Многомерное шкалирование

Во многих областях исследования (например, в психологии, биологии, социологии, лингвистике и т. д.) бывает затруднительно или невозможно проводить непосредственное измерение интересующих исследователя ха­рактеристик объектов из изучаемой совокупности, зато можно экспертным или каким-то другим путем оценить степень сходства или различия между парами объектов. В этом случае для интерпретации получаемых данных применяется метод многомерного шкалирования.

Этот метод позволяет представить совокупность интересующих иссле­дователя объектов в виде некоторого набора точек многомерного простран­ства некоторой небольшой размерности, при этом каждому объекту соот­ветствует одна точка. Координаты точек истолковываются как значения неких характеристик исходных объектов, которые и объясняют их свойства или взаимоотношения.

Например, нас интересуют такие объекты, как города, в которых про­живают люди. Город в целом характеризуется огромным количеством при­знаков. К важнейшим из признаков относятся: географическое положение, климат и политическая принадлежность.

В случае удачного шкалирования исследователь получает возможность представить изучаемую совокупность объектов наглядно.

В методе многомерного шкалирования применяют нехарактерную для статистики в целом терминологию: стимул, шкала, эксперт и др.

Под стимулом понимается некоторый признак, свойство, характер­ная особенность объекта, стимул непосредственно не измеряется.

Шкала —одна из осей теоретического пространства, она харак­теризует численно (метрически) тот или иной признак, свойство, характерную особенность объекта.

Эксперт — субъект, который считается признанным авторитетом в оценке признаков, свойств и характерных особенностей исследуе­мых объектов.

Методы контроля качества

Методы контроля качества предназначены для контроля качества вы­пускаемой продукции с целью выявления нарушений и «узких мест» в ор­ганизации производства и в технологических процессах.

Повсеместное применение научно обоснованных методов контроля ка­чества явилось немаловажным фактором успехов стран-лидеров мировой экономики, в особенности Японии.

В последнее время новые методы более эффективного управления с целью повышения качества получили название «шесть сигм». Они рассмат­риваются как формула успеха большинства транснациональных корпора­ций.

В отличие от большинства описанных выше методов многомерного ана­лиза методы контроля качества не требуют трудоемких вычислений — они исключительно просты и наглядны. Простота, наглядность и эффек­тивность статистических методов контроля качества сделали возможным и оправданным их повсеместное применение в передовых странах, вплоть до мастеров, а иногда и отдельных рабочих.

Тест к теме 9

1. Проверка значимости параметров уравнения регрессии осуществляется на основе:

а) критерия Стьюдента;

б) множественного коэффициента корреляции;

в) коэффициента детерминации.

2. Коэффициент детерминации измеряет:

а) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;

б) долю вариации признака-результата, сложившуюся под влиянием изучаемого фактора;

в) вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме исследуемого;

г) степень тесноты связи между явлениями.

3. Если коэффициент линейной корреляции равен 0,85, то связь между признаками:

а) отсутствует; в) умеренная;

б) слабая; г) сильная.

4. Какой из линейных коэффициентов корреляции указывает на наибольшую тесноту связи:

а) 0,80; в) 0,40; д) - 0,85?

б) -0,45; г) 0;

5. Какой из линейных коэффициентов корреляции указывает на наименьшую тесноту связи:

а) 0,80; в) 0,40; д) - 0,85?

б) -0,45; г) 0;

6. По направлению различают связи:

а) прямые; в) возрастающие и убывающие;

б) прямолинейные; г) умеренные.

7. По аналитическому выражению связи в статистике классифицируют:

а) на сильные и слабые; в) прямые и обратные;

б) закономерные и произвольные; г) линейные и криволинейные.

8. В каких пределах измеряется коэффициент корреляции:

а) от 0 до 1; б) от -1 до +1; в) от -1 до 0?

9. Уравнение регрессии имеет вид: . На сколько единиц своего измерения в среднем изменитсяу при увеличении х на одну единицу своего измерения:

а) увеличится на 1,7; в) не изменится;

б) уменьшится на 1,7; г) увеличится на 5,1?

10. Какой коэффициент указывает в среднем процент изменения результативного показателя у при увеличении аргумента х на 1%:

а) коэффициент корреляции; в) коэффициент эластичности;

б) коэффициент детерминации; г) коэффициент регрессии?

11. Какая из следующих формул минимизируется в методе наименьших квадратов:

а) ; б); в); г)

12. Если результативный и факторный признаки являются количественными, то для анализа тесноты связи между ними могут применяться:

а) коэффициенты ассоциации;

б) коэффициент корреляции рангов Спирмена;

в) коэффициент корреляции знаков Фехнера;

г) линейный коэффициент корреляции;

д) корреляционное отношение.

13. Частный коэффициент корреляции показывает тесноту:

а) нелинейной зависимости;

б) связи между результативным признаком и остальными, включенными в модель;

в) линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель;

г) линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель.

14. К методам многомерного статистического анализа относится:

а) дискриминантный анализ; б) индексный анализ; в) корреляционный анализ.

15. Метод главных компонент заключается:

а) в изучении различий объектов наблюдения с помощью разбиения их по признакам;

б) в нахождении новой ортогональной системы координат в пространстве наблюдений;

в) нет верного ответа.

16. С помощью многомерного анализа исследуется:

а) изменение двух признаков;

б) изменение нескольких признаков;

в) динамика одного социально-экономического процесса.

17. Кластерный анализ позволяет:

а) строить функции измеряемых характеристик;

б) представлять изучаемые характеристики в ортогональной системе координат;

в) проводить классификацию объектов с учетом всех тех признаков, которые характеризуют объект.

18. Метод многомерного шкалирования предполагает:

а) построение функции измеряемых характеристик;

б) представление совокупности объектов в виде набора точек многомерного пространства;

в) представление изучаемых характеристик в ортогональной системе координат.

Задачи для решения

1. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

2. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (и) регрессии:

3. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

4. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии:

5. Имеются данные по 10 семьям об уровне доходов на 1 человека в год (х) и покупательском спросе – расходах на одежду на 1 чел. в год (у), в млн руб. Методом корреляционного анализа исследовать зависимость между этими признаками. Написать уравнение регрессии, построить эмпирические точки и линию регрессии. Найти коэффициенты корреляции и детерминации. Сформулировать выводы по результатам анализа.

х	3,4	3,1	3,0	5,0	2,8	4,1	2,5	5,3	2,9	4,0
у	0,26	0,21	0,22	0,38	0,19	0,29	0,19	0,35	0,24	0,32

6. Распределение предприятий по источникам средств на их покупку характеризуется следующими данными:

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства	31 38	32 15	63 53
Итого	69	47	116

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?

7. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:

Образование	Основные категории потенциальных мигрантов				Итого
	руководители	специалисты	служащие	рабочие
Высшее Неполное высшее Среднее специальное Среднее общее Неполное среднее	55 5 36 4 0	48 3 44 4 1	12 3 51 33 1	7 5 39 39 10	122 16 170 80 12
	100	100	100	100	400

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

8. По данным таблицы определить зависимость между основными показателями деятельности коммерческих банков Белоруссии с помощью коэффициента конкордации.

банк	Стоимость активов, млрд нац. руб.	Кредитные вложения, млрд нац. руб.	Собственный капитал, млрд нац. руб.
1 2 3 4 5 6 7	3176 3066 2941 1997 1865 1194 518	2496 1962 783 1319 1142 658 311	209 201 177 136 175 88 60

9. По группе предприятий за отчетный год имеются следующие данные:

№ пред-приятия	Годовая производительность труда работника, тыс. руб.	Вооруженность труда основным капиталом, тыс. руб./чел.	Удельный вес оборудования в стоимости основного капитала	Текучесть кадров, %	Интегральный показатель использования рабочего времени
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	360 298 328 330 366 316 334 300 314 320 362 332	15,2 12,8 13,8 14,0 16,3 12,6 13,2 12,9 13,1 12,5 15,7 13,5	0,39 0,29 0,34 0,36 0,47 0,28 0,32 0,29 0,33 0,28 0,40 0,34	9,1 10,1 5,0 7,0 9,0 4,0 12,0 6,5 8,0 7,0 8,5 5,0	0,96 0,80 0,84 0,86 0,98 0,83 0,87 0,84 0,81 0,85 0,97 0,83

На основании приведенных данных требуется:

1. составить уравнение множественной зависимости производительности труда, обосновав систему факторов, включенных в модель;

2. определить совокупный коэффициент корреляции и частные коэффициенты корреляции;

3. сопоставить роль различных факторов в формировании моделируемого показателя.