- •Механика
- •Оглавление
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 2. Динамика
- •Глава 3. Работа и энергия
- •Глава 4. Законы сохранения в механике
- •Глава 5. Механические волны
- •Глава 6. Молекулярное движение
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Кинематика поступательного движения
- •Понятия и определения
- •Модуль вектора ускорения
- •1.2. Уравнения движения
- •1.2.1 Равномерно, прямолинейно движение.
- •1.2.2 Ускоренное, прямолинейное движение
- •1.2.3 Кинематика вращательного и колебательного движения Вращательное движение
- •При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:
- •Колебательное движение
- •Для самостоятельного изучения
- •1.3.1 Модуль касательного и нормального ускорения.
- •1.3.2 Равномерное криволинейное движение.
- •Сложение гармонических колебаний
- •1.4 Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 2. Динамика
- •2.1 Законы Ньютона.
- •2.2. Динамика поступательного движения тела
- •2.3. Динамика вращательного движения
- •2.4. Динамика колебательного движения
- •2.5. Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета
- •2.6 Для самостоятельного изучения
- •2.6.1. Понятие силы. Равнодействующая сила
- •2.6.2. Силы гравитационного взаимодействия
- •2.6.3.Силы трения
- •2.6.4.Сила вязкого трения и сопротивления среды.
- •2.6.5.Сила упругости. Закон Гука.
- •6. Колебания математического и физического маятников
- •2.7. Задания для самоконтроля знаний
- •Глава 3. Работа и энергия
- •3.1. Работа. Мощность
- •3.2. Энергия поступательного движения (кинетическая энергия)
- •И всегда положительна в любой системе отсчета.
- •3 Dr.3. Энергия взаимодействия (потенциальная энергия)
- •3.4. Работа и энергия вращательного движения
- •3.5. Энергия колебательного движения
- •3.6. Для самостоятельного изучения
- •3.6.1. Потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли
- •3.6.2. Работа силы тяжести
- •3.6.3. Потенциальная энергия пружины
- •3.6.4. Потенциальный барьер и яма
- •3.7. Задание для самоконтроля знаний.
- •Лекция 6
- •Глава 4. Законы сохранения.
- •4.1 Закон сохранения импульса
- •4.2 Закон сохранения момента импульса
- •При составлении равенства (4.5) учтено, что и.
- •4.3 Закон сохранения энергии
- •4.4 Для самостоятельного изучения
- •Абсолютно неупругий удар
- •4.5. Задание для самоконтроля знаний
- •Глава 5. Механические волны
- •5.1 Продольные и поперечные волны
- •Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение.
- •5.3.Задания для самоконтроля знаний.
- •Глава 6.Молекулярное движение
- •6.1 Размеры и масса молекул
- •6.2. Движение и столкновение молекул газа
- •6.3 Давление и температура.
- •6.4 Скорость и энергия молекул [распределение Максвелла]
- •6.5 Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.
- •6.6 Давление идеального газа на стенку
- •6.7 Уравнение состояния идеального газа
- •Глава 7. Основы термодинамики
- •7.1. Термодинамическая система. Внутренняя энергия идеального газа
- •7.2. Работа и теплопередача
- •7.3. Первое начало термодинамики, термодинамические изопроцессы.
- •7.4 Теплоемкость
- •7.5 Обратимые и необратимые процессы. Термодинамическая вероятность. Энтропия.
- •7.6 Изменение энтропии в изопроцессах
- •7.7 Тепловая машина. Цикл Карно.
- •7.8. Для самостоятельного изучения
- •7.8.1. Второе начало термодинамики
- •Основные понятия в механике
- •Вес тела – сила, приложенная к опоре или подвесу, которые удерживают тело от свободного падения. При неподвижной опоре (подвесе) или при их равномерном движении вес тела равен силе тяжести.
- •Основные законы
- •Обозначения
1.4 Задания для самоконтроля знаний.
1. Дайте определение средней и мгновенной скорости.
2. Совпадают ли векторы средней и мгновенной скорости материальной точки, движущейся по окружности?
3. Определите физический смысл понятий скорости и ускорения движения материальной точки.
Запишите выражения для векторов скорости и ускорения материальной точки в декартовой системе координат.
Определите модуль вектора скорости и ускорения в декартовой системе координат.
Дайте определение тангенциального, нормального и полного ускорения.
Определите модуль вектора ускорения движения точки по окружности радиусом R=1м, в момент времени t=2с от начала движения, если зависимость модуля вектора скорости от времени задается уравнением .
Определить путь пройденный автомобилем за 2 часа его движения со скоростью 90 км/ч.
Определить время обгона легковым автомобилем грузовика, если водитель совершает этот маневр при начальной скорости 80 км/ч с ускорением 2 м/с2.
Определить тормозной путь поезда движущегося со скоростью 36 км/ч при времени торможения 1 минуты.
Определить максимальную высоту подъема снаряда имеющего начальную скорость 100м/с и выкатившего из орудия под углом 45° к горизонту.
Определить модуль вектора угловой скорости и ускорение точки движущейся по окружности, если ее угол зависит от времени φ=10+5t.
Определить тангенциальное аτ и нормальное ускорения аn точки движущейся по окружности радиусом R=1 м, если ее угловая скорость ω=5 рад/сек, ускорение ε=π рад/с2.
Определить максимальное значение скорости гармонического колебания м.т, если ее период колебания T=1 м·с, а амплитуда А=1 см.
Определить начальную фазу φ0 гармонического колебания м.т. с частотой ν=1 Гц при x0=1 см и =1 м/с.
Глава 2. Динамика
Лекция 3
2.1 Законы Ньютона.
При изучении движения тел в пространстве важно выбрать такую систему отсчета, в которой бы перемещение тела в отсутствии действия на него сил происходило равномерно и прямолинейно.
Ньютон, обобщая результаты опытов и наблюдений, установил, чтосуществует система отсчета,в которой тело сколько угодно долго может находится в состоянии покоя или двигаться равномерно и прямолинейно, если другое тело не выведет его из этого состояния.
Свойства тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью, а существование систем отсчета, в которых тело при отсутствии действия на него сил находится в покое или движется прямолинейно и равномерно –первым законом Ньютона или законом инерции.Система отсчета, в которой выполняется закон инерции, называетсяинерциальной.
Инерциальная система отсчета в своем составе имеет свободное тело, не взаимодействующее с другими телами (см. главу 1, п. 1.1). В природе свободных тел не существует. Однако, если в качестве свободного тела выбрать Солнце, то такую систему отсчета можно считать инерциальной. Система отсчета, в которой свободное тело – Солнце, называется гелиоцентрической.
Система отсчета, связанная с Землей из-за взаимодействия ее с Солнцем и вращения вокруг своей оси, не является строго инерциальной. Для решения большинства задач динамики неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей, не приводит к существенным ошибкам.
При действии на тело результирующей силы егогеометрическое приращение количества движения, отнесенное к единице времени действия на него силы равно этой силе
(2.1)
где m, - масса и скорость тела,- количество движения.
Импульстела(количество движения) –это векторная величина,являющаяся мерой механического движения, равная произведению массы m на скорость .
Масса m – положительная скалярная величина, определяющая инертность тела в его поступательном прямолинейном движении.
В классической механике (механике Ньютона) масса аддитивна (масса тела mлюбой системы м.т. равна сумме масс всех точек этой системы), не зависит от скорости, температуры, агрегатного состояния, электрических и магнитных свойств тела. В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг). Масса тела объемомVи плотностью веществаопределяется интегрированием
,
В равенстве =, соотношение называется импульсом силы. Тогда, второй закон Ньютона можно сформулировать:изменение импульса тела равно импульсу, действующей на него силы.
Для тела с постоянной массой импульс силы:
,
. (2.2)
Ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе, обратно пропорционально массе и совпадает по направлению с силой.
Второй закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчета. Масса тела mв равенстве (2.2) называется инерционной, является мерой инертности тела, которое под действием результирующей силы, приобретает конечное ускорение, а в отсутствии ее находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. Для тела, у которого масса изменяется с течением времени (например, при полете ракеты) сила зависит от изменения скорости и массы
. (2.3)
Из соотношения (2.2) определяется единица измерения силы. В системе единиц СИ масса mизмеряется в кг,ускорение в м/с2. Единица измерения силы –называется ньютон (Н). Один ньютон – это такая сила, под действием которой тело массой 1 кг приобретает ускорение
1 м/с2.
В
, (2.4)
Рис 2.1
Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по величине и противоположны по направлению
где – сила, действующая на первое тело со стороны второго,
– сила, действующая на второе тело со стороны первого.
Поскольку силы взаимодействия приложены к разным телам, то они не могут вызывать их перемещение в одном направлении. Силы взаимодействия проявляются в паре, приложены к взаимодействующим телам и являются силами одной природы. Равенство (2.4) называется третьим законом Ньютона.
В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени. Это утверждение соответствует ньютоновскому представлению о мгновенном распространении взаимодействий, которое носит названиепринципа дальнодействия. Согласно этому принципу, взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью.