- •Содержание
- •Введение
- •1.Анализ существующих методов анализа переходных процессов в электрических цепях
- •2.Расчёт параметров переходных процессов в электрической цепи с двумя реактивными элементами
- •2.1. Определение начальных и конечных условий в цепях с нулевыми начальными условиями
- •2.2. Определение характеристик переходных процессов классическим методом.
- •2.3. Расчет и построение графиков переходного процесса.
- •2.4. Определение обобщенных характеристик.
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •Приложение Листинги m-файлов matlab для построения графиков функций и обобщённых характеристик.
- •1405.210406.0011Пзкр
2.3. Расчет и построение графиков переходного процесса.
Из полученных конечных функций видно, что в каждой присутствуют по две затухающие экспоненты.
Рассчитаем пределы изменения времени переходного процесса на примере одной из функций, например :
Большую часть времени занимает экспонента . Выберем максимальный момент времени, для которого будем считать, что переходной процесс закончился. Это будет, когда имеет показатель . Примем, что , следовательно, переходной процесс будет меняться в пределах от 0 до .
Построим графики ранее вычисленных функций:
Рисунок 6. График функции тока .
Рисунок 7. График функции тока .
Рисунок 8. График функции .
Рисунок 9. График напряжения .
Рисунок 10. График функции
Рисунок 11. График функции
Рисунок 12. График функции
Более точную кривую можно построить, рассчитав экстремумы и точки перегиба для функций и определив значении функции в точках на определённом интервале.
Проведём математический анализ функции, график которой имеет самую сложную форму.
Для примера возьмём функцию (рисунок 12).
Определим экстремум. Для этого продифференцируем выражение .
пойдёт вверх под углом.
Прировняем производную к нулю, из уравнения найдём значение t.
для решения, прологарифмируем уравнение
Данному значению времени соответствует максимальное значении в этой точке. Для вычисления этого значения подставим в уравнение для :
Для расчета точки перегиба найдем вторую производную от и аналогично найдём значение .
пойдёт вниз под углом.
Приравниваем к нулю и решаем уравнение:
При данном значении функция имеет перегиб. Найдём значение функция для этого времени.
Для расчёта значений выполним для 10 точек от 0 до 1с через . Расчёт представлен в таблице 2.
t, c |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
5,33 |
3,95 |
2,93 |
2,17 |
1,61 |
1,19 |
0,88 |
0,65 |
0,48 |
0,36 |
0,27 |
|
-5,33
|
-1,61
|
-0,48
|
-0,15
|
-0,04
|
-0,01
|
-3,98 |
-1,20 |
-0,36 |
-0,11 |
-0,03 |
|
0
|
2,34 |
2,44 |
2,02 |
1,56 |
1,18 |
0,88 |
0,65 |
0,48 |
0,36 |
0,27 |
Таблица 2. Значения для 10 точек от 0 до 1 .
Кроме значения точек приведённых в таблице 2 учтём ранее вычисленные точки:
График, построенный по данным таблицы 2 и посчитанных точки экстремума и перегиба представлен на рисунке 13.
Рисунок 13. График по данным таблицы 2.