- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 4. Законы сохранения.
- •4.1 Закон сохранения импульса
- •4.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (4.5) учтено, что и.
- •4.3 Закон сохранения энергии
- •4.4 Для самостоятельного изучения
- •Абсолютно неупругий удар
- •4.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 5. Механические волны
- •5.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •5.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 6.Молекулярное движение
- •6.1 Размеры и масса молекул
- •6.2. Движение и столкновение молекул газа
- •6.3 Давление и температура.
- •6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •6.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •6.6 Давление идеального газа на стенку
- •6.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •7.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •7.2. Работа и теплопередача
- •7.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •7.4 Теплоемкость
- •7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •7.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •7.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •7.8. Для самостоятельного изучения
- •7.8.1. Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Основные законы
- •Обозначения
6.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
В газе находящимся в объеме всегда имеется неоднородность плотности, давления, температуры. Хаотическое движение молекул постепенно выравнивает эту неоднородность, и газ приходит в состояние равновесия.
Процессы выравнивания сопровождаются направленным переносом: массы, температуры, импульса, молекул.
Диффузия— движение молекул, приводящее к переносу вещества из мест с большой концентрацией молекул в места с их меньшей концентрацией.
Внутреннее трение — взаимодействие между слоями газа, движущимися с различными скоростями, при котором импульс направленного движения молекул из быстрых слоев передается в более медленные
Теплопроводность — процесс выравнивания температуры газа, заключающийся в направленном переносе тепла из более нагретых слоев в менее нагретые.
В процессе диффузии за время dt, через площадку dS переносится масса
( 6.10)
где D — коэффициент диффузии; dn/dr — градиент концентрации в направлении r.
В результате внутреннего трения переносится импульс направленного движения молекул
(6.11)
где η— коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости); dυ/dr— градиент скорости движения молекул в направлении r.
Теплопроводность определяет интенсивность переноса количества тепла
(6.12)
где — коэффициент теплопроводности;dT/dr — градиент температуры в направлении r.
Диффузия измеряется в м2/с, внутреннее трение — Н·с, теплопроводность — Дж/(м·с·К).
При диффузии в среде с разной концентрацией n молекул вещества движутся через площадку dS как по выбранному направлению так и против него (рис 6.7)
Будем считать, что средняя скорость молекул около площадкиdS на расстоянии длины свободного пробега одинакова. Число молекул пересекающую площадку в направлении на участкеdr равному
в обратном направлении
где объем из которого молекулы пересекают площадку dS
Разность между числом молекул прошедших площадку dS
На участке dr равному 2 число молекул
.
Сравнивая последнее равенство с уравнением (6.10) получим
(6.13)
Количество тепла перенесенного из более нагретого слоя в менее нагретый на участке 2λ вещества с концентрацией nмолекул.
Тогда
(6.14)
Импульс молекул прошедших через площадку dsв том и другом направлении
где коэффициент внутреннего трения
. (6.15)
6.6 Давление идеального газа на стенку
Давление газа в сосуде определяется взаимодействием его молекул со стенкой. Выделим на поверхности стенки сосуда достаточно малую площадкуdS (рис 6.8), чтобы можно было ее считать кулы, находящиеся в сосуде, движутся в направлении этой площадки с одной и той же скоростью υ. Вдоль оси ОХ движется 1/3 общего числа молекул N и 1/6 N к стенке сосуда.
Тогда о площадку dS, за некоторый промежуток времени dt ударяется число молекул:
где n – концентрация молекул в сосуде. υdtdS – объем слоя из которого молекулы ударяются о стенку.
Каждая молекула будет отскакивать от стенки со скоростью, равной скорости до соударения, но противоположного направления (упругое соударение) и передавать импульс силы
fdt=∆(mυ),
где ∆(mυ)=mυ2 – mυ1, ∆(mυ) = mυ – (–mυ) = 2mυ.
Импульс силы, полученный стенкой от молекул, ударяющихся о площадку dS, будет равен
.
Сила действующая на площадку dS стенки сосуда
Давление молекул на стенку
(6.16)
Если учесть, что скорости молекул имеют разные величины и направления, то
(6.17)
где =1/2(mυ2) - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Так как концентрация молекул, п = N/V, то
, (6.18)
где Eк·Nεпост.=εпост. — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.