- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Сибирский федеральный университет
- •Общая физика
- •Сборник контрольных заданий для студентов бакалавров
- •Введение
- •Часть 1
- •Кинематика
- •Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
- •Механика твёрдого тела
- •Механические колебания
- •Молекулярная физика
- •Физические основы термодинамики
- •Электростатика. Постоянный ток.
- •Закон сохранения заряда:
- •Напряженность и потенциал электростатического поля:
- •Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыq1, q2, …, qn, –
- •Объемная плотность энергии (энергия электрического поля, приходящаяся на единицу объема):
- •Согласно теореме косинусов, получим:
- •Решение. Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет собой идеальный газ, и к нему можно применить уравние Менделеева–Клапейрона:
- •Решение. В основном уравнении молекулярно- кинетической теории –
- •Решение. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода – двухатомные, а число iстепеней свободы равно пяти:
- •Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса
- •Решение. Поскольку совершается адиабатический процесс, для решения используем уравнение адиабаты в виде
- •Решение. Термический кпд тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу:
- •Контрольные задания
- •Часть 2
- •Электромагнетизм.
- •Оптика. Атомная и ядерная физика
- •Контрольные задания
- •2. Некоторые внесистемные величины:
- •4. Молярные массы (м, 10-3 кг/моль) газов:
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Механика. Молекулярная физика. Электростатика. Постоянный ток. Электромагнетизм. Оптика. Атомная и ядерная физика. Контрольные задания для студентов бакалавров
- •660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 79
- •660041, Г. Красноярск, пр. Свободный, 82а
Молекулярная физика
Количество вещества (молей) однородного газа находится так:
, или ,
где N – число молекул газа; NA – постоянная Авогадро; m – масса газа; М – молярная масса газа.
Если система представляет собой смесь нескольких газов, то количество вещества системы равно
,
или
,
где n, Nn, mn, Mn – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса n-го компонента смеси.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):
,
где m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная; – количество вещества; Т – термодинамическая температура.
Законы, описывающие состояние газов на основании опытов и являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона, для изопроцессов таковы:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: Т=const, m=const): рV=const, или для двух состояний газа p1V1=p2V2;
б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: p=const, m=const): , или для двух состояний;
в) закон Шарля (изохорный процесс: V=const, m=const): , или для двух состояний;
г) объединенный газовый закон (m=const): , или, где р1, V1, Т1 – соответственно давление, объем и температура газа в начальном состоянии; р2, V2, Т2 – те же величины в конечном состоянии.
Закон Дальтона определяет давление смеси газов: р=р1+р2+…+рn, где рn – парциальные давления компонентов смеси; n – число компонентов смеси.
Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он находился в сосуде, занятом смесью.
Молярная масса смеси газов:
,
где mn – масса n-го компонента смеси; – количество веществаn-го компонента смеси; n – число компонентов смеси.
Массовая доля n n-го компонента смеси газа в долях единицы или процентах находится так:
,
где m – масса смеси.
Концентрация молекул: ,
где N – число молекул, содержащихся в данной системе; – плотность вещества; V – объем системы. Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов: ,
где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
,
где k – постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы: ,
где i – число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры такова:
p=nkT.
Скорость молекул:
среднеквадратичная ;
среднеарифметическая ;
наиболее вероятная ,
где m1 – масса одной молекулы.
Относительная скорость молекулы: ,
где – скорость данной молекулы.
Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени, – ,
где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; – среднеарифметическая скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул газа – .
Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (сv) и постоянном давлении (ср):
.
Связь между значениями удельной с и молярной С теплоемкости:
.
Уравнение Майера: СрСv=R.
Внутренняя энергия идеального газа: .