Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків 63

8.1 Точкове й інтервальне оцінювання параметрів розподілів 63

8.1.1. Точкове оцінювання 63

8.1.2. Інтервальне оцінювання 64

8.2 Перевірка статистичних гіпотез про вид розподілу 65

8.3 Перевірка гіпотез про рівність дисперсій і математичних очікувань 68

8.3.1. Критерій Фишера для порівняння дисперсій 68

8.3.2. Критерій Ст’юдента порівняння середніх 69

8.4 Основи регресійного й кореляційного аналізу 71

ДОДАТКИ 75

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 84

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ

А – умовна середня;

а – відхилення класів від умовного середнього класу (у кількості класних проміжків);

в – поправка до умовної середньої;

С – сума квадратів центральних відхилень;

С_V – коефіцієнт варіації;

С_y – загальна дисперсія;

C_X – факторіальна дисперсія;

C_Z – залишкова дисперсія;

C_γ – дисперсія генотипічна;

C_π – дисперсія паратипічна;

Cφ – дисперсія фенотипічна;

D – розмах варіації ознаки;

d – різниця між двома середніми;

E – теоретично очікувана кількість особин у групі;

F – показник достовірності Р.Фішера (у дисперсійному аналізі);

F – частоти (кількість варіант у класі);

θ – показник достовірності Н.А.Плохінського (у дисперсійному аналізі);

k – величина класного проміжку;

m – середня похибка (похибка репрезентативності);

Me – медіана

Mo – мода

N - обсяг генеральної сукупності;

n – обсяг вибірки;

О – спостережувана кількість особин у вибірці;

ν – кількість ступенів свободи;

р– імовірність;

R – коефіцієнт регресії;

r – коефіцієнт кореляції;

S – стандартнее відхілення

∑- позначка суми;

σ – середнє квадратичне відхилення;

σ² – варіанса;

t – нормоване відхилення;

t_x – показник достовірності середньої арифметичної;

t_d – показник достовірності різниці;

W – середина класного проміжку;

– середня арифметична;

_взв – середня звішена;

X₂ – варіанта, числове значення ознаки;

χ² - (хі - квадрат ) – критерій відповідності.

ВСТУП

Статистичні закономірності широко розповсюджені в природі. Нерідко біологічні закономірності втілюються в формі статистичних. Наприклад, народження особини чоловічої чи жіночої статі зумовлене біологічно, але конкретне встановлення цієї біологічної закономірності можливе лише в рамках законів ймовірності.

Методи статистики широко застосовуються в біології. Їх значимість безсумнівна при вивченні кількісних ознак та вивченні модифікаційної мінливості.

Рослина, гетерозиготна за 16 генами (ознаками), при самозапиленні спроможна утворювати більше 43 мільйонів генотипів. При вивченні спадкування якісних ознак така ступінь гетерозиготності виняткова. В той же час, при дослідженні генетичного контролю ознак продуктивності рослин і тварин - урожайності, молочності, швидкості росту, розщеплення в потомстві –проходить дуже багатьом генам.

Важливою особливістю елементів продуктивності є їх неперервне варіювання , характерне для всіх кількісних (мірних) ознак (зріст, вага, яйценосність та ін.). Теж саме має місце у рослин. Мінливість внаслідок розщеплення за багатьма генами називають полігенною, а зумовлюючі її гени – полігенами.

Результатом дії факторів оточуючого середовища буде мінливість кількісних ознак, яку позначають як зовнішньосередовищну. Паратипічна мінливість зумовлена більшою мірою модифікаціями, дуже важливо знати якою мірою прояв ознаки залежить від генотипа. Для чого вираховується коефіцієнт спадковості (h²), яка частка генотипічної мінливості в спостережуваних варіаціях.

, де

σ_G² варіанса (рівень мінливості, яка залежить від генотипічного різноманіття), а σ_Ph² - загальна фенотипічна варіанса (рівень мінливості, що складається з паратипічної варіанси σ_E² (мінливість під дією зовнішнього середовища)) і генотипічної варіанси для даної групи особин. Чим більший коефіцієнт спадковості , тим ефективніша селекція. В основі отримання цих даних також лежать статистичні закономірності і статистичні методи.

В основі багатьох закономірностей спадкування лежать достатньо складні явища , які здійснюються на хромосомному і клітинному рівні. Деякі з них мають функціональний або динамічний характер, інші ж – статистичні за своєю природою, їх здійснення може бути оцінене ймовірностями. В основі будь-яких розщеплень лежать ймовірносно-статистичні закономірності. Статистичні закономірності не протирічать біологічним . Нерідко біологічні закономірності здійснються у формі статистичних. В статистичних закономірностях можлива передбачуваність.

Як правило, ми маємо справу з вірогідними закономірностями. Наприклад: ймовірність народження дитини Р = 1, але ймовірність народження дівчинки (ХХ) чи хлопчика (ХУ) дорівнює ½. Ймовірність здійснення несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто одночасно хлопчик та дівчинка не народяться,

Р_{народження} = ½_(ХХ) + ½_(ХУ) = 1,

якщо тільки вони не близнюки.

Це теорема складення несумісних подій.

Якщо ж події відбуваються одночасно, то має місце теорема множення ймовірностей:

Р_{(А і В)} = Р(_А) х Р_(В)

Наприклад: імовірність розщеплення при моногібридному схрещуванні :

Р Аа х Аа

G

F АА Аа Аа аа

Р_А- = 3/4 (імовірність проявлення домінантного гена А);

Р_аа = 1/4 (імовірність проявлення рецесивного гена а).

При схрещуванні дигетерозигот ми спостерігаємо:

Р АаВв х АаВв

G АВ Ав аВ ав АВ Ав аВ ав

1. Яка ймовірність проявлення домінантних фенотипів?

Р_(А-В-) = Р_(А-) х Р_(В-) =3/4_А- х 3/4_В- = 9/16

2. Я ка ймовірність появи в потомстві повних гетерозигот?

При схрещуванні

Р Аа х Аа

F АА Аа Аа аа

1 2 1

ймовірність появи гетерозигот становить 1/2 , а значить

Р_(АаВв) = Р_(Аа) х Р_(Вв) = 1/2 х 1/2 = 1/4

тобто 25% нащадків можуть бути гетерозиготами.

Яка ймовірність при тригетерозиготному схрещуванні появи генотипа ААВвсс?

Р_{(ААВвсс)} = Р_(АА) х Р_(Вв) х Р_(сс) = 1/4 х 1/2 х 1/4 = 1/32

Таким чином, дуже багато закономірностей спадкування зумовлені статистично-ймовірностними особливостями.

Загальні передумови моделі полімерних генів такі:

гени, гетерозиготні за тим чи іншим полімерним геном, займають строго проміжне положення між двома гомозиготами;

за силою дії гени рівні між собою;

дія кількох генів сумується аддитивно;

частоти градацій кількісної ознаки в потомстві відповідають коефіцієнтам розкладення ознаки в потомстві, які відповідають коефіцієнтам розкладення бінома Ньютона (a+b)ⁿ , де n – кількість пар генів, за якими відбувається розщеплення.

Я кщо це дигібридне схрещування за кількісними ознаками, то розщеплення буде 1:4:6:4:1, що відповідає коефіцієнтам розкладення бінома Ньютона (a+b)ⁿ , відповідно:

Це розщеплення вже наближене до кривої нормального розподілу. Чим більша кількість полімерних генів братиме участь у схрещуванні, тим більше розщеплення буде наближатися до кривої нормального розподілу.

Таким чином, для вивчення закономірностей спадкування кількісних ознак ймовірносних подій в генетиці необхідне використання методів статистики та біометрії.

Біометрія – це наука про статистичний аналіз групових якостей значень у біології. Об’єктом вивчення в біометрії є різноманітність ознак та організмів. Групові якості можуть вивчатись за характером міжгрупового та внутрішньо групового різноманіття при будь-якій чисельності об’єктів, починаючи з двох.

Методи біометрії основані на теорії ймовірності та теорії помилок. Припустимо, що група тварин, яка нас цікавить, складає 500 000 голів. Усі особини в категорії, що підлягає вивченню, будуть складати генеральну сукупність. Немає ніякої можливості вивчати таку велику групу тварин методом суцільного дослідження. Тому для вивчення властивостей або ознак генеральної сукупності відбирають частину тварин, тобто складають вибірку. У випадках, коли вивчення пов’язане з боєм тварин, метод суцільного обстеження застосовувати неможливо.

Щоб вибірка правильно відображала генеральну сукупність, вона повинна бути правильно складена. Для цього у вибірку слід відібрати в однаковій кількості і пропорційно генеральній сукупності особин з малим, середнім та високим показником ознаки, що практично правильно зробити . Тому відбір з генеральної сукупності проводиться за принципом випадковості. Ймовірність надходження у вибірку тієї чи іншої особини з генеральної сукупності випадкова. Звідси витікає, що при вивченні генеральної сукупності за вибіркою, тобто характеристиці цілого по його частині, і випадковому виборі особин в вибірку з генеральної сукупності неминуча помилка.

Обсяг генеральної сукупності може бути як дуже великим так і дуже малим. Наприклад, група корів, по удою яких оцінюється робота доярки і скотаря, вже представляє собою генеральну сукупність. Для визначення середнього надою по господарству генеральною сукупністю буде усе стадо, а при вивченні продуктивності породи – усе поголів’я породи. Коли об’єм генеральної сукупності дуже великий, то вона прирівнюється до нескінченості. Таким чином, генеральною сукупністю називають таку сукупність, яка містить у собі інформацію, необхідну для вирішення конкретної задачі.

Вибірки складають з урахуванням усіх особливостей тварин: породи, віку, умов годування та утримання.

Матеріалом для складання вибірки служать первинні зоотехнічні, ветеринарні, а також експериментальні дані.

Величина ознаки окремої особини називається варіантою і позначається Х. Розмір варіанти залежить від багатьох умов. Наприклад, добовий надій корови залежить від спадкових факторів, фізіологічного стану організму, умов годування, утримання, кліматичних факторів та ін. При цьому можливими є різноманітні випадкові комбінації факторів, які позитивно і негативно впливають на ознаку та обумовлюючих її різноманітність. Біометрія вивчає спонтанні явища, що в сукупностях знаходять визначені закономірності.

Дуже важливим питанням є чисельність вибірки. Визначення чисельності вибірки залежить від характеру питань,які вивчають, ступеня їх вивченості та інших умов. Чисельність особин у виборці позначається n , а в генеральній сукупності N. Розрізняють великі та маленькі вибірки, а у зв’язку з цим і не однакові методи обробки показників ознак. Великими називають вибірки, чисельність яких складає 30 особин та більше, малі вибірки мають менші значення. У великих вибірках розрахунки ведуться не прямим способом, а шляхом групування. Але за наявності електронної - обчислювальної техніки ділення на великі та маленькі вибірки відпадає.

Методи біометрії дозволяють дати математично точні характеристики якостей та ознак сукупностей. Після того як вибірка складена її починають вивчати.

До числа найважливіших показників, які наприклад, використовуються в генетиці та селекції, відносяться:

1. Середні величини – середня арифметична, середня звішена тощо.

2. Показники різноманітності ознаки –ліміти, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, дисперсія.

3. Показники зв’язку між ознаками – коефіцієнти генотипічної та фенотипічної кореляції, регресії тощо.

4. Показники відповідності вибіркових даних параметрам генеральної сукупності, тобто репрезентативності.

Крім того використовують ряд інших характеристик.