3.2 Теория фирм

Одним из основных понятий микроэкономической теории является фирма, определяемая как некоторая организация, производящая затраты экономических факторов (земля, труд, капитал) для изготовления продукции и услуг, которые она продает или передает потребителям или другим фирмам.

3.2.1 Производственная функция фирмы

Пусть фирма производить один вид продукции, используя несколько видов затрат (ресурсов). В этом случае она должна выбрать точку в пространстве ресурсов, которая состоит из всех возможных комбинаций затрат.

В предположении, что все затраты могут непрерывно изменяться , пространство ресурсов будет представлять собой неотрицательный ортант

,где - количество i-го ресурса, используемых фирмой

Технологическая связь между выпуском продукции и затратами называется производственной функцией (ПФ). Математически это понятие можно определить так:

Определение: Неотрицательную функцию называют ПФ, если:

1. 

2. 

3. вогнута по любому аргументу (снимается требование строгой вогнутости)

Величина может представлять собой либо физический объем выпуска продукции при выработанной единице измерения, либо доход фирмы, т.е. стоимость произведенной продукции.

1-е требование к ПФ - отражение того, что невозможно произвести продукцию без затрат.

2-е требование: увеличение затрат не может привести к уменьшению выпуска продукции.

Далее считаем, что имеет непрерывные частные производные по любому аргументу в тех точках, в которых производная имеет смысл.

Пусть - единичный вектор ортогонального пространства, у которого i-ая компонента равна 1, -приращение i-ого ресурса, - соответствует приращению выпуска продукции.

­­­­­– показывает прирост выпуска на единицу ресурса называется производительностью i-ого ресурса в точке x.

Величина - предельная производительность i-ого ресурса или предельный продукт по i-му ресурсу.

Из 2-го условия, наложенного на ПФ следует, что предельные продукты неотрицательны.

3-е условие , которому должна удовлетворять ПФ, связана с законом убывающей доходности (см. п. 1.1.6). Оно выполняется тогда и только тогда, когда не возрастает по i-му аргументу, следовательно повышение любого вида затрат может привести к понижению предельного продукта, т.е. к меньшим приростам производственной функции.

Примеры ПФ:

1. Линейная

2. ПФ Кобба-Дугласа

3. ПФ Леонтьева: функция не является непр.-дифф. Она кусочно линейна.

Пусть с целью расширения производства фирма увеличивает все виды затарат в раз, тогда относительный прирост производства составит: где вектор первоначальных затрат фирмы.

При этом относительное увеличение каждого вида затрат

Величина является локальным показателем увеличения выпуска продукции при расширении масштабов производства называется эластичностью производства.

Легко видеть ,что эластичность >=0. Если она >1(<1), то при пропорциональном расширении пространства выпуск продукции возрастает в большей (меньшей) степени чем затараты.

Заметим, что =[ можно представить как]=, где

Т.к. , то эластичность

Определим эластичность выпуска по отношению к i-му ресурсу следующим образом:

(2)

Легко видеть, есть предел отношения относительного увеличения выпуска продукции к относительному приращению i-го вида затрат, когда это приращение стремиться к нулю, а другие затраты не изменяются.

Из формул (1),(2) получаем:

Т.о. эластичность производства равна сумме эластичностей выпуска по отношениям ко всем ресурсам.

Замечание: Иногда при моделировании производства ограничиваются двухфакторными ПФ, где K - затраты капитала, L - затраты трудовых ресурсов.

ПФ такого типа часто используется в микроэкономике. На микроуровне (при большей детализации) модели с двухфакторными ПФ-ми могут быть грубыми.