- •Cанитарная статистика
- •1 Этап. “План статистического наблюдения”.
- •2 Этап “Статистическое наблюдение”
- •3 Этап “Сводка”
- •Распределение лечившихся больных по полу и возрасту
- •Распределение больных больницы №___ По видам болезней, полу и возрасту
- •4 Этап “Анализ. Статистические методы обработки материалов статистических исследований”
- •1. Интенсивные показатели.
- •2.Экстенсивные показатели.
- •Распределение инфекционных заболеваний рабочих предприятия по видам болезней
- •3. Относительные величины наглядности
- •4. Относительные величины соотношения
- •5. Относительные величины динамики
- •Динамика числа родившихся в Удмуртской Республике за 1999 год
- •Динамика % расхождений клинических и патологоанатомических диагнозов по н-больнице
- •Летальность по больнице и трем отделениям
- •Средние величины
- •Распределение больных по срокам лечения
- •Средняя прогрессивная и методика ее вычисления
- •Распределение студентов по массе тела
- •Оценка достоверности относительных величин
- •Оценка достоверности средних величин
- •Метод стандартизации
- •Перечень необходимых данных для исчисления стандартизованных показателей различными методами
- •1. Прямой метод стандартизации
- •Обратный метод стандартизации
- •Установление и измерение связи между изучаемыми явлениями и процессами
- •Коэффициент корреляции по способу квадратов Пирсона
- •Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена)
- •Графическое изображение
Коэффициент корреляции по способу квадратов Пирсона
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле (способ квадратов - Пирсона):
-
rxy=
∑ (хi–x) (уi– у)
∑(хi–x)2∑(уi– у)2
Последовательность действий при расчете коэффициента корреляции:
Найти средние арифметические для ряда хи рядау;
Найти отклонения чисел хиуот средних арифметических этих рядов: (хi–x) и (уi– у);
Найти квадраты отклонений (хi–x)2и (уi– у)2и суммировать каждый из них;
Найти произведения (хi–x) (уi– у) и суммировать их;
Полученные значения подставить в формулу.
Оценка достоверности выборочных коэффициентов корреляции производится с помощью вычисления их ошибок (mrxy) или по специальной таблице.
При числе парных наблюдений n≥100
-
mrxy=
1 – rxy2
n
Коэффициент корреляции считается достоверным, если он превышает свою среднюю ошибку в 3 и более раза, т.е.:
-
rxy
≥ 3.
mrxy
При числе парных наблюдений n<100 ошибка вычисляется по формуле:
-
mrxy=
1 – rxy2
n- 2
где n– число сравниваемых пар, а оценка достоверности производится с помощьюt-критерия:
-
t rxy=
n- 2
1 – rxy2
Полученную величину tсравнивают с табличными значениямиt05,t01,t001при числе степеней свободыn' =n– 2. Если полученное значениеt>t05(t01,t001), коэффициент корреляции считается достоверным с вероятностью 95%, 99% или 99,9%.
Пример.Вычислить коэффициент корреляции между числом заболевшего населения (у) и числом привитых против этого заболевания (х) (на предприятиях работает по 100 человек).
Предприятия |
Число привитых, хi |
Число заболевших, уi |
Отклонение от средней |
Квадраты отклонений |
(хi – x) (уi – у) | ||
(хi–x) |
(уi– у) |
(хi–x)2 |
(уi– у)2 | ||||
А |
10 |
9 |
-46 |
2 |
2116 |
4 |
-92 |
Б |
30 |
10 |
-26 |
3 |
676 |
9 |
-78 |
В |
70 |
7 |
+14 |
0 |
196 |
0 |
0 |
Г |
80 |
4 |
+24 |
-3 |
576 |
9 |
-72 |
Д |
90 |
5 |
+34 |
-2 |
1156 |
4 |
-68 |
Итого |
280 |
35 |
|
|
4720 |
26 |
-310 |
х = 280 : 5 = 56
у = 35 : 5 = 7
-
rxy=
-310
= - 0,9
4720 · 26
-
mrxy =±
1 – (-0,9)2
= ±0,12
5
Таким образом, между числом привитых против инфекционного заболевания и числом заболевших этим заболеванием существует сильная обратная связь (достоверная).
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена)
При небольшом числе сравниваемых пар признаков, а также в случаях, когда исследуемые количественные данные носят приближенный характер или выражаются атрибутивными признаками различной интенсивности, целесообразно использовать непараметрический коэффициент связи – коэффициент корреляции рангов. Методика его вычисления состоит в том, что каждому имеющемуся наблюдению сравниваемых признаков присваивается порядковый номер (ранг) в порядке его возрастания или убывания. Если имеется несколько одинаковых значений признака, то им дается один и тот же ранг, равный среднему арифметическому рангов, которые они занимают по величине значения.
Определяются разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, эти разности возводятся в квадрат и суммируются. Вычисляется коэффициент Спирмена по формуле:
-
p = 1 -
6 ∑ d2
n (n2 – 1)
p– коэффициент корреляции («ро»),
d2 – квадраты разностей рангов,
n– число парных наблюдений.
Оценка достоверности проводится по формуле и сравнивается с критическими значениями коэффициента Стьюдента в таблице для данного уровня значимости и числе степеней свободы n' =n– 2:
-
t = p · √
n– 2
1 – p2
Пример.Определить и оценить связь между частотой летальных исходов и сроками инкубационного периода при столбняке (пример заимствован из книги «Опыт советской медицины в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.»).
Сроки инкубационного периода и летальность при столбняке
Инкубац. период (в днях), х |
Летальность (%), у |
Ранги |
Разность между рангами, d |
Квадрат разности, d2 | |
Инкубац.период, Rx |
Летальность, Ry | ||||
1-2 |
100 |
1 |
12 |
-11 |
121 |
3-4 |
98 |
2 |
10,5 |
-8,5 |
72,25 |
5-6 |
98 |
3 |
10,5 |
-7,5 |
56,25 |
7-8 |
78 |
4 |
9 |
-5 |
25 |
9-10 |
72 |
5 |
8 |
-3 |
9 |
11-12 |
28 |
6 |
5,5 |
0,5 |
0,25 |
13-14 |
30 |
7 |
7 |
0 |
0 |
15-16 |
28 |
8 |
5,5 |
2,5 |
6,25 |
17-18 |
16 |
9 |
3,5 |
5,5 |
30,25 |
19-20 |
16 |
10 |
3,5 |
6,5 |
42,25 |
21-22 |
12 |
11 |
1,5 |
9,5 |
90,25 |
23-24 |
12 |
12 |
1,5 |
10,5 |
110,25 |
|
|
|
|
|
∑ d2= 563 |
Подставляя полученные значения в формулу получаем:
-
p = 1 -
6 ·563
= - 0,968
12 ·(122– 1)
-
t = -0,968 ·√
12 - 2
= 12,5
1 – (-0,968)2
Сильна обратная связь между сроками инкубационного периода и летальностью при столбняке подтверждается с высокой степенью достоверности.