2 Расчетная часть ргр Содержание работы

1. Исходные данные

2. Вычисление координат, и составляющих скорости ИСЗ в заданный момент съемки

3. Построение орбитального эллипса вокруг сферической Земли

4. Пересчет инерциальных координат в гринвичские и в криволинейные геодезические (широту, долготу, высоту)

5. Построение трассы спутника в координатах долгота-широта

Примеры выполнения заданий

2.1 Вычисление координат и составляющих скорости исз в заданный момент съемки

Пример 1. Пусть заданы начальные условия движения ИСЗ:   J = 82,32°;  ;H_max. = H_A = 698 км, H_min. = H_П= 351 км и M₀ = 45° дляначальной эпохи t₀ = 6^h40^m54,58^s (UT1). Требуется вычислить координаты y_i, x_i, z_iи составляющие скоростидля момента съемкиt_i= 7^h11^m22,19^s(UT1).

Решение.Определяем величины радиус-векторов апогеяr_Аи перигеяr_П, большой полуосиa, эксцентриситетаи фокального параметраpорбиты:

,

где — средний радиус Земли;

r_А= 6371,032 + 698 = 7069,032 км;

r_П= 6371,032 + 351 = 6722,032 км.

Большая полуось: = 6895,532 км.

Эксцентриситет:

.

Находим период обращения спутника и среднее движение (угловую скорость) :

;

;

;

град/с.

Определяем среднюю аномалиюMв момент съемки:

.

Время переводим в секунды:

t₀ = 6·3600 + 40·60 + 54,58 = 24054,58 с;

t_i = 7·3600 + 11·60 + 22,19 = 25882,19 с;

M = 45° + 6,31742·10^–2·(25882,19 – 24054,58) = 160,456°.

Вычисляем эксцентрическую аномалиюE, используя уравнение Кеплера. Уравнение Кеплера является трансцендентным и решается обычно методом последовательных приближений.

Полагаем начальное приближение E⁽⁰⁾ =M.

Выражаем эксцентриситет в градусной мере:

. (1.

Вычисляем Eв первом приближении:

(1.

Выполняем дальнейшие приближения:

; (1.

и т.д.

Приближения продолжаем до выполнения условия:

,

где  — заданная точность вычислений.

В наших вычислениях полагаем ≤ 0,00001°.

;

E⁽¹⁾ = 160,4561° + 1,44162·sin 160,4561° = 160,9383°;

E⁽²⁾ = 160,4561° + 1,44162·sin 160,9383° = 160,9269°;

E⁽³⁾ = 160,4561° + 1,44162·sin 160,9269° = 160,9272°;

E⁽⁴⁾ = 160,4561° + 1,44162·sin 160,9272° = 160,9272°.

Принимаем E =E⁽⁴⁾ = 160,927°.

Определяем истинную аномалию 

;

.

и аргумент широты U:

U = 67,26° + 161,33°=228,65°.

Рассчитываем модуль радиус-вектора rв момент съемки:

;

r = 6895,6·(1 –2,5161·10^–2·cos 160,927°) = 6731,2 км.

Находим координаты спутника в инерциальной геоцентрической системе координат:

Значения иJнаходим в исходных данных варианта.

x = 6731,2·(cos 228,65°·cos 33,75° – sin 228,65°·sin 33,75°·cos 82,32°) = ≈–3322,2 км;

y = 6731,2·(cos 228,65°·sin 33,75° + sin 228,65°·cos 33,75°·cos 82,32°)  ≈3032,0 км;

z = 6731,2·sin 228,65°·sin 82,32° ≈ –5007,9 км.

Проводим проверку по формуле

x²+y² + z² =r²;

(–3322,2)²+ (3032,0)²+ (–5007,9)²= 45309099;

(6731,2)²= 45309053.

Совпадение вполне удовлетворительное.

Определяем составляющие скорости спутника в момент съемки. Полная скорость

;

км·с^–1.

Радиальная составляющая (по радиус-вектору):

;

км·с^–1.

Трансверсальная составляющая:

.

км·с^–1.

Находим проекции вектора скорости на оси координат декартовой инерциальной системы отсчета:

v_x = 6,1058·10^–2·(cos 228,65°·cos 33,75° – sin 228,65°·cos 82,32°) – –7,4240·(sin 228,65°·cos33,75° + cos 228,65°·sin 33,75°·cos 82,32°) = = –3,5130 км·с^–1.

v_y = 6,1058·10^–2·(cos 228,65°·cos 33,75° + sin 228,65°·cos 82,32°) – –7,4240·(sin 228,65°·cos33,75° – cos 228,65°·sin 33,75°·cos 82,32°) = = –3,2663 км·с^–1.

v_z = 6,1058·10^–2·(sin 228,65°·sin 82,32°) + 7,4240·(cos 228,65°·sin 82,32°) = = –5,6665 км·с^–1.

Проверка:

;

(–3,5130)²+ (–3,2663)²+ (–5,6665)²= 55,119.

Вычисляем интегралы площадей:

.

C₁= 28909,89;C₂= – 43186,54;C₃= 6968,486

Уравнение плоскости орбиты в декартовых координатах:

Проверочный расчёт

Определяем наклонение J, долготу восходящего узлаи параметр орбиты p:

;

.