Время установления колебаний в контуре

­Из сказанного ранее ясно, насколько выгодно применять колебательные контуры с высокой добротностью и узкой полосой пропускания. Однако нельзя думать, что во всех случаях следует стремиться сделать добротность как можно выше, так как контур со слишком высокой добротностью вносит искажения в принимаемый сигнал. Особенно наглядны эти искажения при приеме импульсов переменного тока. Действие импульса переменного тока на колебательный контур равносильно кратковременному подключению к нему источника переменного тока. Выше было сказано, что колебания в последовательном контуре не сразу после включения источника достигают полного размаха: амплитуда колебаний первоначально мала и достигает установившегося значения только по прошествии некоторого времени. То же относится и к параллельному контуру. Время, в течение которого происходит нарастание амплитуды колебаний, называется временем установления. Можно доказать, что время установления равно длительности свободных колебаний в контуре и, следовательно, тем больше, чем выше добротность контура. С другой стороны, после включения источника колебания в контуре не сразу прекращаются, а постепенно затухают. Длительность затухания колебаний тоже тем больше, чем выше добротность колебательного контура.

8. Вынужденные колебания в электрических цепях. Дифференциальное уравнение колебаний. Векторная диаграмма. Полное сопротивление цепи переменного тока. Резонанс напряжений.

Вынужденные колебания имеют совершенно иные свойства по сравнению со свободными колебаниями: 1). Они являются незатухающими (вернее они существуют в течение всего времени действия внешней эдс); 2). Они могут иметь различную форму в зависимости от характера эдс; 3). Частота их не зависит от L и С контура, а определяется частотой воздействующей здс; 4). Амплитуда их зависит не только от величины воздействующей эдс, но и от соотношения между частотой этой эдс и собственной частотой самого контура.

Полное сопротивление (Z) - это векторная сумма всех сопротивлений: активного, емкостного и индуктивного. - полное сопротивление цепи.

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением

Дифференциальное уравнение колебаний

Уравнение колебаний можно получить, исходя из того, что сумма падений напряжения на ёмкости, индуктивности и активном сопротивлении должна быть равна нулю:

.Разделив это выражение на L и заменив I через , а  через , получим

.                                                                                              Беря во внимание, что  равно квадрату собственной частоты контура ₀, вводим обозначение: , после этого уравнение принимает вид

.                                                                                                 Явление резонанса состоит в том, что при совпадении частоты воздействующей эдс и собственной частоты контура амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшей величины. Условием резонанса напряжений является равенство частот генератора и контура f = fo, или равенство индуктивного и емкостного сопротивлений для тока генератора: xL = хC.

При резонансе напряжение на катушке или на конденсаторе в Q раз больше, чем напряжение генератора, равное U — Ir. Напряжение на L или С равно UL = Uc = р.