Символьные вычисления
Символьными называют вычисления, результаты которых можно представить в аналитическом виде, то есть в виде формул. Эти вычисления производятся с помощью символьного процессора, команды которого содержатся в меню Символика. Для выполнения символьной операции необходимо выделить переменную или выражение, над которым она будет проводиться. Переменная или выражение считаются выделенными, если они охвачены синим уголком формульного редактора. Изменение размера уголка производится с помощью клавиши пробел.
Для управления выводом результатов символьных операций служит подменю Стиль вычисленийменюСимволика, результатом которой является вывод на экран диалогового окна, позволяющего выбрать:
вертикальное размещение результатов, со вставкой дополнительных строк;
вертикальное размещение результатов, без вставки строк;
горизонтальное размещение результатов на одной строке с исходным выражением;
отображение комментариев;
размещение результатов вместо исходного выражения (при этом исходное выражение удаляется).
При рассмотрении символьных операций в MathCadв пособии слева даны исходные выражения, а справа – результат преобразования.
Символьные операции с выделенными выражениями
При выполнении операций с помощью указанных ниже команд, необходимо обязательно выделить все выражение, над которым производится символьная операция.
1.Символические расчеты.Выполняются двумя способами: выбором менюСимволика \ Вычислить \Символически, либо использованием оператораиз панели символических операторов. Эта одна из самых мощных операций, позволяющая в символьном виде вычислять суммы и произведения рядов, производные и неопределенные интегралы. Операция выполняет обработку математических выражений, содержащих встроенные в систему функции, и представляет результат в наиболее простом виде.
Например, используя меню:
|
|
используя оператор :
|
|
2. Форматирование результата с плавающей запятой. выполняет арифметические операции в выражении, результат которого должен быть представлен в форме числа с плавающей точкой. Выполняется выбором менюСимволика \ Вычислить \Плавающая точка. Операция дает результат с числом цифр от 1 до 4000. Например, представим число, состоящим из 7 цифр:
|
3.1415927 |
3.Расчеты с комплексными числами. Выполняются двумя способами: выбором менюСимволика \ Вычислить \Комплексно, либо использованием функцииcomplexиз панели символических операторов. Позволяет выполнить вычисление с выполнением результата в комплексном виде.
Например, используя меню:
|
|
используя функцию complex:
|
|
4. Упрощение символьных выражений. Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Упростить, либо использованием функцииsimplifyиз панели символических операторов. Операция позволяет упрощать математические выражения, содержащие математические и тригонометрические функции, а также выражения со степенными многочленами (полиномами). В результате сложные функции заменяются более простыми. Операция позволяет вычислять производные до пятой включительно, интегралы, суммы и произведения.
Например, используя меню:
-
1
используя функцию simplify:
4. Разложение символьных выражений по степеням. Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Расширить, либо использованием функцииexpandиз панели символических операторов. Операция противоположна командеУпростить. Преобразуемое выражение «расширяется» с использованием известных выражений. Более простые функции заменяются более сложными.
Например, используя меню:
используя функцию expand:
5. Разложение символьных выражений на множители. Выполняется двумя способами: выбором менюСимволика\Множитель, либо использованием функцииfactorиз панели символических операторов. Операция используется для разложения выражения на простые множители. Чаще приводит к упрощению выражения.
Например, используя меню:
используя функцию factor:
6. Операции над матрицами.Обеспечивают проведение в символьном виде трех наиболее распространенных матричных операций: транспонирование, вычисление обратных матриц, нахождение детерминантов. Если элементы матрицы – числа, то соответствующие операции выполняются в числовой форме. Операции над матрицами становятся возможными при выделении всей матрицы.
6.1. Транспонированиематрицыпозволяет осуществить перестановку строк и столбцов. Может быть выполнено двумя путями: с помощью менюСимволика\ Матрица\ Транспозицияи с помощью шаблонаМТ из панели операций над матрицами и оператора выводадля символьных вычислений или = – для численных:
Например, используя меню:
используя шаблон МТи оператор вывода:
6.2. Вычисление обратнойматрицыпозволяет обратить матрицу. Может быть выполнено двумя путями: с помощью менюСимволика\ Матрица\ Инверсияи с помощью шаблонаХ-1 из панели операций над матрицами и оператора выводадля символьных вычислений или = – для численных:
Например, используя меню:
используя шаблон Х-1 и оператор вывода:
6.3. Нахождение детерминантавозможно двумя путями: с помощью менюСимволика\ Матрица\ Определительи с помощью шаблона |Х| из панели операций над матрицами и оператора выводадля символьных вычислений или = – для численных:
Например, используя меню:
используя шаблон |Х| и оператор вывода:
