192

11.2.2 Пример

Дано:

Материал вала – Сталь 40Х;

Крутящий момент в опасном сечении T = 760 Н·м; Изгибающий момент МS = 725 Н·м

Допускаемый запас выносливости [n] = 1,8 Диаметр вала d = 60 мм.

Шпоночный паз: b=18 мм. t1=7 мм.

Решение:

Из таблицы 11.2.1:

-временное сопротивление разрыву σв = 883 МПа;

-предел выносливости при симметричном цикле напряжений изгиба

σ-1 = 451 МПа

-предел выносливости при симметричном цикле напряжений кручения τ-1 = 275 МПа

-коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении ψσ = 0,15 и ψτ = 0,1

Находим (интерполированием) эффективные коэффициенты концен-

трации напряжений при изгибе и кручении Kσ = 2,1 Kτ = 2 (при σв = 883 МПа таблица 11.2.2).

Коэффициент	состояния	поверхности	при	шерохова
Ra = 2,5 мкм (таблица 11.2.3) Ksn = Ktn		= 1,14.

Масштабные коэффициенты εσ =0,7; ετ = 0,76 (таблица 11.2.4). Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для данного

сечения вала при отсутствии технологического упрочнения

KsD

=

Ks

+ Ksn

-1

=

2,1 +1,14 -1

= 3,2

;

es

0,7

KtD

=

Kt

+ Ktn -1

=

2 +1,14 -1

= 2,82 .

et

0,76

ВАЖНО: Посадку не учитываем, в целях предоставления примера(при рассмотрении двух концентраторов – посадка и шпонка, рассчитываются эффективные коэффициенты концентрации, дальнейший расчет производится по наибольшим коэффициентам).

193

Осевой

и

полярный

моменты

сопротивления

сечения

(формулы 11.2.15 и 11.2.16):

W0 » 0,1× d 3 -

â×t1 ×(d - t1 )2

= 0,1×603 -

18 ×7 ×(60 - 7)2

=18650,55 мм3

2 × d

2 ×60

Wr

» 0,2 × d 3 -

â×t1 ×(d - t1 )2

= 0,2 ×603 -

18 ×7 ×(60 - 7)2

= 40250,55

мм3

2 × d

2 ×60

Амплитуда номинальных напряжений изгиба (формулы 11.2.8 и 11.2.13)

s a	= s =	M S	×103	=		725 ×103	= 38,9 ÌÏà .
					18650,55
		W0

Номинальные напряжения кручения (формула 11.2.10)

	t =	T ×103	=	760 ×103	= 18,88 ÌÏà .
		Wp		40250,55

Амплитуда и среднее значение номинальных напряжений кручения (фор-

мула 11.2.11 и 11.2.14)

t a	= t m	=	t	=	18,88	= 9,44 ÌÏà .
		2		2

Запас прочности для нормальных напряжений по формуле 11.2.2

	ns	=	s	-1	=	451		= 3,62 .
			KsDsa	+ys sm		3,2 ×38,9 +	0,15 ×0

Запас прочности для касательных напряжений по формуле 11.2.3

	nt	=	t	-1	=	275		= 9,98 .
			KtDta	+yttm		2,82 ×9,44 +	0,1×9,44

Общий запас прочности в сечении (формула 11.2.1)

	n =		ns nt		=		3,62 ×9,98		= 3,4 > [n ]=1,8 .
			ns2 + nt2				3,622 + 9,982

Условия запаса прочности выполняются.