ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Порядок выполнения работы

3.4. В ячейку H3 записать формулу вычисления локальной невязки по выбранному модульному критерию с измененными значениями коэффициента в уравнении регрессии =ABS(B3-G3) и скопировать ее на весь столбец H.

В ячейку K3 записать формулу

=ABS(B3-J3)

ископировать на весь столбец K.

3.5.Найти суммарную невязку в столбцах H и K с помощью функции

СУММ() (рис. 6.3).

3.6.Меняя значение шага в диапазоне от 0,1 до 0,5, проанализировать значение суммарной невязки.

3.7.Построить 2 точечных графика при увеличении и уменьшении b0 с минимальной суммарной невязкой (рис. 6.4, рис. 6.5).

3.8.Используя описанный выше алгоритм, выбрать оптимальные значения коэффициентов модели.

3.9.Сделать вывод об адекватности модели.

Задание

Провести параметрическую идентификацию модели, построенной в лабораторной работе 1.

Контрольныевопросыизадания

1.Дайте понятие идентификации.

2.Опишите структурную схему процесса идентификации.

3.В чем состоит задача идентификации?

4.Что является критерием адекватности модели и объекта?

5.Что такое адаптивная и неадаптивная идентификация?

6.Что является предметом структурной идентификации?

7.Какие задачи необходимо решить при выборе структуры объекта?

8.Дайте классификацию моделируемых процессов по характеру их протекания.

9.Что такое линейные и нелинейные математические модели?

10.Какова цель параметрической идентификации?

11.Что такое функция локальной невязки?

12.Какие критерии могут быть использованы в качестве суммарной

невязки?

13.При каком значении суммарной невязки модель считается адек-

ватной?

Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-72-

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Цельработы

Ознакомиться с принципами и методами построения математических моделей динамических процессов с сосредоточенными параметрами; приобрести навыки проведения вычислительного эксперимента.

Краткиетеоретическиесведения

Сложные процессы, протекающие в реальных металлургических агрегатах, подчиняются фундаментальным физическим законам, выявление и математическое описание которых является задачей математического моделирования.

В данной работе объектом моделирования является процесс обжига молибденового концентрата в реакционном пространстве печи.

Рис. 7.1. Схема обжига в печи КС

Концентрат непрерывным потоком Фк (рис. 7.1) подается в ванну печи. Под напором воздушного потока Фв в ванне создается псевдоожиженный (кипящий) слой, обеспечивающий высокую степень контакта между частицами концентрата и кислородом. Экзотермическая реакция протекает интенсивно, причем горение поддерживается за счет выделяющегося тепла. Твердые и газообразные продукты обжига в виде огарка Фог, пыли Фп и сернистого ангидрида Фг непрерывно выводятся из печи для последующей переработки.

Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-73-

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения

Управление процессом может осуществляться за счет изменения расхода воздуха, состава и количества подаваемой шихты или за счет изменений условий теплоотвода.

Непрерывный процесс обжига молибденового концентрата в кипящем слое проводят автоматически; измельченный концентрат с определенным содержанием MoS2 подают в печь с помощью питателя. Одновременно снизу поступает воздух, обеспечивающий кипение концентрата и участвующий в химической реакции обжига. Огарок выводится через порог печи. Тепло реакции используется для нагревания входных потоков шихты и воздуха до температуры процесса. Часть тепла теряется через кладку печи.

Химизм процесса описывается следующим стехиометрическим уравнением:

MoS2 +3,5O2 → MoO3 + 2SO2 ,

A1 + a2 A2 →K B1b2B2 ,

где а2, b2 – стехиометрические коэффициенты. При составлении модели принимаются следующие допущения.

Процесс считается псевдогомогенным и характеризуется взаимодействием реагентов, находящихся в двух не смешивающихся между собой фазах (потоках). Предполагается также, что твердые продукты реакции не оказывают тормозящего влияния на скорость реакции, гидродинамические условия и объем реакционного пространства аппарата не изменяются. При этом градиенты концентраций и температуры в пределах одной фазы отсутствуют.

Скорость процесса определяется скоростью химической реакции Vð ,

кмоль/(м3·ч), пропорциональной константе скорости реакции. Уравнение скорости химической реакции имеет вид

Vð = K(T )C11C21,

где К(Т) – константа скорости реакции,

K(T ) = K0 exp −E ;

RT

С11, С21 – массовая концентрация MoS2 и объемная концентрация кислорода в реакционном пространстве аппарата; К0 – предэкспоненциальный множитель; Е − энергия активации; R – универсальная газовая постоянная; Т – температура в реакционном пространстве.

Математическая модель процесса включает уравнения материального баланса

Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-74-

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения

dtd V (1−ε)C11 = q10C10 − q11C11 − K (T )C11C21V ρ(1−ε), dtd [V εC21] = q20C20 − q21C21 − a20 + K (T )C11C21V ρ(1−ε)

и уравнение теплового баланса

d			= − Ê (T )C11C21V ρ(1−ε) H +
dt Vρ(1		−ε)CpT

+q10Cp1T10 + q20C2T20 −(q11Cp1 + q21CV 2 )T − hF (T −TC0 ),

(7.1)

(7.2)

(7.3)

где V – объем реакционного пространства печи; ρ – насыпная масса шихты и огарка; ε – порозность слоя; а20 – коэффициент согласования MoS2 и О2, вступивших в реакцию; Cp1 – массовая теплоемкость кипящего слоя; CV2 – объемная теплоемкость воздуха и реакционного слоя; h – коэффициент теплопередачи от кипящего слоя к окружающей среде; F – поверхность теплопотерь (кладка печи на уровне кипящего слоя); H – тепловой эффект реакции; q10, q20 – входные потоки шихты (массовый) и воздуха (объемный); C10, C20 – безразмерные концентрации MoS2 (массовая) и кислорода (объемная) во входных потоках; T10, T20, TC0 – температура потока шихты, дутья и окружающей среды соответственно; C11, C21 – концентрации MoS2 и О2 в реакционном пространстве; q11, q21 – выходные потоки MoS2 (массовый) и реакционных газов (объемный).

Внутренними параметрами модели являются V, ρ, ε, a20, Cp1, Cy2, h,

F, H. Входные переменные модели q10, q20, C10, C20, T10, T20, TC0. Выходные параметры модели − C11, C21, q11, q21.

Уравнения (7.1), (7.2) описывают материальный баланс реакционного пространства аппарата по массе MoS2 в твердой фазе с учетом массового потока шихты; второе уравнение является уравнением материального баланса реакционного пространства аппарата, занятого газовой фазой, по объему содержащегося кислорода в объемном потоке воздуха.

Вуравнении теплового баланса учитывается тепло, затрачиваемое на разогрев твердой и газовой фаз, тепло, поступающее с шихтовой массой и воздухом дутья, и теплопотери в окружающую среду. Скорость изменения температуры реакционного пространства аппарата в твердой фазе определяется разностью теплового потока реакции горения и потоков расхода тепла.

Вкачестве модели процесса в данной лабораторной работе рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, в которую введены дополнительные упрощающие предположения.

Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-75-

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения

Если кислород воздуха дутья подается в значительном избытке по отношению к количеству кислорода, требующемуся для окисления MoS2, то процесс можно считать квазистационарным по газовой фазе с постоянной концентрацией кислорода в отходящих газах (С21 = 0,1483). В этом случае система (7.1), (7.2), (7.3) упрощается и в терминах удельных потоков реагентов и параметров модели имеет вид

dCdt1 =

1

(C10 −C1 ) − K (T )C1,

τ

1

dT = K

y

K

2

K (T )C −

1

(T −T

) −

α

(T −T

),

dt

τ2

10

τ2

10

где τ1 – постоянная времени химической части процесса; τ2 – постоянная времени теплового процесса,

τ =

V

,

τ

=

VpCp

;

q0

q0ρ C

1

2

p1

1

1

1

q0

,

q0

– удаленные потоки реагентов,

1

2

0

q10

0

q1

=

;

q2

= q20V ε;

Vρ(1−ε)

Ку – коэффициент передачи тепла,

Ky = −V H (q10 −ρ1Cp1 );

α – безразмерный параметр теплоотвода, равный отношению водяных эквивалентов газообразного и твердого потоков реагентов,

α= q20ρ0Cp0 ; q10ρ0Cp1

C10 – массовая концентрация MoS2 во входном потоке шихты, C10 = ρC10 ; С1 – массовая концентрация MoS2 в огарке, C1 = ρC11 .

В качестве управляющих и возмущающих воздействий в модели рассматриваются изменения следующих входных параметров:

U1 = C10 – изменение концентрации MoS2 в шихте;

Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-76-

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения

U2 = Δαα − удельное изменение условий теплоотвода;

	U3 =	TC0	– изменение температуры окружающей среды;
	U4 =	Txo	– изменение температуры хладагента (Тхо – температура
	хладагента);	q10
	U5 =		− удельное изменение расхода шихты.
		q10

Модель процесса с учетом управляющих воздействий принимает вид

dC1 =

1+U5

C0 (1

+U

)

−C

− K (T )C ;

(7.4)

τ

dt

1

1

1

1

1

α (1+U2 )

dT =

Ky

K (T )C −

1+U3

(T −T

−U

)−

(T −T

−U

); (7.5)

τ2

3

4

dt

1

τ2

10

20

E

τ2

K (T ) = K0 exp

−

.

(7.6)

RT

Для определения С1 и Т к этой системе уравнений необходимо добавить начальные условия:

C1 (0) = C1S , T (0) =TS ,

(7.7)

где С1S, TS – значения параметров в стационарном режиме. Перепишем задачу (7.4), (7.5), (7.6), (7.7), вводя обозначения

Y = C ,		Y	2	=T,	Y =	dC1	,	Y	2	=	dT	.	(7.8)
1	1				1	dt					dt

Получим систему уравнений

C0

(1−U

S

)(1+U

)−Y

(T )Y ;

Y =

1

1

1

− K

(7.9)

1

τ1

1

Ky K (T )Y

α(1+U2 ) (Y2 −T20 −U4 )

Y

=

−

α(1+U2 )(Y2 −T20 −U4 )

−

−

;

2

τ1

τ2

τ2

(7.10)

K (T ) = K0 exp

−E

(7.11)

RY

2

Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-77-

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения

с начальными условиями

Y1 (0) =C1S , Y2 (0) =TS .

(7.12)

Для регулирования температуры в модель включается уравнение пропорционального регулятора при выборе в качестве управляющего воздействия одного из входных параметров модели.

При включении регулятора процесс стабилизируется, так как увеличение температуры (под действием возмущений) будет вызывать пропорциональное уменьшение потока шихты. Идентификация модели (по конструктивным особенностям реального аппарата, составу шихты, типу холодильника) осуществляется подстройкой модели по экспериментальным данным с помощью параметров модели: коэффициентов передачи тепловой части, предэкспоненциального множителя и безразмерного параметра теплоотвода.

Порядоквыполненияработы

1.Изучить основные понятия теории моделирования и содержание этапов разработки математических моделей.

2.Ознакомиться с содержанием лабораторной работы.

3.В соответствии с индивидуальным вариантом выбрать необходимые значения параметров процесса и модели.

4.Провести вычислительный эксперимент в соответствии с методикой, описанной ниже.

5.Оформить отчет, в который включить: титульный лист; формулировку цели работы; краткие теоретические сведения, в том числе основные уравнения модели и расчетные параметры; индивидуальное задание на работу с моделью; результаты моделирования в виде распечаток таблиц и графиков; анализ полученных результатов и рекомендации по их использованию.

Методикапроведениявычислительногоэксперимента впакетеTSLAB

Пакет TSLAB позволяет исследовать процесс обжига сульфидных концентратов в печи кипящего слоя. Основным параметром, характеризующим процесс обжига, является температура. В результате работы нужно достигнуть оптимального значения температуры, нанося необходимое управление, выбранное по варианту, за минимально возможный период времени.

1.Загрузить пакет (tslab2.exe).

2.Ввести фамилию, группу и вариант.

3.Ввести выбранные начальные условия с клавиатуры.

4.На экране появится график изменения температуры и значения основных параметров процесса при начальных условиях. Задача состоит в том,

Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-78-