- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз 46
- •Тема 7. Непараметрична статистика 51
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків 63
- •Тема 1. Складання варіаційних рядів та їх графічне зображення.
- •Тема 2. Вирахування середньої арифметичної
- •2.1. Вирахування середньої арифметичної прямим способом у малих вибірках.
- •2.2. Обчислення середньої арифметичної у великих вибірках.
- •2.3. Вирахування середньої зваженої.
- •Тема 3. Показники різноманітності ознаки в сукупностях.
- •3.1. Вирахування середнього квадратичного відхилення в малих вибірках.
- •3.2. Вирахування середнього квадратичного відхилення великих вибірках.
- •3.4. Вирахування коефіцієнту варіації.
- •3.5. Вирахування нормованого відхилення.
- •Тема 4. Визначення зв’язку між ознаками
- •4.1 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках.
- •4.2 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції у великих вибірках
- •Добові надої (х)‚ жива вага (у) корів
- •Розрахунок коефіцієнту кореляції між добовими надоями та живою вагою корів.
- •4.3 Обчислення коефіцієнту прямолінійної регресії
- •4.4 Обчислення коефіцієнту генетичної кореляції
- •Тема 5. Помилка репрезентативності. Оцінка достовірності вибіркових показників.
- •5.1 Обчислення допустимих границь для середньої арифметичної генеральної сукупності
- •Допустимі ймовірності (ймовірності безпомилкового прогнозу), відповідні їм значення та допустимі границі у великих вибірках *
- •5.2 Обчислення достовірності різниці між середніми арифметичними
- •5.3 Обчислення критерію відповідності.
- •Вирахування критерію χ2
- •5.3.1 Кількісний аналіз успадкування кольору тіла дрозофілами з використанням критерію відповідності
- •Статистична обробка отриманих результатів
- •5.3.2 Використання критерію відповідності при порівнянні двох емпіричних рядів.
- •5.3.3 Застосування критерію відповідності при визначенні достовірності між двома групами тварин
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз
- •Приклад розрахунків при дисперсійному аналізі однофакторних комплексів для малих груп ( число ягнят у потомстві овець каракульської породи).
- •6.1 Визначення коефіцієнту спадкування в однофакторному комплексі
- •Тема 7. Непараметрична статистика
- •7.1 Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу
- •7.2 Особливості представлення непараметичних даних
- •7.2.1 Мода та медіана
- •7.2.2 Довірчі імовірності та рівні значущості
- •7.2.3 Довірчій інтервал
- •7.3 Непараметричні критерії
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків
- •8.1 Точкове й інтервальне оцінювання параметрів розподілів
- •8.1.1. Точкове оцінювання
- •8.1.2. Інтервальне оцінювання
- •8.2 Перевірка статистичних гіпотез про вид розподілу
- •8.3 Перевірка гіпотез про рівність дисперсій і математичних очікувань
- •8.3.1. Критерій Фишера для порівняння дисперсій
- •8.3.2. Критерій Ст’юдента порівняння середніх
- •8.4 Основи регресійного й кореляційного аналізу
- •Додатки
- •Стандартні значення критерію t для малих вибірок (за Стьюдентом).
- •Значення χ2 (хі-квадрат), які відповідають різним рівням значимості та ступеням свободи
- •Стандартні значення критерію для дисперсійного аналізу (за н.А. Плохінським)
- •Критичні значення коефіцієнту асиметрії As
- •Критичні значення коефіцієнту ексцесу Ex
- •Критичні точки t-крітерію Ст’юдента
- •Критичні значення критерію u Манна-Уітні
- •Список рекомендованої літератури
- •Основи статистичного аналізу в екології
- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
Тема 6. Дисперсійний аналіз
Дисперсійний аналіз використовується в генетиці та селекції при дослідженні багатьох питань, зокрема при оцінці плідника за нащадками, визначення коефіцієнта спадкування та ін.
Різноманітність ознак, їх варіювання навколо середнього арифметичного залежать від комплексу факторів. Інколи необхідно встановити, яка частка загальної різноманітності ознаки в сукупності залежить від окремого фактора, наприклад, наскільки варіювання високих надоїв доньок плідника залежить від генотипу останнього. Випадок, при якому виділяється частка впливу одного з факторів, є прикладом однофакторного дисперсійного аналізу. В складніших випадках одночасно вивчається залежність варіювання ознаки від двох або більшого числа факторів ( двофакторний і багатофакторний дисперсійний аналіз).
В попередніх розділах в якості міри різноманітності ознаки була використана сигма (σ). В дисперсійному аналізі використовуються інші показники: варіанса (σ2) і дисперсія (С). Дисперсія представляє собою суму квадратів відхилень варіант від середнього арифметичного - С=∑(х - )2 .
При однофакторному дисперсійному аналізі вираховують, по-перше, загальну дисперсію (Сy ), тобто суму квадратів відхилень, які залежать від всієї сукупності факторів, що впливають на варіювання ознаки; по-друге факторіальну дисперсію (Сх), або ту частку загальної дисперсії, яка залежить від врахованого (того, який вивчають) фактора; по-третє, залишкову дисперсію (Сz ), яка залежить від сукупності неврахованих (випадкових) факторів. Перелічені тут види дисперсії пов’язані між собою:
Сy = Сx + Сz
Це дає можливість встановити, яка частка варіювання ознаки зумовлена фактором, який вивчають.
Розбір вирішення задач
Плодовитість овець каракульської породи залежить від багатьох факторів‚ в тому числі від конституції‚ фізіологічного стану і ряду інших‚ частина з яких не піддається обліку. Задача‚ яку можна вирішити‚ використовуючи однофакторний дисперсійний аналіз‚ заключається у встановлені частки різноманіття плодовитості‚ яка залежить від одного із факторів (конституції маток).
Для її вирішення необхідно скласти дисперсійний комплекс‚ зібравши матеріал по групам‚ що відповідають градаціям вивченого фактору. В даному прикладі фактор‚ що вивчається – тип конституції. Його градаціями будуть 4 типи конституції. Відберемо (за принципом випадкової вибірки) в кожну градацію по п’ять овець і складемо розрахункову таблицю (табл.13).
Більшість символів‚ використаних у таблиці 13‚ не потребують пояснень. Слід лише відмітити‚ що символом і позначені градації фактору,який вивчається‚ а символом j окремі варіанти у межах кожної градації. Отже‚ ni – число варіант у кожній градації‚ nij = N – загальне число варіант; відповідно до цього ∑хі – сума варіант у кожній градації‚ а Συіj – загальна сума варіант усіх градацій тощо..
В таблицю 13 необхідно вписати ознаки за градаціями фактору‚ який вивчається, і виконати відповідні розрахунки. В рядок ni вписують за графами число овець в кожній градації фактору‚ який вивчається. Підсумувавши ці числа‚ отримують Σ nij = N – загальна кількість овець.
Таблиця 13.