Заняття 4. Вільне падіння тіл. Рух тіла по колу.

1. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння.

Вільне падіння тіла – це рух тіла лише під дією сили тяжіння, коли інші сторонні впливи на нього відсутні. Вільне падіння тіла є рівноприскореним рухом.

Італійський фізик Г.Галілей експериментально встановив, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла і є сталою величиною.

Прискорення вільного падіння дорівнює:

g ≈ 9,8 м/с².

При розв’язанні задач будемо вважати, що g ≈ 10 м/с².

2. Рівняння вільного падіння.

Усі кінематичні рівняння рівноприскореного руху є справедливими і для вільного падіння. При цьому координатну вісь спрямовують вертикально вгору або вниз. Вектор прискорення вільного падіння g завжди спрямований вниз.

Переміщення тіла при вільному падінні позначають літерою h. Після заміни а на g і S на h у рівняннях рівноприскореного руху отримаємо:

Рівняння вільного падіння тіла коли:

Задача 10. В деякий момент часу швидкість вільного падіння тіла дорівнює 7 м/с. Якою буде швидкість через 1 с?

Задача 11. Тіло починає вільно падати вниз з початковою швидкістю 15 м/с. На скільки зменшиться висота тіла через 2 с?

Задача 12. Тіло починає вільно падати вниз і досягає швидкості 100 м/с. Визначити висоту, з якої впало тіло.

3. Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання.

При русі тіла по колу (рис. 9) швидкість завжди змінюється за напрямом. При цьому також може змінюватися і величина швидкості.

Рух тіла по колу з незмінною за величиною швидкістю називається рівномірним.

Час, за який тіло здійснює один повний оберт, називається періодом.

Частотою обертання називається кількість обертів, що здійснює тіло за одиницю часу (1 с).

Період і частота обертання – обернені величини:

де Т – період обертання (с), n – частота обертання (1/c).

4. Кутова і лінійна швидкість.

Рух точки по колу можна характеризувати кутом φ повороту радіуса r, проведеного до цієї точки. При рівномірному русі точки по колу кути повороту радіуса за будь-які однакові проміжки часу будуть однаковими.

Кутовою швидкістю точки, що рівномірно рухається по колу, називають відношення кута повороту радіуса, проведеного до точки, до проміжку часу, протягом якого відбувся цей поворот:

де ω – кутова швидкість (рад/с), φ – кут повороту (рад), t – час (с).

Кутова швидкість ω зв’язана з частотою обертання n і періодом Т формулою:

Величину, що вимірюється відношенням шляху S до часу t, називають лінійною швидкістю.

Кутова і лінійна швидкості зв’язані формулою:

5. Доцентрове прискорення.

При рівномірному русі по колу тіло рухається з прискоренням, що спрямоване по радіусу до центра кола (доцентрове прискорення) і модуль якого визначається виразом:

Де а – доцентрове прискорення, ω – кутова швидкість, r – радіус кола, V – лінійна швидкість.

Задача 13. Визначити частоту, період і кутову швидкість обертання колеса вітродвигуна, якщо за 2 хв колесо зробило 500 обертів.

Задача 14. При обробці на токарному верстаті вал діаметром 80 мм обертається з частотою 600 об/хв. визначити швидкість різання.

Задача 15. Автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год по дузі кола радіусом 500 м. Визначити доцентрове прискорення.

Задача 16. Кутова швидкість обертання лопастей колеса вітродвигуна 6 рад/с. Знайти доцентрове прискорення кінців лопастей, якщо їх лінійна швидкість 20 м/с.

Задача 17. З якою швидкістю автомобіль має проходити середину опуклого мосту радіусом 40 м, щоб доцентрове прискорення дрівнювало прискоренню вільного падіння?

Д. З.: 1. §§ 13 – 15 і задачі, що залишилися нерозв’язаними на занятті.