34

2.1.5 Пример

Дано: U = 4 - передаточное отношение ступени; T1=26,6 Н×м - крутящий момент на входном валу передачи; T2=102,8 Н×м - крутящий момент на выходном валу передачи; w1=140,8 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи; w2=35,2 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи. Срок службы передачи – 5 лет, работа в 2 смены.

Решение:

Проектировочный расчет

Выбор материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками.

Для шестерни: сталь 35ХГС, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ 260 (таблица 2.1.1); для колеса: сталь 45, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ200 (таблица 2.1.1).

Для шестерни

s í lim b1 = 2 × HB + 70 = 2 ×260 + 70 = 590 МПа.

Принимаем NHO1=2×107 (при HB260, методом линейной интерполяции)

N

HE1

= 60 ×

w1 × 30

× L × Ä × C ×t

c

= 60

×

140,8 ×30

×5 ×300 × 2 ×8 = 193,6 ×107

p

r

p

2 ×107

K

= 6

N

HO1

= 6

=

0,47

HL1

N HE1

193,6 ×107

Принимаем KHL1=1, [Sí 1 ]=1,1

[sí 1	=]	s H limb1 × K HL1	=	590 ×1	= 536,36 МПа
		[SH 1 ]
			1,1

Для колеса

s í lim b2 = 2 × HB + 70 = 2 ×200 + 70 = 470 МПа.

Принимаем NHO2=107 (при HB200)

35

N

HE 2

= 60 ×

w ×30

× L × Ä ×C × t

c

= 60 ×

35,2 × 30

× 5 × 300 × 2 ×8 = 48,4 ×107

p

r

p

107

K

N

HO 2

0,52

HL 2

= 6

= 6

=

N HE 2

107

48,4 ×

Принимаем KHL2=1, [Sí 2 ]=1,1

[sí 2	=]	sí lim b2 × K HL2	=	470 ×1	= 427,27 МПа
		[Sí 2 ]
			1,1

Общее расчетное допускаемое контактное напряжение:

[sÍ ]= 0,45× ([sÍ 1 ]+ [sÍ 2 ]) = 0,45× (536,36+ 427,27) = 433,63МПа

Принимаем Ка=43 (для косозубых колес).

Принимаем К =1,25 (таблица 2.1.2, при HB£350 и несимметричном

Нβ

расположении колес).

Принимаем yba=0,25 (для косозубых колес).

Межосевое расстояние равняется:

aw = K a × (U + 1)× 3	T2 ×10 3 × K í b	= 43 × (4 + 1) × 3	102 ,8 ×10 3 ×1,25	» 119 ,3 ìì
	[s í ]2 ×U 2 × Yba
		433 ,63 2 × 42 × 0,25

Ближайшее стандартное значение межосевого расстояния a w =125 мм Нормальный модуль зацепления:

mn = (0,01¸ 0,02) ×aw = (0,01...0,02) ×125 =1,25 ¸ 2,5 ìì

Принимаем стандартный модуль mn			= 2 мм
Примем предварительный угол наклона зубьев β = 10° и определим числа
зубьев шестерни и колеса по формуле:
z1 =	2 × aw × cos b	=	2 ×125 × cos 10	» 24
			(4 + 1) × 2
	(U + 1) × mn

Тогда

z2 = z1 ×U = 24 × 4 = 96

36

Уточненное значение угла наклона зубьев:

cos b =

(z1 + z2 ) × mn

=

(24 + 96) × 2

= 0,96

2 × aw

2 ×125

Итого: β = 16°15’

Определяем основные размеры шестерни и колеса.

Параметр

Шестерни, мм

Колеса, мм

Делитель-

диа d1

=

mn

× z1 =

2

× 24 = 50

d2

=

mn

× z2

=

2

×96 = 200

ный

-

метр

cos b

0,96

cos b

0,96

Диаметр

da1

= d1 + 2 ×mn

= 50 + 2 ×2 = 54

da2

= d2 + 2 ×mn

= 200 + 2 ×2 = 204

вершин

Диаметр

d f 1 = d1 - 2,5 × mn

= 50 - 2,5 ×2 = 45

d

= d

- 2,5 × m = 200- 2,5 × 2 =195

впадин

f 2

2

n

Ширина

зуб-

чатого

вен-

b1 = b2 + 5 = 31+ 5 = 34

b2

=y ba ×aw = 0,25 ×125 » 31

ца

После расчетов производим проверку:

aw =

d1 + d2

=

50 + 200

= 125 мм.

2

2

Проверка выполнена. Окружная скорость колес:

u = w2 × d2 = 35,2 × 200 = 3,52 ì / ñ 2000 2000

Степень точности зубчатых колес - 9

Силовой расчет

Силы, действующие в зацеплении:

Наименование

Шестерни, Н

Колеса, Н

Радиальная

Fr1 = Fr 2

= 389,75

Fr 2

= Ft 2 ×

tga

= 1028×

tg(20°)

= 389,75

cos b

0,96

Окружная

Ft1

= Ft 2

=1028

Ft 2

=

2 ×T

×103

=

2 ×102,8 ×103

=1028

2

d2

200

Осевая

Fa1

= Fa 2

= 986,88

Fa 2

= Ft 2 ×tgb = Ft 2 ×tg(b ) =1028×0,96 = 986,88

37

Проверочный расчет

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:

ybd =

b1

=

34

= 0,68

d1

50

Принимаем Kí a =1,16

(таблица 2.1.3, при скорости u = 3,52 ì / ñ , сте-

пени точности 9).

2.1.4, при y bd = 0,68 твердости

Принимаем К

Нb

»1,07 (таблица

НВ £ 350 и несимметричном расположении колес относительно опор).

Принимаем Ê Í u »1,04

(таблица 2.1.5, при степени точности колес- 9,

HB£350, u = 3,52

м/с, для косозубых колес).

Тогда

Kí

= Kí a × Kí b × Kí u

= 1,16 ×1,07 ×1,04 = 1,291

Проверка контактных напряжений:

= 395 ,02 МПа

s

í

=

Z s

×

T2 ×10 3 × K í

× (U + 1)3

=

270

×

102 ,8 ×10 3 ×1,291 × (4 + 1)3

31 × 4 2

aw

b2 ×U 2

125

s í < [sí ]= 433,63 МПа - условие выполняется.

Принимаем K Fb »1,14 (таблица 2.1.6, при HB£350, ybd=0,68 и несимметричном расположении).

Принимаем K FJ =1,11 (таблица 2.1.7, при степени точности колес- 9, HB£350, u = 3,52 м/с, для прямозубых колес).

KF = KFb × K Fu =1,14 ×1,11 = 1,27

	Эквивалентные числа зубьев:
	zu1	=		z1	=		24		= 27,13
			cos3 b				0,963
	zu2	=		z2		=	96		=108,5
				cos3 b				0,963

38

Отсюда, коэффициенты учитывающие форму зуба:

Принимаем YF1=3,85 (таблица 2.1.8, при zυ1=27,13). Принимаем YF2=3,60 (таблица 2.1.8, при zυ2=108,5).

Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба s0Flim b

s0F lim b 1 =1,8 × HB =1,8 × 260 = 468 МПа s0F lim b 2 = 1,8 × 200 = 360 МПа

Принимаем [SF ] I = 1.75 (таблица 2.1.9, при марке стали 45, улучшении) Принимаем [S F ] II = 1 (для поковок и штамповок)

[SF ]= [SF ]I ×[SF ]II = 1,75 ×1 = 1,75

Допускаемые контактные напряжения:

[s F1	=]	s F0 lim b1			=	468		= 267,43		МПа
			[SF ]
					1,75
[s F 2	=]		s F0 lim b 2		=		360		= 205,71	МПа
			[SF ]
					1,75

Находим отношение [s F ]

YF

[s F1 ] = 267,43 = 69,46 МПа YF1 3,85

[s F 2 ] = 205,71 = 57,14 МПа YF 2 3,60

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

s F	=	Ft 2 × K F ×YF 2	=	1028 ×1,45 ×3,60	= 86,5 £ [s F ]= 205,71	МПа
		b2 × mn
			31× 2

Условие прочности выполнено.