- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз 46
- •Тема 7. Непараметрична статистика 51
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків 63
- •Тема 1. Складання варіаційних рядів та їх графічне зображення.
- •Тема 2. Вирахування середньої арифметичної
- •2.1. Вирахування середньої арифметичної прямим способом у малих вибірках.
- •2.2. Обчислення середньої арифметичної у великих вибірках.
- •2.3. Вирахування середньої зваженої.
- •Тема 3. Показники різноманітності ознаки в сукупностях.
- •3.1. Вирахування середнього квадратичного відхилення в малих вибірках.
- •3.2. Вирахування середнього квадратичного відхилення великих вибірках.
- •3.4. Вирахування коефіцієнту варіації.
- •3.5. Вирахування нормованого відхилення.
- •Тема 4. Визначення зв’язку між ознаками
- •4.1 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції в малих вибірках.
- •4.2 Обчислення коефіцієнту фенотипічної кореляції у великих вибірках
- •Добові надої (х)‚ жива вага (у) корів
- •Розрахунок коефіцієнту кореляції між добовими надоями та живою вагою корів.
- •4.3 Обчислення коефіцієнту прямолінійної регресії
- •4.4 Обчислення коефіцієнту генетичної кореляції
- •Тема 5. Помилка репрезентативності. Оцінка достовірності вибіркових показників.
- •5.1 Обчислення допустимих границь для середньої арифметичної генеральної сукупності
- •Допустимі ймовірності (ймовірності безпомилкового прогнозу), відповідні їм значення та допустимі границі у великих вибірках *
- •5.2 Обчислення достовірності різниці між середніми арифметичними
- •5.3 Обчислення критерію відповідності.
- •Вирахування критерію χ2
- •5.3.1 Кількісний аналіз успадкування кольору тіла дрозофілами з використанням критерію відповідності
- •Статистична обробка отриманих результатів
- •5.3.2 Використання критерію відповідності при порівнянні двох емпіричних рядів.
- •5.3.3 Застосування критерію відповідності при визначенні достовірності між двома групами тварин
- •Тема 6. Дисперсійний аналіз
- •Приклад розрахунків при дисперсійному аналізі однофакторних комплексів для малих груп ( число ягнят у потомстві овець каракульської породи).
- •6.1 Визначення коефіцієнту спадкування в однофакторному комплексі
- •Тема 7. Непараметрична статистика
- •7.1 Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу
- •7.2 Особливості представлення непараметичних даних
- •7.2.1 Мода та медіана
- •7.2.2 Довірчі імовірності та рівні значущості
- •7.2.3 Довірчій інтервал
- •7.3 Непараметричні критерії
- •Тема 8. Використання табличного процессору Microsoft Excel для проведення статистичних розрахунків
- •8.1 Точкове й інтервальне оцінювання параметрів розподілів
- •8.1.1. Точкове оцінювання
- •8.1.2. Інтервальне оцінювання
- •8.2 Перевірка статистичних гіпотез про вид розподілу
- •8.3 Перевірка гіпотез про рівність дисперсій і математичних очікувань
- •8.3.1. Критерій Фишера для порівняння дисперсій
- •8.3.2. Критерій Ст’юдента порівняння середніх
- •8.4 Основи регресійного й кореляційного аналізу
- •Додатки
- •Стандартні значення критерію t для малих вибірок (за Стьюдентом).
- •Значення χ2 (хі-квадрат), які відповідають різним рівням значимості та ступеням свободи
- •Стандартні значення критерію для дисперсійного аналізу (за н.А. Плохінським)
- •Критичні значення коефіцієнту асиметрії As
- •Критичні значення коефіцієнту ексцесу Ex
- •Критичні точки t-крітерію Ст’юдента
- •Критичні значення критерію u Манна-Уітні
- •Список рекомендованої літератури
- •Основи статистичного аналізу в екології
- •6.070800, 7.070801, 8.070801 — «Екологія та охорона навколишнього середовища»
Додатки
Таблиця 1.
Стандартні значення критерію t для малих вибірок (за Стьюдентом).
Число ступенів свободи |
Ймовірність (р) |
||||
|
0‚90 |
0‚95 |
0‚98 |
0‚99 |
0‚999 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
|
6‚31 2‚92 2‚35 2‚13 2‚02 1‚94 1‚90 1‚86 1‚83 1‚81 1‚80 1‚78 1‚77 1‚76 1‚75 1‚75 1‚74 1‚73 1‚73 1‚73 1‚72 1‚72 1‚71 1‚71 1‚71 1‚71 1‚70 1‚70 1‚70 1‚70 1‚64 |
12‚71 4‚30 3‚18 2‚78 2‚57 2‚45 2‚37 2‚31 2‚26 2‚23 2‚20 2‚18 2‚16 2‚14 2‚13 2‚12 2‚11 2‚10 2‚09 2‚09 2‚08 2‚07 2‚07 2‚06 2‚06 2‚06 2‚05 2‚05 2‚05 2‚04 1‚96 |
31‚82 6‚97 4‚54 3‚75 3‚37 3‚14 3‚00 2‚90 2‚82 2‚76 2‚72 2‚68 2‚65 2‚62 2‚60 2‚58 2‚57 2‚55 2‚54 2‚53 2‚52 2‚51 2‚50 2‚49 2‚49 2‚48 2‚47 2‚47 2‚46 2‚46 2‚33 |
63‚66 9‚92 5‚84 4‚60 4‚03 3‚71 3‚50 3‚36 3‚25 3‚17 3‚11 3‚05 3‚01 2‚98 2‚95 2‚92 2‚90 2‚88 2‚86 2‚85 2‚83 2‚82 2‚81 2‚80 2‚79 2‚78 2‚77 2‚76 2‚76 2‚75 2‚58 |
- 31‚60 12‚94 8‚61 6‚86 5‚96 5‚41 5‚04 4‚78 4‚59 4‚44 4‚32 4‚22 4‚14 4‚07 4‚02 3‚97 3‚92 3‚88 3‚85 3‚82 3‚79 3‚77 3‚75 3‚73 3‚71 3‚69 3‚67 3‚66 3‚65 3‚29 |
Таблиця 2.
Значення χ2 (хі-квадрат), які відповідають різним рівням значимості та ступеням свободи
Ступені свободи |
Рівні значимості |
||
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
1 |
3,84 |
6,64 |
10,83 |
2 |
5,99 |
9,21 |
13,84 |
3 |
7,82 |
11,34 |
16,27 |
4 |
9,49 |
13,28 |
18,47 |
5 |
11,07 |
15,09 |
20,52 |
6 |
12,59 |
16,81 |
22,46 |
7 |
14,07 |
18,48 |
24,32 |
8 |
15,51 |
20,09 |
26,13 |
9 |
16,92 |
21,26 |
27,88 |
10 |
18,31 |
23,21 |
29,59 |
Таблиця 3
Значення Z‚ які відповідають значенням коефіцієнту кореляції вибірок r.
r |
Соті частки коефіцієнту кореляції r |
|||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0‚0 0‚1 0‚2 0‚3 0‚4 0‚5 0‚6 0‚7 0‚8 0‚9 0‚99 |
0‚000 0‚100 0‚203 0‚310 0‚424 0‚549 0‚693 0‚867 1‚099 1‚472 2‚647 |
0‚010 0‚110 0‚213 0‚321 0‚436 0‚563 0‚709 0‚887 1‚127 1‚528 2‚700 |
0‚020 0‚121 0‚224 0‚332 0‚448 0‚576 0‚725 0‚908 1‚157 1‚589 2‚759 |
0‚030 0‚131 0‚234 0‚343 0‚460 0‚590 0‚741 0‚929 1‚188 1‚658 2‚826 |
0‚040 0‚141 0‚245 0‚354 0‚472 0‚604 0‚758 0‚951 1‚221 1‚738 2‚903 |
0‚050 0‚151 0‚255 0‚365 0‚485 0‚618 0‚775 0‚973 1‚256 1‚832 2‚995 |
0‚060 0‚161 0‚266 0‚377 0‚497 0‚633 0‚793 0‚996 1‚293 1‚946 3‚106 |
0‚070 0‚172 0‚277 0‚388 0‚510 0‚648 0‚811 1‚020 1‚333 2‚092 3‚250 |
0‚080 0‚182 0‚288 0‚400 0‚523 0‚663 0‚829 1‚045 1‚376 2‚298 3‚453 |
0‚090 0‚192 0‚299 0‚412 0‚536 0‚678 0‚848 1‚071 1‚422 2‚647 3‚800 |
Таблиця 4