4.1.2. Методические указания к выполнению контрольной работы Методические указания к выполнению задачи 1

Схема нагружения горизонтально расположенного вала показана на рис. 2.

Здесь приняты следующие обозначения: Р_р – масса ротора с валом; G_п – масса полумуфты или шестерни (при оценочных расчетах принимается равной 0,05 Р_р); F_р – радиальная нагрузка на выступающий конец вала; F_а – аксиальная нагрузка на вал (если нет явно выраженной осевой нагрузки, она принимается равной 0,15 Р_р); G_м – сила одностороннего магнитного притяжения между ротором и статором; R_А, R_Б – реакции опор.

Реакция передачи, Н:

,

где М_н – номинальный вращающий момент, Н·м; R₀ – радиус, на котором расположен элемент, передающий усилие, м; С_п – коэффициент, зависящий от способа сопряжения двигателя с приводным механизмом.

F_р = G_п + P_п R_A P_р + G_м R_Б

F_а

b L ₂ L ₃

L ₁

Рис. 2

Для передачи упругой муфтой R₀– радиус расположения пальцев, аС_п= 0,3. Для зубчатой передачиR₀– радиус делительной окружности, аС_п= 1,08. В случае сопряжения с механизмом посредством упругой муфты или шестерни для предварительных расчетов можно принятьR₀≈ 2,3d₁.

Начальный расчетный эксцентриситет ротора, м:

е_о = 0,1 δ + f_р + f_п ,

где δ – односторонний воздушный зазор; f_р – прогиб вала от массы вала и ротора; f_п – прогиб вала от радиальной составляющей нагрузки.

Прогиб вала цилиндрической формы, несущего распределенную нагрузку (масса вала и ротора), м:

,

где - экваториальный момент инерции, м⁴; Е = 2,06·10¹¹ – модуль упругости материала вала, Па·Н/м⁴.

Прогиб вала от силы, приложенной к его выступающему концу, м:

.

Начальная сила одностороннего магнитного притяжения определяется по одной из следующих эмпирических формул, Н :

при 2р = 2 ,

при 2р > 2 ,

где D₂, l₂ – диаметр и длина пакета ротора, м.

Прогиб вала от силы одностороннего магнитного притяжения, м:

.

Установившийся прогиб вала от силы одностороннего магнитного притяжения, м:

f_м = f₀/(1 − m),

где m = f₀ / e₀.

Сила установившегося магнитного притяжения, Н:

Q_м = Q_o /(1 – m).

Наибольшая радиальная нагрузка на подшипник со стороны выступающего конца вала, Н:

R_A = k_мF_p(1 – b/L₁) + (P_p + Q_м)L₃/L₁ ,

где k_м – коэффициент перегрузки по моменту (принимается равным 1,5),

b = a + L₁ / 2.

Наибольшая радиальная нагрузка на подшипник, противоположный выступающему концу вала, Н:

R_Б = k_мF_pb/L₁ + (P_p + Q_м)L₂/L₁ .

Динамическая нагрузка радиального однорядного подшипника закрепленной опоры (подшипник Б), Н:

при A_Б/R_Б ≤ e Q_Б = R_Б·k_Б·k_t ,

при A_Б/R_Б > е Q_Б = (0,56R_Б + Y·A_Б) ·k_Б·k_t ,

где А_Б – наибольшая аксиальная нагрузка на подшипник, определяемая в общем случае как

А_Б = F_a + A₀;

где А₀ – усилие, создаваемое пружиной осевого поджатия (для двигателей рассматриваемой серии А₀ = 0); k_Б – коэффициент безопасности (динамический коэффициент) – для асинхронных двигателей общего применения принимается равным 1,2; k_t = 1,05 – температурный коэффициент для изоляции класса В.

Значения величин Y и е в зависимости от F_a/C₀ приведены в табл. 4. При F_a/C₀ < 0,014 принимать Q = R.

Таблица 4

Fa / C0	0,014	0,028	0,056	0,056	0,11	0,17	0,28	0,42	0,56
Y	2,3	1,99	1,71	1,55	1,45	1,31	1,15	1,04	1,0
Е	0,19	0,22	0,26	0,28	0,3	0,34	0,38	0,42	0,44

В таблице F_a – осевая нагрузка на вал; С_о – статическая грузоподъемность подшипника.

В асинхронных двигателях серии 4А при высоте оси вращения до 160 мм оба подшипника (опоры А и Б) – шариковые однорядные с защитными (резиновыми) шайбами средней серии и нормального класса точности [4].

Типы применяемых шарикоподшипников и значения их статической и динамической грузоподъемностей для указанного отрезка серии 4А приведены в табл. 5.

Таблица 5

Высота оси вращения, мм	Тип шарикоподшипника для опор А и Б	Коэффициент работоспособности
		статический С0, Н	динамический С, Н
63 71 90 112 132	180502 180604 180606 180607 180609	3030 7800 14800 17550 26200	5220 12250 21600 25700 37100

Конструктивно опоры выполняются в двух вариантах:

− опора А (со стороны выходного конца вала) с целью предотвращения температурных деформаций конструкции в целом выполняется «плавающей» – со свободной (скользящей) посадкой на вал внутреннего кольца подшипника;

− опора Б является фиксирующей, то есть подшипник сажается на вал с «натягом».

Для плавающей опоры приведенная динамическая нагрузка в случае радиального однорядного подшипника определяется аналогично закрепленной опоре. При этом А_А = А₀.

Номинальная (расчетная) долговечность подшипника (в час) определяется как

,

где С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н; n – частота вращения ротора, об/мин; α – показатель степени, принимаемый для шарикоподшипников равным 3.

Найденная выше долговечность подшипника качения соответствует стандартной (90 % – ной) вероятности его безотказной работы – Р(t) = 0,9.

Известно, что долговечность подшипников качения с консистентной смазкой характеризуется не только усталостью материала подшипника. Опыт эксплуатации, а также экспериментальные исследования по определению надежности и долговечности подшипниковых узлов указывают на то, что определяющим срок службы подшипников является состояние смазочного материала и условий закрепления (посадки) подшипников на валу и в подшипниковых щитах (в корпусе).

Долговечность подшипника качения с учетом особенностей его работы можно оценить, воспользовавшись следующей эмпирической зависимостью:

,

где Т_р – расчётная долговечность подшипника качения, ч; R_e – число Рейнольдса для данного типа смазки; λ – параметр смазки; a₀, a_Re, a_λ, a_∆ - опытные значения коэффициентов; ∆ – параметр среднего радиального подшипника.

В двигателях серии 4А используются шарикоподшипники с заложенной на весь срок службы смазкой марки ЛЗ–31, и, следовательно, ее пополнение или замена не предусмотрены.

Основные характеристики указанной смазки и значения коэффициентов представлены в табл. 6.

Таблица 6

а0	Rе	λ	aRe	аλ	аΔ
0,21	0,73	632	– 0,79	– 0,058	– 0,7

Параметр среднего радиального зазора определяется как

Δ = 2·(δ_{п ср} /δ₀).

Средний радиальный зазор в свободном подшипнике качения δ₀ определяется соотношением

δ_о = (δ_max + δ_min)/2,

где δ_max, δ_min – паспортные значения максимального и минимального радиальных зазоров подшипника.

Их значения представлены в табл. 7.

Таблица 7

Тип подшипника	Внутренний диаметр внутреннего кольца ш / п, мм	Радиальный зазор, мкм
		min	max
180502 180604 180606 180607 180609	св. 10 до 18 св. 18 до 24 св. 24 до 30 св. 30 до 40 св. 40 до 50	8 10 10 12 12	22 24 24 26 29

Посадки подшипников на вал и в корпус (подшипниковый щит) для шарикоподшипников, применяемых в рассматриваемых двигателях, указаны в табл. 8 и табл. 9.

Таблица 8

Тип подшипника	Диаметр внутр. кольца, мм	Рекомендуемая посадка, мкм
		при диаметре внутр. кольца	Натяг (+)	Зазор (–)
180502 180604 180606 180607 180609	15 20 30 35 45	10 – 18 18 – 30 18 – 30 30 – 50 30 – 50	16 27 . . . 2 27 . . . 2 32 . . . 3 32 . . . 3	6 – – – –

Таблица 9

Тип подшипника	Диаметр наружн. кольца, мм	Рекомендуемая посадка, мкм
		при диаметре наружн. кольца	Натяг (+)	Зазор (–)
180502 180604 180606 180607 180609	35 52 72 80 100	30 – 50 50 – 80 50 – 80 80 – 120 80 – 120	8 10 10 12 12	29 33 33 38 38

Посадочный зазор в шарикоподшипнике без учета температурной деформации колец:

δ_п = δ₀ – Δδ,

где Δδ – диаметральная деформация дорожки качения кольца от натяга посадки.

Для внутреннего кольца:

.

Для наружного кольца:

Δδ_нар = Н_{э нар}[1 – (D – d)/4d],

где Н_{э вн} ≈ Н_внd/(d + 3), Н_{э нар} ≈ Н_нарD/(D + 3), а Н_вн и Н_нар – натяги, указанные в табл. 8 и табл. 9.

В случае, если посадка шарикоподшипника осуществляется с зазором, максимальный радиальный зазор берется в соответствии с табл. 9.

Для расчета долговечности системы подшипниковых узлов рекомендуется пользоваться следующим соотношением:

,

где Т– долговечность системы; Т_n– долговечность n-го подшипникового узла, входящего в систему; е – показатель степени (для шарикоподшипников равный 10/9).

Таким образом, в рассматриваемой конструкции долговечность подшипниковых узлов рассчитывается как

,

где Т_А и Т_Б – долговечности подшипников передней и задней опор, определенные с учетом условий их работы.

Тогда вероятность безотказной работы подшипниковых узлов определяется следующим образом:

,

где Т_АБ – расчетная долговечность подшипниковых узлов, найденная по рассчитанным выше Т_р для каждой опоры; Т_АБ* – то же самое, но с учетом особенностей работы подшипниковых узлов.

Это уравнение представляет собой закон Вейбулла, что позволяет по известным параметрам распределения (α = 1,5 и μ = 1/4,48Т_АБ) оценить рассеяние времени безотказной работы подшипниковых узлов.

Исследования показывают, что при учете реальных технологических и эксплуатационных факторов наработка асинхронных двигателей рассматриваемого отрезка серии 4А с точки зрения надежности подшипниковых узлов будет составлять:

Т ≈ (1 ± 0,67)Т_АБ*.