4.5. Анализ дерева решений

В общем виде дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Этот метод обычно используется для оценки рисков проектов, имеющих обозримое число вариантов развития, а особенно приемлем в случае, когда решение, принимаемое в момент времени t, существенно зависит от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяет сценарии дальнейшего развития событий.

Анализ дерева решений позволяет пересмотреть инвестиционный проект в ходе его осуществления и прекратить его при неблагоприятно складывающихся условиях. Дерево решений формируется по периодам осуществления инвестиционного проекта. По каждой ветви дерева устанавливается вероятность, затем исчисляется кумулятивная вероятность по каждой ветви дерева решений – совместная вероятность исхода по всем периодам. Также по каждому возможному исходу осуществления проекта рассчитывается приведенная чистая стоимость, которая умножается на совместную вероятность исхода. Сумма этих произведений дает общую приведенную чистую стоимость проекта, на основе которой идет принятие или отклонение проекта.

Задача 29. Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных вложений в объеме 2 млн.руб. Согласно экспертным оценкам, приток средств от реализации проекта в первом периоде с вероятностью (Р₁) 0,3 составит 800 тыс.руб., с вероятностью 0,4 – 1 млн.руб. и с вероятностью 0,3 – 1,5 млн.руб. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов, полученных в первом периоде (табл. 24). Норма дисконта равна 12%. Построить дерево решений для оценки рисков проекта.

Таблица 24 Распределение вероятностей (Р₂) потока платежей

При ДП1 = 800 тыс.руб.		При ДП1 = 1000 тыс.руб.		При ДП1 = 1500 тыс.руб.
денежный поток, тыс.руб. ДПi	вероятность, Рi	денежный поток, тыс.руб. ДПi	вероятность, Рi	денежный поток, тыс.руб. ДПi	вероятность, Рi
400	0,2	1300	0,3	1600	0,1
1000	0,6	1500	0,4	2000	0,8
1500	0,2	1600	0,3	2400	0,1

Методические указания к задаче 29

Для решения задачи необходимо рассчитать:

1) чистый дисконтированный доход (для каждого пути);

2) совместные вероятности двух событий (Р_i), т.е. вероятности того, что произойдет и событие 1, и событие 2 – как произведение вероятностей этих событий: Р_1,2 = Р₁Р₂; (44)

3) суммарный ожидаемый ЧДД – как сумму произведений ЧДД_i на совместные вероятности р_i: (45)

Если суммарный ожидаемый ЧДД будет положительным, при отсутствии других альтернатив проект можно принять. Решение задачи выполнить в таблице 25.

4.6. Имитационная модель оценки риска

При использовании этого метода рассчитываются показатели:

а) размах вариации (наибольшее изменениеЧДД):

R(ЧДД) = ЧДД₀ - ЧДД_n, (46)

где ЧДД₀ и ЧДД_n – соответственно, оптимистическая и пессимистическая оценка чистого дисконтированного дохода.

б) среднее квадратическое (стандартное) отклонение (формулы 42, 43);

в) коэффициент вариации: (47)

Менее рискованным считается проект, для которого коэффициент вариации меньший.

Задача 30. Рассматриваются два альтернативных инвестиционных проекта, срок реализации которых – 5 лет. Проекты имеют одинаковые ежегодные денежные поступления, «цена» капитала – 10%. Необходимо определить, какой из проектов является менее рискованным. Исходные данные приведены в таблице 26.

Таблица 26 Исходные данные для оценки риска проектов

Показатели	Проект «А»		Проект «Б»
	значения показателей	экспертная оценка вероятностей	значения показателей	экспертная оценка вероятностей
Инвестиции, млн.руб.	100,0	Х	150,0	х
Экспертная оценка среднегодового поступления средств, млн.руб.:
- пессимистическая	28	Х	35	х
- наиболее вероятная	30	Х	45	х
- оптимистическая	32	Х	45	х
ЧДД (расчетный):
- пессимистический		0,2		0,1
- наиболее вероятный		0,6		0,7
- оптимистический		0,2		0,2
Размах вариации ЧДД

Заключение: