Коэффициентах пессимизма

Варианты решений (Рi)	Значение критерия Гурвица
	k=0,00	k=0,25	k=0,50	k=0,75	k=1,00
Р1
Р2
Р3
Р4
Оптимальное решение

Задача 3. По данным задачи 1 выбрать оптимальную стратегию Р, которая обеспечивает наименьший показатель риска R, если считается, что вероятности каждого варианта обстановки равные (при n=3 вероятность каждого варианта составляет 0,33).

Задача 4. Найти наилучшие стратегии по критериям максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), Гурвица применительно к матрице рисков (коэффициент пессимизма равен 0,4) для следующих данных о возможных выигрышах (табл. 5).

Таблица 5 - Эффективность решений

Варианты решений (Рi)	Величина выигрышей (аij) в зависимости от вероятных условий обстановки (Оj)
	О1	О2	О3	О4	О5	О6
Р1	54	-33	61	-80	72	40
Р2	72	54	54	-40	84	10
Р3	10	38	-10	100	0	22
Р4	91	-90	75	10	33	-60

Задача 5. Данные, характеризующие эффективность принимаемых решений в условиях полной неопределенности, приведены в таблице 6.

Таблица 6 - Эффективность решений

Варианты решений (Рi)	Величина выигрышей (аij) в зависимости от вероятных условий обстановки (Оj)
	О1	О2	О3	О4
Р1	-2	4	4	7
Р2	0	-1	3	8
Р3	10	6	0	-4
Р4	12	6	-1	5
Р5	6	4	2	-2

Требуется проанализировать оптимальные стратегии, используя критерии пессимизма-оптимизма Гурвица применительно к матрице выигрышей и матрице рисков при коэффициенте пессимизма k=0; 0,5; 1; при этом выделить критерии максимакса, Вальда и Сэвиджа; установить, какую роль играет стратегия при k = 0,5.

Задача 6. Предприятие имеет несколько возможных каналов сбыта продукции. Спрос на неё может колебаться. Неопределенность колебаний спроса определяется устойчивостью связей предприятия с покупателями. Общий объем продажи продукции составляет 19730 тыс.руб. В том числе:

а) по каналам с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет – в среднем 4900 тыс.руб.(низка зависимость от изменения рыночной конъюнктуры);

б) по каналам с устойчивыми связями, но не на длительный срок – 5000 тыс.руб. (средняя зависимость от изменения конъюнктуры рынка);

в) обеспеченный только разовыми закупками – 5030 тыс.руб. (зависимость от изменения конъюнктуры рынка высокая);

г) объем продукции, покупатель на которую не определен – 4800 тыс.руб. (зависимость от изменения конъюнктуры абсолютная).

Вероятны 4 варианта состояния спроса на продукцию (О_j): О₁ – в объеме 4900 тыс.руб.; О₂ – 9900 тыс.руб.; О₃ – 14930 тыс.руб. и О₄ – 19730 тыс.руб. При этом возможны 3 стратегии производства продукции (Р_i): Р₁ – в объеме 9900 тыс.руб.; Р₂ – 14930 тыс.руб.; Р₃ – 19730 тыс.руб.

В зависимости от изменения рыночной конъюнктуры в связи с имеющимися возможностями сбыта рассчитаны варианты среднегодовой прибыли (убытка) от продажи – а_ij (табл. 7). Требуется выбрать оптимальный объем производства продукции на основе критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Таблица 7 – Анализ стратегии производства продукции при

неопределенной конъюнктуре рынка, тыс.руб.

Стратегия вероятного объема производства (Рi)	Величина прибыли (аij) в зависимости от вероятных колебаний спроса (Оj)				Минимум прибыли (i= min aij)	Максимин (Wi= max i)	Максимум прибыли (i= max aij)
	4900 О1	9900 О2	14930 О3	19730 О4
1	2	3	4	5	6	7	8
9900	500	2000	2000	2000
14930	-10	1560	3120	3120
19730	-200	950	1900	1900
j= max aij					х	х	х

Методические указания к задаче 6

1. Определить максиминную стратегию (по принципу наибольшего гарантированного результата на основе критерия Вальда – W). Максиминная оценка по критерию Вальда является единственной абсолютной надежной при принятии решений в условиях неопределенности. В графе 6 таблицы 7 указать по каждой стратегии минимальные результаты, в графе 7 – наилучший из всех наихудших результатов.

Аналогичный анализ целесообразно провести для второй стороны состояния «природы» – соотношения спроса и стратегии производства. Для этого нужно выявить возможный наихудший исход (минимальный размер прибыли) из всех наилучших (максимальных) исходов действия по каждой стратегий: в графе 8 таблицы 7 указать максимальные из возможных результатов для каждой стратегии производства, из них выбрать минимальный. При наихудшем исходе из всех наилучших по каждой стратегии состояние спроса и предложения дает возможность выиграть (получить прибыль) не более выбранной величины. В последней строке таблицы 7 указать максимальные из возможных результатов по каждому состоянию спроса.

2. Чтобы оценить, насколько то или иное состояние спроса влияет на исход, нужно определить возможные потери прибыли при всех вариантах соотношения спроса и стратегии производства. Потери прибыли (Н_ij), характеризующие величину риска при вводе стратегии Р_i и состоянии спроса О_j, определяются как разность между максимально возможным результатом при данном состоянии спроса О_j (см. последнюю строку таблицы 7) и результатом при каждой стратегии производства, возможной для данного состояния спроса (Н_ij=_j-a_ij). Потери прибыли рассчитать в таблице 8. На основе полученных данных определить минимаксную стратегию (по принципу минимальной величины риска в самой неблагоприятной ситуации на основе минимаксного критерия Сэвиджа – S).

Таблица 8 - Анализ потерь прибыли (риска) при различных

соотношениях спроса и стратегии производства, тыс.руб.

Стратегия производства (Рi)	Величина потерь прибыли (Нij) при различных вариантах состояния спроса и стратегии производства				Максимальные потери (hi=maxHij)	Минимакс (Si=minhi) и оптимальная стратегия
	4900 О1	9900 О2	14930 О3	19730 О4
9900 (Р1)
14930 (Р2)
19730 (Р3)

3.Определить оптимальную стратегию производства в соответствии с критерием Гурвица – G. Степень оптимизма в критерии Гурвица принять равной 0,8 (придерживаясь пессимистической оценки).