4.6. Модель ценообразования на рынке основного капитала (capm).

Условия применимости модели САРМ.

На рынке кроме акций существует много других ценных бумаг. Как изменится эффективная граница, если в портфель включить безрисковые ценные бумаги? Такими, например, являются государственные облигации со сроками (горизонтом) инвестирования равным сроку существования портфеля. Портфельная теория, которая рассматривает стоимость инвестирования (риск и доходность) в портфель ценных бумаг из акций и безрисковых активов, получила название CAPM (Capital Asset Pricing Model). Эта теория была разработана университетскими учеными и первоначально была с недоверием встречена участниками рынка. Несмотря на то, что не все условия применения теории выполняются на реальных рынках, она получила широкое распространение благодаря сочетанию простоты математической формулировке и глубине экономического смысла.

Впервые проблема взаимосвязи избыточной доходности и риска была сформулирована и изучена в трудах Шарпа (1964г.), Линтнера(1965г.) и Моссина (1966г.), которые независимо друг от друга пришли к линейной связи риска и доходности. Данная модель основывается либо на предположении о том, что инвесторы имеют квадратическую функцию полезности, либо, что доходности активов имеют нормальное распределение.

Модель САРМ впервые была опубликована У. Шарпом в статье «Оценка финансовых активов: теория рыночного равновесия в условиях риска Далее в работах Дж. Линтнера, Дж. Трейнора, Ж. Моссина теория получила дальнейшее развитее. В 1990 году У.Шарп получил Нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования финансовых активов. Исходные допущения модели У.Шарпа были сформулированы М. Дженсеном. У.Шарп сформулировал модель на основе теории портфеля Марковитца, однако модель может быть получена на основе экономической теории полезности. Модель САРМ применима при выполнении ряда условий, которые включают условия портфельной теории Марковитца.

1. Рынок состоит из конечного числа абсолютно ликвидных активов. Рынок находится в равновесии, т.е спрос равен предложению.

2. Выполняется гипотеза эффективности рынка. Все инвесторы имеют одинаковую информацию.

3. Доходности активов являются нормально распределенными случайными величинами, следовательно, имеют конечные значения математического ожидания (доходности ) и стандартного отклонения (риск).

4. Все инвесторы одинаково оценивают доходность и риск.

5. Предпочтения инвестора определяются функцией полезности от двух аргументов – ожидаемой доходности и риска.

6. Инвесторы не склонны к риску. При одинаковых доходностях инвестор предпочитает портфель с меньшим риском, или при одинаковых рисках инвестор предпочитает портфель с большей доходностью.

7. Инвесторы могут брать взаймы и давать в долг по безрисковой процентной ставке.

8. Налоги и транзакционные издержки отсутствуют.

Основными результатами модели САРМ являются два уравнения: CML и SML. Известно два различных способа вывода уравнений модели CAPM. Вывод на основе теории функции полезности в совокупности с постулатами экономической теории и на основе портфельной теории Марковица, который рассматривается ниже.

Эффективная линия рынка капитала – CML.

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть имеется портфель, состоящий из рискованных активов с доходностью и риском. Добавим к этому портфелю безрисковые бумаги (облигации) с доходностью. Если долю капиталаинвестировать в облигации, то доходность портфеля равна

(4.59)

Поскольку риск облигаций равен нулю, то риск портфеля равен риску акций, входящих в портфель

(4.60)

Подставляя из (4.60) в формулу (4.59) получим, что доходность портфеля равна

(4.61)

Таким образом, доходность портфеля линейно зависит от его риска. Подбирая соответствующий портфель акций можно изменять риск смешанного портфеля. На рис.4.9 это прямые линии.

Рис. 4.9. Граница эффективного множества при добавлении безрискового актива.

Портфель М, который находится на границе эффективного множества, как видно из рисунка имеет меньший риск, чем портфель в точке Апри той же доходности. Таким образом, новая эффективная граница представляет собой прямую, касательную к эффективному множеству в точке М(проходящую через точку на оси доходностей . Эта линия называется линией рынка капитала -CML (Capital Market Line). Портфель, находящийся на эффективном множестве в точке М, называется рыночным портфелем. Подставляя в уравнение (4.61) и, получим, что уравнение "линии рынка капитала”⁵, имеет вид

(4.62)

Как видно из рисунка, добавление безрискового актива позволяет получить наилучшее соотношение риск / доходность в плоскости риск-доходность. Причем соотношение между доходностью и риском линейно. Увеличение доходности вызывает линейное увеличение риска.

Нежелание инвесторов рисковать приводит к тому, что линия CML имеет положительный наклон. Точка касания изменяется при изменении безрисковой процентной ставки. Можно выбрать такое значение безрисковой процентной ставки, что касания не будет. В этом случае равновесия на рынке не будет. Все инвесторы будут держать бумаги в безрисковых активах и спроса на акции вообще не будет. Инвестирование в акции должны приносить большие доходы и граница эффективного множества, а математически это граница минимальной вариации, будет изменятся до тех пор, пока не установится равновесие, т.е. точка касания снова появится.

Теорема об инвестировании в два фонда.

В САРМ инвесторы будут инвестировать в один и тот же касательный портфель, но с различными долями безрискового заимствования, которые определяются предпочтениями инвестора.

ВCAPM инвестор сталкивается с одним и тем же линейным эффективным множеством, включающим в себя инвестирование в касательный портфель к эффективному (рыночный портфель ) и безрисковое заимствование по безрисковой процентной ставке . Иначе говоря, инвесторы будут инвестировать в один и тот же касательный портфель, но с различными долями безрискового заимствования, которое определяется предпочтениями инвестора. Такая особенность уравненияCML приводит к следующему утверждению, которое получило название теоремы об инвестировании в два фонда.

Теорема. Если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью, и стандартным отклонением, то они будут держать портфель, состоящий только из рыночного М и безрискового актива.

Пусть инвестор инвестирует часть капитала Х в рыночный актив, а часть в безрисковый актив, тогда доходность портфеля равна

(4.63)

Доля капитала инвестированного в рыночный актив равна отношению

(4.64)

Если Х>1, то инвестор вкладывает весь свой капитал и заемный капитал, взятый под безрисковую процентную ставку в рыночный портфель. На рис. 4.10 – это портфель А. Если Х<1, то часть капитала инвестируется в рыночный портфель, а часть в безрисковый актив, то это кредитный портфель B, поскольку приобретение безрисковых бумаг – это предоставление кредита. На самом деле инвестор берет в долг и дает в долг по разным процентным ставкам. В долг он берет по большей процентной ставке. Если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью, и стандартным отклонением, то они будут держать портфель, состоящий только из рыночного М и безрискового актива

Рис. 4.10. Кредитные и заемные портфели.

Следствие 1. Доля фирмы i в рыночном портфеле равна стоимости фирмы , деленной на общий капитал, инвестированный во все рисковые бумаги равна

(4.65)

Доля актива i в рыночном портфеле М равна рыночной стоимости актива. Поэтому портфель М называется рыночным портфелем.

Следствие 2. Каждый инвестор владеет определенной долей рыночного портфеля и, следовательно, одной и той же долей фирмы. Но это не наивная диверсификация, когда в разные активы размещался равный капитал. Совпадение с наивной диверсификацией будет, если фирмы имеют одинаковую стоимость. Одной из трудностей модели CАРМ является определение рыночного портфеля. На практике за рыночный портфель М обычно принимают индекс, взвешенный по стоимости всех рисковых активов, т.е. фактически индекс S@P500.

Если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью, и риском, то они будут держать портфель, состоящий только из рыночного М и безрискового актива.

Линия рынка ценной бумаги - SML.

Другим наиболее важным уравнением в модели САРМ является уравнение для доходности ценной бумаги – SML (Security Market Line). Для вывода уравнения рассмотрим портфель из двух активов. Составим портфель, состоящий из рыночного портфеля М и акции , например, точка А на рис.4.11. Доходность такого портфеля, состоящего из рыночного портфеля с доходностью , риском и акции с доходностью риском равна

, (4.66)

где Х- доля бумаги i в портфеле, а (1-Х) доля рыночного портфеля М.

Риск портфеля равен

(4.67)

Рис. 4.11. Портфель, состоящий из рыночного портфеля M и акции i.

В точке соответствующей рыночному портфелю М рис.4.11 портфель касается линии рынка СМL (линии рынка капиталов). Угол наклона касательной к эффективному множеству в этой точке равен углу наклона СML. При этом в точке соответствующей рыночному портфелю M, доля акции i равна нулю, т.е. Х=0. В этой точке избыточного спроса на акцию не существует. Именно это утверждение и является открытием У. Шарпа в его статье в 1977г. Тангенс угла наклона касательной к эффективному множеству равен производной от функции рассчитанной приX = 0 из уравнений (4.66 – 67)

(4.69)

C другой стороны, тангенс угла наклона линии CML в точке M равен коэффициенту при в уравнении (4.62)

(4.70)

Приравняв оба последних выражения (4.69) и (4.70), получим уравнение

(4.71)

Обычно это уравнение записывают в виде

, (4.72)

где коэффициент бета равен

(4.73)

Полученное выражение для доходности актива (ценной бумаги), является ожидаемой доходностью⁶. Это уравнение еще называют уравнением Шарпа - Линтнера, но в экономической интерпретации его называют линией рынка ценной бумаги SML. Можно провести более строгий вывод уравнения (4.70) используя метод множителей Лагранжа и условие совокупного спроса рынке в условиях равновесия. Величина

(4.72)

называется премией за риск.

Уравнение SML (4.71) показывает, что между доходностью актива и рыночной доходностью существует линейная зависимость. Избыточная доходность акции пропорциональна избыточной доходности рыночного портфеля

(4.73)

На рис. 4.12 показано уравнение SML в координатах доходность и бета.

Рис. 4.12. Линия рынка ценной бумаги – SML.

Коэффициент бета, как видно из формулы (4.71) рассчитывается через ковариацию данной акции с рыночным портфелем, поэтому он характеризует степень взаимосвязи данной акции с рыночным портфелем. Если , то ожидаемая доходность бумаги равна рыночной доходности. Если, то ожидаемая доходность ценной бумаги выше рыночной, если, то ожидаемая доходность ценной бумаги меньше рыночной.

Безрисковый актив- это такой актив, доходность которого для некоторого инвестиционного горизонта известна. В США это краткосрочные обязательства федерального правительства.

Уравнение SML, справедливо и для портфеля ценных бумаг. Коэффициент бета для портфеля акций равен

(4.74)

Коэффициент бета портфеля представляет собой взвешенное среднее коэффициентов бета, входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги.

Процентная ставка дисконтирования с учетом риска. Одна из главных причин развития моделей ценообразования типа САРМ заключается в возможности оценки ставки дисконтирования рисковых потоков платежей. Ожидаемая доходность акции за период равна ее ожидаемой цене и дивиденду

Ожидаемая доходность по САРМ равна

Приравнивая левые части этих выражений получим

Цена акции равна

Стоимость акции равна дисконтированному потоку платежей. Ставка дисконтирования учитывает риск. Можно учесть риск инвестиции не в процентной ставке, а в ожидаемом потоке платежей. В этом случае дисконтирование проводится по безрисковой процентной ставке. Скорректированные с учетом риска потоки платежей можно найти следующим образом.

По определению ковариация равна .Заменяяx и y на соответствующие выражения , а, получим, что ковариация равна

или

.

Заменяя в выражении для цены акции бета, на ее выражение через ковариацию, получим для цены с учетом риска ожидаемого потока платежей

,

где цена риска

В этом подходе риск учтен в числителе, а дисконтирование проводится по безрисковой процентной ставке.

Портфель с нулевой бета.

Предположение о наличии безрискового актива является основным в теории САРМ. Безрисковый актив- это такой актив, доходность которого для некоторого инвестиционного горизонта известна. В США это краткосрочные обязательства федерального правительства.. Обобщение САРМ на случай отсутствия безрисковой процентной ставки было сделано Блэком (1972). Он показал, что существование или отсутствие безрисковой процентной ставки не играет существенной роли для САРМ.

Подход Блэка состоит в следующем. Бета безрискового актива равна нулю, поскольку доходность такого актива не зависит от рынка. Если построить портфель из рисковых активов, который не коррелирует с рынком, то бета такого портфеля будет равно нулю. Существование портфеля с нулевой бетой позволяет представить CAPM в виде

(4.75)

Это уравнение аналогично уравнению классической модели, только роль безрисковой процентной ставки играет доходность портфеля с нулевой бета. Эта модель фактически является двухфакторной моделью. Эмпирические исследования показали, что она лучше описывает статистические оценки доходности, чем САРМ.

Рис. 4.10. Выбор портфеля с нулевой бета.

Блэком были сформулированы условия существования портфеля с нулевой бета, состоящие в получении прибыли от понижения актива в цене и в уверенности в понижении цены актива. Можно взять этот актив в долг и продать по текущей цене сегодня, затем купить его в будущем по более высокой цене и вернуть владельцу. Обычно активы имеют положительную корреляцию друг с другом. Поэтому этот портфель надо формировать из собственных и взятых для короткой продажи активов и сформировать портфель с нулевой бетой. Модель Блэка позволяет формировать портфель в отсутствии безрисковых активов, но требует наличия неограниченной возможности коротких продаж. Наличие коротких продаж в реальности также неосуществимо, как и наличие полностью безрисковой процентной ставки.

Оценивание коэффициента бета.

Модель CAPM является однопериодной моделью в том смысле, что в течении этого одного периода времени не должно происходить изменение внешних факторов. Это означает, что безрисковая процентная ставка , доходность рыночного портфеляи коэффициент бета не зависят от времени.

_{Как только появилась модель САРМ, то сразу возник вопрос оценки параметров модели и статистической проверки модели. Статистическая проверка модели заключается в проверке линейной зависимости между доходностью финансового актива и рыночного портфеля на основе уравнения линейной регрессии. При оценке параметров модели CAPM на основе статистических данных существует ряд проблем. Модель CAPM является однопериодной моделью в том смысле, что в течении этого одного периода времени не должно происходить изменение внешних факторов. Это означает, что безрисковая процентная ставка , доходность рыночного портфеля и коэффициент бета не зависят от времени. В теории не указывается за какие временные промежутки следует оценивать параметры модели. Кроме того, при оценке параметров модели используются реальные доходности, которые должны быть несмещенными оценками ожидаемых доходностей. Не ясно также, как выбирать рыночный портфель, какой рыночный индекс является достаточно хорошим приближением рыночного портфеля.}

Для оценки коэффициентов бета необходимо знание доходностей активов и рыночной доходности за некоторый период T. Эти доходности рассчитываются на основе биржевой статистики или на основе сценарной модели, как было рассмотрено в гл 4.2. В уравнении SML доходность актива линейно зависит от доходности рыночного портфеля. Если такая зависимость действительно наблюдается на рынке, то параметры SML можно оценить на основе уравнения линейной регрессии, которое имеет вид

, (4.76)

где ,,- последовательности соответственноN значений доходностей за период t=T, - остаточный член (ошибка регрессии). Если переменные в уравнении регрессии являются независимыми и нормально распределенными величинами, а ошибка регрессии является нормально распределенной величиной с нулевым средним и постоянной дисперсией, то оценивая параметры уравнения методом наименьших квадратов (МНК) получим, что оценка коэффициента бета равна

(4.77)

Оценка коэффициента бета, полученная методом МНК является несмещенной и состоятельной. В модели САРМ бета равно

(4.78)

Бета, рассчитываемая по этой формуле, является мерой ковариации актива и рыночного портфеля (хорошо диверсифицированного портфеля). Бета определяет чувствительность доходности актива к изменениям доходности рыночного портфеля. На практике за рыночный портфель принимают рыночный индекс, содержащий наибольшее число торгуемых акций. Бета, определяемая по формуле (4.77), называется теоретической бета. Коэффициент бета, рассчитываемый по формуле на основе линейной регрессии (4.76) методом МНК называется статистической бета. Следует заметить, что для оценки бета по методу МНК используются несмещенные оценки, а в (4.77) используются выборочные оценки. Однако это не сказывается на результате, поскольку

,

что совпадает с выражением (4.77).

Значения бета, получаемые из уравнения регрессии обычно зависят от временного интервала. Какое количество наблюдений следует использовать для оценки бета, теория не дает. Для того, чтобы оценки бета являлся статистически значимым необходимо, чтобы параметры временного ряда не должны изменяться во времени. Иными словами временные ряды доходности должны быть гомоскедатичными. Проблема расчета бета и связанного с ней коэффициента корреляции в финансах заключается в том, что финансовые временные ряды не всегда являются ковариационно стационарными.

Пример 8. На основе статистических данных месячных лог доходностей акций Лукойл и индекса РТС рассчитать коэффициент бета.

Решение. Для расчета коэффициента бета используем так же как и в примере 2 месячные лог доходности акций Лукойла и индекса РТС за период с марта 2005 года по январь 2008 года всего 35 данных. Согласно тесту Колмогорова – Смирнова лог доходности подчиняются нормальному распределению. Уравнение регрессии имеет вид

.

Проверяются гипотезы для коэффициента бета ,

Для константы

Ниже приведены оценки коэффициентов регрессии, полученные в Excel

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	R-квадрат
Y-пересечение	-0,013	0,009	-1,522	0,138	0,741
RTSI	1,019	0,105	9,715	0,000

Как видно из таблицы коэффициент бета равен 1,019 является значимым, а константа . Линейное уравнение регрессии достаточно хорошо соответствует данным, поскольку ..

Рис. 4.14. График подбора линейной регрессии модели САРМ.

Как было сказано выше уравнение регрессии для модели САРМ можно записать в виде

, (4.79)

Если эта регрессионная модель является моделью САРМ, то и полный риск равен

(4.80)

Согласно модели Марковитца риск акции состоит из систематического (недиверсифицируемого) риска, связанного с рынком и несистематическим риском (диверсифицируемым), связанного с акцией. Из формулы (4.80) следует, что доля систематического риска в полном риске акции пропорциональна произведению бета на рыночный риск .

Проведенные многочисленные исследования по оцениванию коэффициента бета показывают, что оценки бета на основе статистики акций показывают, что величина беты акции зависит от нескольких факторов. Приведем некоторые результаты этих исследований.

Фундаментальная бета. Для оценки беты кроме статистической ковариации необходимо учитывать и другие источники систематического риска, например, производственно-экономические показатели компании. Эти факторы учитываются в модели BARRA..⁷

Статистические ошибки и поправки в оценке бета. Расчет беты можно провести по месячным данным за 5 лет или по недельным данным за те же пять лет. Какое же количество наблюдений надо использовать для более точной оценки беты теория не дает.

Исследования Блюма показали, что с течением времени бета актива приближается к единице. Это объясняется тем, что внутренний риск компании приближается к среднерыночному. В своей работе Блюм показал, что можно ввести поправку, которая позволяют прогнозировать бету.

где - оценка беты для предшествующего периода, параметры определяются с помощью регрессии. Исследования показывают, что точность оценки беты зависит от размера портфеля и времени инвестиций (длины инвестиционного горизонта). Оценкой бета занимаются две крупнейшие компанииValut Line, Merril Lynch используют метод Блюма. Некоторые аналитики применяют свои методы оценки бета с помощью введения различных поправок.

Чувствительность беты на информацию. Активы компаний с большой капитализацией более чувствительны к новой информации на рынке, чем малых компаний. Хотя портфель, составленный из этих бумаг, является менее чувствительным, более стабильным. Это требует учета интервала, на котором рассчитывается бета. Например, при изменении цен на нефть одни активы являются более чувствительными (акции нефтяных компаний), другие не реагируют на эти изменения. Поэтому применение беты для оценки систематического риска требует постоянного пересчета беты.

Тестирование САРМ.

Статистическая проверка модели САРМ, несмотря на простоту самой модели, на реальных рынках непростая задача. Появление модели явилось сильным стимулов в развитии теории моделирования доходности финансовых активов. Проблеме тестирования модели и ее критике посвящено большое количество публикаций. Изучение модификаций модели актуально до сих пор. Начиная с конца 60-х годов, было проведено огромное количество исследований как по тестированию САРМ, так и по развитию самой САРМ. Исследования, проведенные Блэком, Дженсеном и Шоулесом (1972), а так же Фама и Френчем (1973), Блумом и Френдом (1973) приводят доказательства в пользу модели. Позднее начали появятся доказательства, свидетельствующие об отклонениях от модели, но здесь следуют отметить проблему корректности проведения статистических тестов.

Эмпирическое тестирование САРМ основывается на проверке уравнения регрессионной модели уравнения SML Шарпа-Линтнера

(4.81)

При этом можно проверять несколько гипотез

• Пересечение с осью равно нулю, т.е..

• Бета полностью объясняет вариацию ожидаемой доходности.

• Рыночная премия за риск положительна.

Основная проблема при тестировании САРМ состоит в состоятельности оценки параметров уравнения регрессии. При применении МНК к построению линейной регрессии требуется, чтобы выполнялось условие гомоскедастичности (дисперсия постоянна и не зависит от времени) отсутствовала автокорреляции остатков. Иными словами, доходности должны подчиняться нормальному распределению (IID). Однако анализ временных рядов доходностей показывает, что эти условия не всегда выполняются автоматически. Наблюдаются такие периоды, когда доходности оцененные для различных временных периодов (дни, недели, месяцы) зависят от периода оценки и количества данных. Например, возможна ситуация, когда ежедневные доходности не являются IID, а ежемесячные являются IID распределенными. Специалисты в области финансовой эконометрики до сих про продолжают разрабатывать методы и тесты для адекватной оценки САРМ и ее модификаций С  САРМ. Эконометрическая оценка САРМ является предметом раздела финансовой математики  финансовой эконометрики.

В качестве примера рассмотрим тестирование САРМ, проведенное Блэком (1972). Тестирование проводилось в два этапа. Сначала проводилось оценивание коэффициентов бета для каждой акции, затем формировались портфели их этих акций и проводилась оценка статистическая оценка коэффициентов регрессии. Для расчета бета акций.( построения вектора бета) были взяты ежемесячные доходности за период с 1926 по 1966 год. Чтобы решить проблему гомоскедастичности при оценке бета (изменение дисперсии во времени) временной ряд для оценки бета каждой бумаги превышал оцениваемый период в 5 лет. Затем все акции были объединены в 10 различных портфелей. Портфели формировались из активов с равными или близкими значениями бета. Для этих 10 портфелей строилась регрессия для месячных доходностей за 35 летний период

Ниже в таблице приведены результаты оценки для 10 портфелей этого уравнения, полученные Блэком и др.( данные взяты из [4] стр.71)

портфель	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	рынок
	1,56	1,38	1,25	1,16	1,05	0,92	0,85	0,75	0.63	0,49	1.0
	2,13	1,77	1,71	1,63	1,45	1,37	1,26	1,15	1,10	0,91	1,42
	-0,08	-0,19	-0,06	-0,02	-0,05	-0,05	0.05	0,08	0,19	0,20	0

Уравнение второй регрессии имеет вид

, .

В результате было доказано, что доходность, действительно, линейно зависит от бета, однако, альфа немного более нуля. Такая регрессионная модель соответствует САРМ с нулевой бета. Кроме того, оказалось, что для портфелей ,.

В

Использование исходной предпосылки о возможности отсутствия нормального распределения доходностей активов осложняет практическое применение САРМ модели. Большинство процедур практической реализации модели САРМ предполагает применение метода наименьших квадратов, который был как раз разработан для случаев нормального распределения.

дальнейших работах по тестированию САРМ существенные трудности связи с обоснованием предпосылки о нормальности распределения доходности активов. В частности, в работах Фама(1965г.) и Мандельброта (1963г.) было показано, что существует проблема толстых хвостов, опровергающая гипотезу о нормальности распределения доходностей активов. Тем не менее, исследования Чемберлина (Chamberlain), Оуэна и Рабиновича (1983г.) наряду с последними работами Берка (1997г.) обосновали применимость стандартизованной модели САРМ лишь при наличии условия о существовании эллиптической симметрии в распределении доходностей активов. К данному классу распределений относится нормальное распределение, распределение Стьюдента и др.

Использование исходной предпосылки о возможности отсутствия нормального распределения доходностей активов осложняет практическое применение САРМ модели. Дело в том, что большинство процедур практической реализации данной модели предполагает применение метода наименьших квадратов, который был как раз разработан для случаев нормального распределения. Лишь в 1993г. исследователь Зоу (Zhou) предложил использовать ряд поправочных процедур для корректировки метода наименьших квадратов с целью его адаптации к новой исходной предпосылки модели⁸.

Критика CAPM.

Основной недостаток САРМ состоит в том, что инвесторы строят свои прогнозы на основе анализа нескольких периодов времени, в то время как в САРМ предполагается моделирование поведения инвесторов в течение одного периода, понимаемого, как период времени, при котором не происходит изменения внешних факторов.

Одним из слабых мест в теории при ее тестировании является проблема выбора рыночного портфеля. Критика понятия рыночного портфеля получила свое специальное название, как критика Ролла. Ролл считал, что рыночный индекс не является рыночным портфелем, поскольку рыночный портфель должен включать все активы, а состав рыночного индекса меняется со временем. Кроме того, в рыночном индексе существуют весовые коэффициенты.

Но даже возможность эмпирической проверки не объясняет ряд «нестывок», лежащих в основе САРМ. Во-первых, как показано в ряде исследований, модель САРМ не объясняет различия в премиях за риск, существующих в разных отраслях экономики^9.(сross-sectional) Во-вторых, САРМ не объясняет так называемый «эффект капитализации» (Banz(1981)). Он состоит в том, что для разных по уровню капитализации компаний будет существовать различие в величине премии за риск. Компании с меньшей капитализацией имеют более высокую доходность, чем можно было бы ожидать.

Ряд других отклонений отметили в своих исследованиях Фама и Френч (1992, 1993), которые показали, что бета не может объяснить различие в доходности между портфелями, сформированными на основе отношения балансовой стоимости к рыночной стоимости активов. Они исследовали группу портфелей, состоящих из акций с одинаковыми бета, и портфели с акциями компаний, имеющих с равную стоимость. Рассматривались акции компаний, торгуемых на NYSE и NASDAQ и АМЕХ в период с 19963 по 1990 годы. Выяснилось, что для портфелей, состоящих из равных бета, CАРМ работает плохо. Для портфелей из акций на основе капитализации САРМ работает хорошо. В результате был сделан вывод, что размеры фирм и другие показатели, обычно учитываемые при анализе отчетов, лучше предсказывают реализованные доходности.

Другие исследователи (1995) нашли, что портфели, сформированные покупкой растущих акций и продажей падающих, имеют более высокую доходность, чем следует из САРМ. Все факты отклонения от САРМ активно продолжают обсуждаться аналитиками. Проблема адекватности модели наблюдаемым на рынках соотношениям доходности и риска остается актуальной до сих пор.

Попытки найти этим «нестыковкам» математически и экономически корректное обоснование предпринимались неоднократно. В частности, некоторые исследователи объясняли их временным непостоянством самой величины бета. Другие исходили из предположения о том, что сама величина рыночной премии за риск непостоянна и, исходя из этого, пытались дать объяснение данным явлениям. Как считают авторы¹⁰, отклонения могут является следствием методики отбора данных, и поскольку исследователи имеют дело с проверкой статистических гипотез, возможно наблюдаемые отклонения являются результатами ошибок наблюдения. Этого невозможно избежать из-за неэкспериментальной природы экономики, т.е. невозможности повторения эксперимента для получения новых данных. В работах Ло и Mackinlay (1990) было показана значимость методики отбора данных для тестирования САРМ. Они рассмотрели случай, когда характеристики для формирования акций в портфель(отношение Р/Е) выбирались не из теории, а из предыдущих наблюдений средней доходности на основе относительных данных. Результаты проверки нулевой гипотез тестов с и без отбора данных показывают, что влияние метода отбора данных является значимым. На практике трудно определить, какую корректировку данных следует провести при отборе данных. Тем не менее, метод отбора данных является одной из возможных причин отклонений от модели.

Основные выводы CAPM.

САРМ является однопериодной моделью. в том смысле, что в течении этого одного периода времени не должно происходить изменения внешних факторов: безрисковая процентная ставка , доходность рыночного портфеляи коэффициент бета должны быть постоянными для этого периода.

Эффективное множество при добавлении в портфель безрискового актива является линейным и называется эффективной линией рынка капитала  СМL (Capital Market Line)

. Эта прямая отражает равновесную зависимость между ожидаемыми доходностями и стандартными отклонениями портфелей.

Линия рынка ценной бумаги  SML (Security Market Line) или уравнение Шарпа – Линтнера имеет вид и показывает, что избыточная доходность акции пропорциональна избыточной доходности рыночного портфеля.

Согласно CAPM совокупный риск ценной бумаги складывается из рыночного (cсистематического) риска и нерыночного рисков. Каждая акция имеет часть рыночного риска равного .

При эконометрическом анализе параметров модели необходимо, чтобы доходности являлись независимыми нормально распределенными величинами (IID) (Independently and Identically Distributed) или совместно нормально распределенными величинами. Несмотря на то, что это требование является достаточно сильным тем не менее CАРМ дает хорошее приближение для месячного временного интервала.

Применение САРМ для прогнозирования ожидаемой доходности требует знания трех величин:

• Коэффициента бета для каждой акции.

• Доходность рыночного портфеля – на практике это хорошо диверсифицированный рыночный индекс.

• Безрискового процента или портфеля с нулевой бета.

При инвестировании следует оценивать следующие характеристики:

• риск и доходность,

• учитывать влияние риска актива на риск портфеля,

• любой риск инвестор должен разделить на два: систематический и несистематический.

• компенсации подлежит только систематический риск.