VII. Ряды.
Определение числового ряда. Его свойства. Сумма ряда. Сходимость ряда. Необходимое условие.
Признаки сходимости знакоположительных рядов: Даламбера, радикальный и интегральный Коши, сравнения.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Способы их определения.
Ряды Тейлора и Маклорена. Примеры разложения в степенной ряд элементарных функций.
Приближенные вычисления с помощью рядов.
VIII. Кратные интегралы.
Двойной интеграл. Его определение, свойства.
Вычисление двойного интеграла. Изменение порядка интегрирования.
Замена переменной в двойном интеграле. Переход к полярным координатам.
Геометрические и физические приложения двойного интеграла.
Тройной интеграл. Его определение, свойства.
Вычисление тройного интеграла.
Замена переменной в тройном интеграле. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам.
Геометрические и физические приложения тройного интеграла.
IX. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля.
Определение криволинейных интегралов первого и второго родов, их основные свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения криволинейных интегралов.
Формула Грина-Остроградского. Условия независимости криволинейного интеграла от контура интегрирования.
Определение поверхностных интегралов I и II родов, их свойства и вычисление.
Поток векторного поля через поверхность. Вычисления потока. Теорема Остроградского-Гаусса.
Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса.
Библиографический список.
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Том 1 и 2. – М.: Наука, 1971 г., 1976 г.
2. Подольский В.А., Суходский А.М., Мироненко Е.С.
Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1999 г..
3. Сборник задач по математике для экономистов (под ред. В.И. Ермакова. –
М.: Цифра – М, 2001 г.).
4. Лунгу К.Н., Письменный Т.Д., Федин С.Н., Шевченко Ю.А.
Сборник задач по высшей математике. – М.: Ральф, 2001 г.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.
Высшая математика в упражнениях и задачах. Том 1 и 2. – М.: Высшая
школа, 1986 г.
6. Шипачев В.С.
Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1998 г.
Контрольная работа №1.
Введение в математический анализ. Пределы. Непрерывность.
Задача 1: Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
Задача 2: Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
Задача 3: Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
Задача 4: Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
Задача 5:Найти точки разрыва функций; исследовать характер разрыва.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
5.15.
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
