10. Принцип суперпозиции волн. Волновой пакет. Фазовая и групповая скорости. Понятие о дисперсии.

1. Принцип суперпозиции волн.

Предполагается, что гармоническая волна вида (5) не имеет ни начала ни конца во времени и пространстве.

Реальная волна ограничена во времени и в пространстве, поэтому является негармонической, оказывается такую волну можно заменить эквивалентной ей системой гармонических волн, которые распространяются в линейной среде независимо друг от друга.

Это утверждение справедливо для волн любой природы и носит название принципа суперпозиции.

Негармоническую волну заменяют системой гармонических волн, частоты которых мало отличаются друг от друга, т.е. негармоническую волну представляют в виде группы волн или волнового пакета.

2. Волновой пакет – группа волн, определённая совокупность волн, обладающих разными частотами, которые описывают обладающую волновыми свойствами формацию, в общем случае ограниченную во времени и пространстве.

3. Дисперсия - в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. Это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты).

4. Фазовая и групповая скорости. Групповая скорость - скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пр-ве волновой пакет. То есть скорость распространения пучка из вопроса 2. Фазовая скорость – обычная скорость колебания точки при волновом процессе.

5. По теореме Фурье волновой пакет 1 можно представить в виде суперпозиции монохроматических волн разных частот. На выходе все спектральные компоненты будут вновь складываться, образуя новый волновой пакет 2. Деформация волнового пакета происходит вследствие изменения фазовых соотношений.

11. Стоячие волны, их особенности. Уравнение стоячей волны. Пучности и узлы стоячей волны. Спектр частот стоячих волн в простых системах.

1. Стоячие волны.

Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота,фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе.

2. Уравнение стоячей волны.

Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волны

и уравнения отраженной волны

Отраженная волна движется в направлении, противоположном падающей волне, поэтому расстояние х берем со знаком минус. Смещение точки, которая участвует одновременно в двух колебаниях, равно алгебраической сумме  . После несложных преобразований, получаем

3. Спектр частот стоячих волн в простых системах.

С помощью такого подхода частоты собственных колебаний могут быть определены с помощь формулы, связывающей частоту, длину волны и скорость ее распространения λν = с, из которой следует, что

 ,