 |
у4 . 58. |
||
а5 −10а4 х2 + 40а3х4 − 80а2 |
х6 + 80ах8 − 32х10 . 59. х18 +12х15 у2 + 60х12 у4 +160х9 у6 + |
+ 240х6 у8 +192х3 у10 + 64у12 .69. х = 8, у = 3.70. х = 7, у = 3. 71. х = 7, у = 3.
72. х = 7, у = 3. 76.(a2 + b2 + ab)(a2 + b2 − ab) .77.(х + 3)2 (х − 2) .78.(х +1) (х + 2)(х + 3) .
79. (х2 + х +1)(х2 + 5) . 80. (х +1) (х2 |
+ х +1)(х2 − х +1) .81. х2 (х +1)2 (х2 − 2х + 2) . 82. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(х3 − х2 +1)(х2 + х +1) . 83. (х4 − х2 +1)(х4 + х2 +1) . 84. (х2 + х +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(х6 − х4 |
+ х3 − х +1) . 85. (х2 + х +1)(х6 − х5 + х3 − х2 +1) . 86. (х4 + 3− х2 )(х4 + 3+ х2 ) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
87. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х + у)(у + z)(х − z) .88.3(х + у)(у + z)(z + х) .89.3(х − у)(у − z)(z − х) .90. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(х + у + z)(х − у − z) |
(х + у + z)(х − у + z) .91.1+ |
5 |
.92.1− |
4 |
. 93. |
2 |
+ |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5х |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
94. |
|
1 |
|
+ |
|
|
3 |
|
|
= |
|
1 |
|
− |
|
3 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. 95. |
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
4 |
|
|
|
= |
1 |
|
+ |
|
|
6 |
= |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
х + 3 х2 |
|
− 9 х − |
3 х |
9 2(х − 3) 2(х + 3) |
|
|
|
|
|
х |
−1 х2 |
|
1 х +1 х2 |
|
−1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= |
3 |
|
− |
2 |
. |
|
96. 2 + |
|
3z |
|
. 97. 2х2 у . 98. 8х−2 у−2 |
= = |
|
|
|
|
8 |
|
.99. |
2 |
акbn . 100. |
8х3 у |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
х2 у2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х −1 х +1 |
|
|
|
|
|
х |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2z |
||||||||||||||||||||||||
101. |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
. 102.а20 . 103.− |
х3 |
|
= −х3 у−2 . |
104.−1 105.− х2 . |
106. |
а + b |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4х2n ук z3т |
|
а − b |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
n−k |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n−к |
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
107.− (а − b) . |
108.(−1) |
|
|
(а − b) |
|
|
|
|
= (−1) |
|
|
(b − a) |
|
|
|
. 109. |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
ху |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9у |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
110. |
х + 3у |
= (х + 3у)у−1 . 111. |
2х − 3у |
. 112. |
|
|
х |
|
|
|
|
. 113. |
|
|
3х + 2 |
|
.114. |
|
|
х3 − 4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
у(х − |
|
|
|
|
|
х2 + х + 6 |
х6 |
− х3 +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х + 2у |
|
|
|
|
|
|
|
у) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
115.(х8 +1− х4 )(х4 +1− х2 ) .116. |
3а + 2b + c |
.117.2ху .118.0 .119.4 .120.(х + у)у |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
.124. − ху .125. − |
|
2х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а + х |
х − 9 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
121.1− х6 .122. 1 .123. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 126. − |
|
|
|
|
|
|
|
. 127. |
|
|
|
|
|
. 128. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
− у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х + а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
9х |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х + у)у . 129. |
х |
|
. 130. |
1 |
(х + 3)(х + 4) . 131. |
3у − х |
.132.− |
х + 7а |
. 133.аb(а − b) . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ау |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
ах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
134. |
1 |
|
.135. |
4у − 9х |
.136.− |
2 |
.137. |
3а + b |
. 138. 1. 139. |
|
у |
. 140. |
ху |
|
|
. 141. 1. 142. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b − |
|
|
|
|
|
|
|
|
х − |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
ху |
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
2аb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
у |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
b +12 |
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
а + b |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
х n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
. 143. |
|
|
|
|
|
. 144. |
|
|
|
. 145. |
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
.146.(х − 4)(х +1) .147.1148. х4006 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b + 3 |
|
|
|
|
8− а |
|
|
|
|
3− b |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х + у) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х 4 |
|
х + у |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 |
|
|
|
|
+ 3 4). 161. |
(3 3 + 3 2). |
|||||||||||||||||||||||||||||
149. |
|
|
|
|
|
.150. х3 |
. 151. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 160. |
|
49 + 3 14 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
х + у + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
х |
− у |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с(3 |
|
|
+ 3 |
|
). 164. |
|
1 |
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
а2 + 3 |
|
аb + 3 |
|
b2 |
|
|
а |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
162. |
|
|
|
|
|
. 163. |
|
5 + 4 |
|
|
|
3 + 6 − 3 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а − b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а + b |
|
28 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
+1)( |
|
|
|
+1). 168.2 . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). 166.− ( |
|
|
|
)( |
|
|
+1). 167. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
165. |
|
3 + 3 |
|
2 + |
|
|
|
30 |
2 + |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
. 174. |
2а |
175. |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
169. |
|
|
3 . 170. |
3 . 171. 7 + |
|
5 −1 172. |
11 − 2 − |
7 . 173. |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
а2 − b2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
176.1. 177.4х − 9. 178. |
|
|
|
|
|
. 179.1− 4а .180.0 . 181. |
|
х − |
|
|
|
|
у . 182.2 . 183.24 b . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− х) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
184.(4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
. 185. |
|
|
х2 у |
. 189.18.190.7 |
1 |
.191.81 |
|
|
|
. 192.9.193. аb2 . 194. |
а2 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
х + 4 |
у |
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х + у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b3 |
|
|
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
195. |
b |
. 196.(0,+∞) . 197.(−∞,0) . 198. R \ {0}. 199.{(х, у)| x > 0, y > 0}. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200.{(х, у)| х < 0, y < 0}. 201. {(х, у)| ху > 0}202.(0,+∞) 206.logа b . 207.0 . 208.logb а .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
209.2,если |
b ≥ a >1; |
|
|
|
2log |
а b,если |
|
1< b < a . 216. − |
|
|
|
,1+ i |
|
3,1− i 3 . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
217.а ≠ −2 а ≠ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; а |
= −2 С;а = 2 . 218. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а(а − |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
а2 |
≠ b2 |
|
|
1 |
|
|
|
, |
1 |
|
|
|
|
;а2 |
= b2 ≠ 0 |
1 |
|
;а = b = 0 . |
219. |
|
{− 2,1,3,−i,i}. 220. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а − b а + b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{− 2, 2,−1+ i 3,−1− i 3}. 222. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− 3, |
|
|
,− |
|
|
|
(1 |
+ |
13),− |
|
|
|
|
|
(1− |
13) . |
221. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
{− 4 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
}. 223. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
10 − 3,−4 + |
|
|
|
|
|
10 − 3,−4 − i |
|
|
|
10 + 3,−4 + i |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
− 2i,3i,− |
|
|
( |
|
15 − i), |
|
|
|
|
( |
|
15 |
|
− i) . |
224. − |
|
(1 |
+ i 3),− |
|
|
|
(1− i |
|
|
3) . |
225. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
−1,−i,i, |
|
|
|
(5 |
− |
21), |
|
|
|
|
(5+ |
|
|
21) . |
226. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
−1,− |
|
(3+ |
|
|
5),− |
|
|
(3 |
|
− |
5), |
|
|
(1− 2 |
|
2i), |
|
(1+ 2 |
|
|
2i) . |
227.{а −1,а +1,−а + i,−а − i}.228. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
− а,−b,− |
|
|
|
(а + b) . 229. {4}. 230. |
|
. 231.С \{− 2,2}. 232. {− 5}. 233. |
|
|
234.{7}. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
154
|
|
|
1 |
3 |
|
|
236.{−3,1,−1−i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
} 237.{−3,3} 238.{3} |
|
239. 1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
235. |
|
|
|
|
|
3,−1+ i |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
240.а ≠1 а ≠ |
1 |
|
{1− а};а =1 а = |
1 |
|
. 241.а ≠ 0 {− 2а,3а};а = 0 . 242. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а ≠ 0 а +1, |
|
1 |
+1 ;а = 0 . 243. b ≠ а b ≠ −a |
|
1 |
(а − b) ;b = а С \ {− а, а}. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
244. b2 |
≠ а2 аb ≠ 0 |
ab |
|
;b = а = 0 R \ {0}; в остальных случаях . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а + b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
245.а + b ≠1 |
а + b ≠ 0 |
a |
+ b +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;а + b = 1 а + b = 0 ; в остальных случа- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
+ b −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ях . 246. b2 |
|
≠ а2 аb ≠ 0 |
a2 |
+ b |
2 |
;а = b = 0 R \ {0}. 247. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
− b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а ≤ −9 3 ≤ а < 3 |
1 |
а > 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
− |
1 |
|
(а +1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
),− |
1 |
(а +1− |
|
|
|
|
|
|
) ;а = 3 |
1 |
{−1};−9 < а < 3 . |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а2 + 6а − 27 |
а2 + 6а − 27 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
248. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
àb ≠ 0 b |
2 |
|
|
≠ à |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
= b = 0 R; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;à = 0 b ≠ 0 |
R |
\ |
|
|
|
;à |
≠ |
0 b = 0 R \ |
|
|
|
;à |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
+ b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
b = а ≠ 0 b = −a ≠ 0 {0}.249.à ≠ 0 b2 ≠ 4à2 {b − a,b + a};à = 0 C \ {0}; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b = 2а ≠ 0 {3а};b = −2а ≠ 0 {− 3а}. 250. а2 |
≠ b2 9b |
2 ≠ а2 |
а + b |
|
, |
а −b |
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а −b |
|
|
|
а + b |
|
|
|
|
||||||||||
à = b = 0 R \ {0;2}; |
а = 3b ≠ |
0 а = −3b ≠ 0 |
1 |
;а2 |
= b2 |
≠ 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
251.(−2,1) U (1,+∞).252. (−∞,−2) U {}1 . 253. [3,+∞) . 254.(−∞,2) U (2,4). 255. |
−1 |
|
,4 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
256. |
|
− ∞, |
1 |
U |
2 |
1 |
,+∞ .257. R. 258. R \ |
1 |
. 259. 260. (−∞,−2) U |
|
1 |
,3 U (3,4). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
261. − 3,− |
5 |
|
U {0}U |
1 |
,+∞ . 262. (− ∞,−1]U [3,4] |
|
|
.263. (−∞,−3) U (−1,2). 264. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(−∞,−3) U (−2,−1) U (0,+∞). 265. [− 3,−2]U [2,3]. 266. (−4,−1) U (−1,2) U (3,+∞). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
267. |
− |
|
|
|
,− |
|
|
|
|
|
U 1,1 |
|
. 268. |
2 − |
|
|
|
|
|
3,1 U 3,2 + |
|
|
|
|
|
|
|
3 .269. |
(−∞,−3) U |
|
|
|
|
,0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
U 1 |
|
|
|
|
,5 |
. |
270. |
{− 3}U − |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
U (2,+∞) |
271. |
(−∞,−1]U |
|
|
,1 |
|
|
|
U {3}. 272. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
−1,− |
|
|
|
U 0, |
|
|
|
U [2,+∞]. 273. (−∞,−5) U (−2,1) U (1,3). 274. (−∞,−4) U (−3,−2) U (−1,1). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
275. |
− |
2, |
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
|
,+∞ . |
276.(−∞,−8) U − |
|
|
|
,0 U |
|
|
|
,+∞ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
277.(−∞,−2) U (−1,1) U (3,+∞). |
|
278.(−∞,−2) U (−1,0) U (2,+∞). 279. 3 |
|
|
|
,4 U (5,+∞) . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
280. |
|
1 |
U (− |
2,−1)U ( |
|
+ ∞) |
281. 1− |
|
|
1 |
U (1,1+ |
|
).282.{4}. 283. . |
|
− ∞,−1 |
2, |
3,− |
3 |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
284.{−5,8}. 285. {−1,4}. 286. 11 ,3 .287. [2,+∞) . 288. [5,8].289.{−3}. 290. .
2
291. − |
|
1 |
|
.292. |
|
5 |
|
.293.{21}.294. .295.{3}.296. |
1 |
|
|
|
.297.{2}.298.{2,−5}.299. |
||||||||||||||
|
|
5 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
11 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
.300. {− 2,−1} |
.301. {2,3}. 302. |
|
1 |
|
1 |
|
303. {0,−2}. 304. |
|
16 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
− |
|
, |
|
|
− |
|
|
. 305. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
{а,−b}. 306. а ≤ b {а};а > b {b}.
307.а ≥1 |
− |
1 |
(а −1)2 |
;а = 0 {0};а <1 a ≠ 0 . |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
308.а ≥ b > 0 |
1 |
(а − b)2 ;а = b = 0 [0,+∞); в ост. случ. . 309. {а |
|
|
|
|
}310. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|
|
|
а = 0 |
(0,+∞).311.− |
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
а ≠ 0 − |
|
|
|
а |
|
; |
|
< а < |
|
|
|
а |
|
+ |
|
;а ≤ − |
|
а ≥ |
|
|
312. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|||
а > 0 {2а};а = 0 (0,+∞);а < 0 . 313. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
а > 0 0, |
|
3 |
а ;а = 0 |
(−∞,0);а < 0 . 314. а < 0 {2а}; а ≥ 0 . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
315.а < −1 |
|
0, |
1 |
|
|
|
;а ≥ −1 {0}. 316.{ |
а |
|
}. 317.а ≠ 0 {0};а = 0 R. |
|||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4(а +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
318. а = 1 а ≠ 0 |
|
1 |
(а +1) ;а = 0 R;а > 1 . 319.а ≥ 0 {0};а < 0 . |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
320.а = 0 {0}; а ≠ 0 . 321. (а ≥ 0 b > 0) (а > 0 b ≥ 0) {0};= −а {а2 } в
ост. случ. . 322. |
0, |
63 |
а |
|
. 323.а > 0 {− а,а};а = 0 {0}. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< a ≤ 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
324.а |
≥ 0 |
|
|
|
(4а |
+ 3− |
|
8а |
+ |
9) ; |
а < 0 .325. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
{3а2 − 1 − 2а |
|
|
|
|
|
)};а > |
|
{3а2 − 1 + 2а |
|
}; |
|||||||||||||||||||||||||||||||
2а2 − 3 |
,3а2 − 1 + 2а |
2а2 − 3 |
2а2 − 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
а = |
|
|
3 |
|
|
;а < |
|
|
|
|
|
|
.326. |
(−∞,−3]U 4,4 |
|
|
.327. |
|
(7 |
+ |
13),2 U [3,+∞) . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
328.[−3,+∞) . 329. (−∞,−6) U (10,+∞) . 330. |
(−1,3]. 331. |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
(−∞,−1]U |
8 |
|
,+∞ . |
332. |
|
|
||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(−∞,−4]U − |
|
,+∞ . 333. [−2,0)U(2,+∞). 334.(−∞,−2). 335.[5,6). 336. |
−1 |
|
,2 |
− 2 2 . |
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
337.[0,5]. 338. −1,− |
1 |
(3 + |
|
. 339. |
1,1 |
9 |
.340. (−1,4) 341. |
|
|
|
1 |
, |
2 |
. 342. |
||||||||||||
5 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||
(−1,0) U [1,+∞). 343.а > 0 (−3a,a);а = 0 . 344. |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||||||
а > 0 0, |
|
|
;а |
= 0 . 345. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а ≤ 0 (−∞,2a);а > 0 (−∞,a). 346. |
а >1 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
− |
|
, |
|
,− |
|
|
, |
|
|
|
|
. 347. |
||||||||||||||
2 |
2 |
2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
156 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|