Тема 9. Статистическое наблюдение связей между явлениями.

1. Виды связей между явлениями.

2. Понятие о корреляционном и регрессионном анализе.

Изучение статистических закономерностей – важнейшая задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие. Особую актуальность это приобретает в условиях рыночных отношений. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и структуры товарооборота на объем и состав производства продукции, формирования товарных запасов, издержек производства продукции, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, успешного ведения бизнеса.

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности состоит в порождении одного явления другим.

Функциональная связь – каждому возможному значению независимого признаках соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признакау.Особенность: в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением:

у_i = f (х_i)

Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и др. точными науками. В экономике примером может служить связь между оплатой труда и количеством изготовленных деталей при простой сдельной оплате труда.

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величинау, реагирует на изменение другой величиныхили других величинх₁,х₂,…х_n, (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обусловливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определеннойвероятностью.Особенность: эти связи проявляются во всей совокупности, а не в каждой её единице. Причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком. Всегда имеет место влияние случайного.

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

Пример. Уровень производительности труда рабочих стохастически связан с целым комплексом факторов: квалификацией, стажем работы, уровнем механизации и автоматизации производства, интенсивностью труда, постоями, состоянием здоровья работника, его настроением, атмосферным давлением и др. полный перечень факторов неизвестен. Кроме того, неодинаково действие любого известного фактора на уровень производительности труда каждого рабочего. Изменение атмосферного давления, к примеру, значительно снижает работоспособность рабочих, страдающих заболеваниями сердечно-сосудистой системы, и практически не сказывается на производительности труда здоровых. В результате – при одинаковых возможностях наблюдается распределение значений дневной выработки рабочих.

Частные случаи стохастической связи корреляционная и регрессионная.

Корреляционная связь существует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признакаузакономерно изменяется в зависимости от изменения другой величиных или других случайных величинх₁,х₂,…х_n,. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признаках будет соответствовать распределение средних значений случайного признакау. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

Известно, что увеличение количества внесенных удобрений ведет к повышению урожайности. Это справедливое положение, подтверждаемое в массе явлений, совсем не означает, что на отдельных одинаково удобренных участках будет одинаковая урожайность одной и той же сельскохозяйственной культуры. Вероятнее всего, уровни урожайности будут различаться. Кроме того, существует вероятность, что более высокая урожайность может наблюдаться на менее удобренных участках: на урожайность влияет не только количество внесенных в почву удобрений, но и другие, неучтенные факторы (качество семян, предшествующие культуры, рельеф местности, агротехника земледелия, сроки и качество посева и уборки). Но если в анализ включить достаточно большое число площадей, то обнаружится прямая корреляционная зависимость между количеством внесенных удобрений (в допустимых пределах) и средним уровнем урожайности. Значит, важная особенность корреляционных связей (как и других стохастических) состоит в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массовых явлениях и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т. е. статистических данных.