- •1. Теоретические основы математическая статистика Генеральная совокупность и выборка
- •Графическое представление вариационного ряда
- •Нормальное распределение
- •Аналитический анализ. Основные статистические характеристики ряда измерений
- •Характеристики положения
- •1. Среднее арифметическое значение
- •2. Мода
- •3. Медиана
- •Характеристики рассеяния результатов измерений
- •1. Размах вариации
- •2. Дисперсия
- •4. Ошибка средней арифметической (ошибка средней)
- •5. Коэффициент вариации
- •Характеристики формы распределения
- •2. Методика выполнения расчётно-графической работы №1
- •Пример выполнения расчётно-графической работы №1. Пример
- •Графическое представление вариационного ряда
- •Аналитический анализ.
- •3. Теоретические основы корреляционный анализ
- •Определение формы связи
- •Определение направления взаимосвязи
- •Определение степени или тесноты взаимосвязи
- •Парный линейный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона (r). Коэффициент детерминации (d)
- •Оценка достоверности статистических показателей
- •Статистические гипотезы
- •Виды статистических гипотез
- •Достоверность коэффициента корреляции
- •Регрессионный анализ
- •Линейная регрессия
- •Расчёт коэффициентов уравнений линейной регрессии
- •2. Методика выполнения расчётно-графической работы №2
- •Москва – 2012
- •Пример выполнения расчётно-графической работы №2.
- •Приложение
Приложение
Таблица 1 | |||||
Критические значения t-критерия Стьюдента | |||||
Число степеней свободы ν |
Уровень значимости для двусторонней критической области | ||||
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,005 |
0,001 | |
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 50 60 70 80 90 100 110 120 |
2,9200 2,1318 1,9432 1,8595 1,8125 1,7823 1,7613 1,7459 1,7341 1,7247 1,7171 1,7109 1,7056 1,7011 1,6973 1,6939 1,6909 1,6883 1,6860 1,6839 1,6759 1,6706 1,6669 1,6641 1,6620 1,6602 1,6588 1,6576 1,6449 |
4,3027 2,7765 2,4469 2,3060 2,2281 2,1788 2,1448 2,1199 2,1009 2,0860 2,0739 2,0639 2,0555 2,0484 2,0423 2,0369 2,0322 2,0281 2,0244 2,0211 2,0086 2,0003 1,9944 1,9901 1,9867 1,9840 1,9818 1,9799 1,9600 |
9,9250 4,6041 3,7074 3,3554 3,1693 3,0545 2,9768 2,9208 2,8784 2,8453 2,8188 2,7970 2,7787 2,7633 2,7500 2,7385 2,7284 2,7195 2,7116 2,7045 2,6778 2,6603 2,6479 2,6387 2,6316 2,6259 2,6213 2,6174 2,5758 |
14,0892 5,5975 4,3168 3,8325 3,5814 3,4284 3,3257 3,2520 3,1966 3,1534 3,1188 3,0905 3,0669 3,0470 3,0298 3,0149 3,0020 2,9905 2,9803 2,9712 2,9370 2,9146 2,8987 2,8870 2,8779 2,8707 2,8648 2,8599 2,8070 |
31,5998 8,6101 5,9587 5,0414 4,5868 4,3178 4,1403 4,0149 3,9217 3,8496 3,7922 3,7454 3,7067 3,6739 3,6460 3,6218 3,6007 3,5821 3,5657 3,5510 3,4960 3,4602 3,4350 3,4164 3,4019 3,3905 3,3811 3,3734 3,2905 |
Число степеней свободы ν |
0,05 |
0,025 |
0,005 |
0,0025 |
0,0005 |
Уровень значимости для односторонней критической области |
Таблица 2 | ||||||||||||||||||
Критические значения F-критерия Фишера-Снедекора (ν1 - число степеней свободы большей дисперсии; ν2 - число степеней свободы меньшей дисперсии) | ||||||||||||||||||
Уровень значимости = 0,05 | ||||||||||||||||||
ν2 |
ν1 | |||||||||||||||||
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
14 |
16 |
20 |
30 |
40 |
50 |
75 |
100 | |
4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 70 100 |
6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,11 3,01 2,87 2,78 2,69 2,61 2,56 2,50 2,46 |
6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 2,96 2,85 2,71 2,62 2,53 2,45 2,40 2,35 2,30 |
6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,85 2,74 2,60 2,51 2,42 2,34 2,29 2,23 2,19 |
6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,92 2,77 2,66 2,52 2,43 2,34 2,25 2,20 2,14 2,10 |
6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,70 2,59 2,45 2,36 2,27 2,18 2,13 2,07 2,03 |
6,00 4,78 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,65 2,54 2,40 2,30 2,21 2,12 2,07 2,01 1,97 |
5,96 4,74 4,06 3,63 3,34 3,13 2,97 2,86 2,76 2,60 2,49 2,35 2,26 2,16 2,07 2,02 1,97 1,92 |
5,93 4,70 4,03 3,60 3,31 3,10 2,94 2,82 2,72 2,56 2,45 2,31 2,22 2,12 2,04 1,98 1,93 1,88 |
5,91 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 2,79 2,69 2,53 2,42 2,28 2,18 2,09 2,00 1,95 1,89 1,85 |
5,87 4,64 3,96 3,52 3,23 3,02 2,86 2,74 2,64 2,48 2,37 2,23 2,13 2,04 1,95 1,90 1,84 1,79 |
5,84 4,60 3,92 3,49 3,20 2,98 2,82 2,70 2,60 2,44 2,33 2,18 2,09 1,99 1,90 1,85 1,79 1,75 |
5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,93 2,77 2,65 2,54 2,39 2,28 2,12 2,02 1,93 1,84 1,78 1,72 1,68 |
5,74 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 2,70 2,57 2,46 2,31 2,20 2,04 1,94 1,84 1,74 1,69 1,62 1,57 |
5,71 4,46 3,77 3,34 3,05 2,82 2,67 2,53 2,42 2,27 2,16 1,99 1,89 1,79 1,69 1,63 1,56 1,51 |
5,70 4,44 3,75 3,32 3,03 2,80 2,64 2,50 2,40 2,24 2,13 1,96 1,86 1,76 1,66 1,60 1,53 1,48 |
5,68 4,42 3,72 3,29 3,00 2,77 2,61 2,47 2,36 2,21 2,09 1,92 1,82 1,72 1,61 1,55 1,47 1,42 |
5,66 4,40 3,71 3,28 2,98 2,76 2,59 2,45 2,35 2,19 2,07 1,90 1,80 1,69 1,59 1,52 1,45 1,39 |