Занятие 3 Расчет надежности асинхронных двигателей с учетом их модернизации

Пример 3. В результате улучшения проектирования и модернизации технологии изготовления была повышена надёжность асинхронных двигателей. Определить постояннуюK, характеризующую уровень надёжности двигателей, достигнутый на стадиях проектирования и изготовления. Рассчитать вероятность безотказной работы дляt_cp= 20000 часов до и после модернизации, если в результате испытаний модернизированных электродвигателей при Θ = 155 ºС,п= 150 ч⁻¹, υ = 300 мм/с было получено значение средней наработки до отказаТ_ср= 61084 ч (до модернизацииK= 6,2).

Решение

Исходя из формулы (1), значение Kможно определить так:

K=lnT_cp–Э. (8)

Значение Эопределяется по формуле (2) с использованием формул (3) – (5):

Э= 0,135∙155 – 0,00064∙155²– 0,001∙150 – 0,0000247∙150∙155 – − 0,00000033∙30∙155²– 0,00081∙30²= 3,85788.

Отсюда K= 11,02 – 3,85788 = 7,16212.

Вероятность безотказной работы модернизированных асинхронных двигателей для t= 20000 ч:

Р(20000) = ехр(−20000/61084) = ехр(−0,3274) = 0,7208.

Средняя наработка до отказа электродвигателей до модернизации:

Т_ср= ехр(6,2 + 3,858) = 23341 ч.

Вероятность безотказной работы для t= 20000 ч:

Р(20000) = ехр(−20000/23341) = ехр(−0,8569) = 0,4245.

Соответственно интенсивность и частота отказов по формулам (7):

λ = = 4,284∙10⁻⁵ч⁻¹.

а(20000) = λР(20000) = 4,284∙0,4245 = 1,819∙10⁻¹ч⁻¹.

В целях прогнозирования надёжности асинхронных двигателей необходимо найти сочетания эксплуатационных параметров – температуры и частоты пусков, соответствующих средней наработки до отказа:

Т_1ср= 200000 ч;Т_2ср= 100000 ч;Т_3ср= 50000 ч;Т_4ср= 25000 ч.

Вибрационная скорость двигателей постоянна и равна υ = 5 мм/с.

Для построения кривой, соответствующей Т_ср=const, υ =const, при изменяемых Θ ипследует воспользоваться формулами (1) и (2). В качестве примера рассмотрим построение кривой дляТ_4ср= 25000 ч. Исходя из формулы (8), получаем

Э=lnТ_ср–K=ln25000 – 6,2 = 3,9266. (9)

Найдём значение Э, подставив в формулу (2) υ = 5 мм/с:

Э= 0,135Θ – 0,00064Θ²– 0,001п– 0,0000247пΘ – 0,00000165Θ²– 0,00405.

Подставляя значения Эв формулу (3), затем, задаваясьп= 100, 200, 300, 400, 500 ч⁻¹и решая квадратные уравнения, определяем соответствующие значения температур Θ = 170, 162, 157, 151, 144 ºС. На рис. 1 для значенийТ_ср– по оси ординат температура в диапазоне 140 ≤ Θ ≤ 175 ºС, по оси абсцисс – частота пусков в диапазоне 100 ≤п≤ 500.

Аналогичным образом можно получить зависимости Т_ср(Т_1ср= 200000 ч,Т_2ср= 100000 ч,Т_3ср= 50000 ч) в функции от температуры Θ и частоты пусковппри вибрационной скорости υ = 10 мм/с, υ = 20 мм/с, υ = 30 мм/с. Подобные зависимости, позволяющие прогнозировать надёжность асинхронных двигателей, можно построить и для иных комбинаций Θ,п, υ, причём, определивТ_ср, по формулам (6) и (7) легко рассчитать другие показатели надёжности вероятность безотказной работы, интенсивность и частоту отказов для любого момента времени в будущем (с учётом, чтоt≤ 40000 ч).

В изложенном выше материале рассматривалось прогнозирование эксплуатационной надёжности при постоянном, не изменяющемся во времени воздействии факторов Θ, п, υ. Ниже рассмотрим новые и актуальные возможности использования эксплуатационной модели надёжности по формуле (1) с учётом формулы (2).

Θ, ºС

п, ч⁻¹

Рис. 1

1. Изменяющиеся во времени воздействующие факторы, причём законы их изменения заранее известны (для температуры – обычно гиперболический, для вибрации – параболический, для частоты пуска – постоянный или вероятностный). В этом случае контроль реальных значений факторов и их использование при проведении расчётов с помощью микропроцессорных средств позволяет значительно повысить точность и достоверность прогнозирования надёжности асинхронных двигателей.

2. Диагностирование, определение показателей надёжности и остаточного ресурса в режиме реального времени. Для этого контролируемый двигатель оснащается датчиками температуры и вибрации, а также счётчиком частоты пуска. Формула (2) записывается следующим образом:

Э= 0,315Θ^*− 0,00064(Θ^*)²− 0,01п^*− 0,0000247Θ^*п^*− 0,00000033υ^*(Θ^*)²−

−0,00081υ^*. (10)

В режиме реального времени ведётся контроль значений факторов Θ^*, υ^*,п^*и через заданные дискретные интервалы времени осуществляются расчёты значенийЭ. Далее на основе формулы (1) производятся расчёты показателей надёжности для последовательных моментов времени.

Определение остаточного ресурса основано на том, что уменьшение средней наработки до отказа (обычно в 2 – 3 раза) характеризует переход от периода нормальной эксплуатации в период старения и ускоренного износа. Остаточный ресурс определяется как временной интервал между расчётной и прогнозируемой границами периода старения и износа.