Контрольная работа №2.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Приложения производной.
Задача 1: Вычислить производные функций.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
Задача
2: Вычислить
производные
и
.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
Задача 3: Вычислить производные показательно-степенных функций, используя логарифмическое дифференцирование.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
Задача 4: Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
Задача 5: Методами дифференциального исчисления исследовать функции и построить их графики.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
5.15.
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
Контрольная работа №3.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Задача
1: Найти
все частные производные второго порядка
функций
.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
Задача 2: Найти экстремумы функций.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
Задача
3: Дана
функция
и вектор
.
Найти:
1)
,
2) производную функции
в
точке А по направлению вектора
.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
Задача
4: Дано
уравнение поверхности в неявном виде
.
Составить уравнение касательной
плоскости и нормали к поверхности в
точке
,
если заданы абсцисса
и
ордината
этой точки.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
Задача
5:
Экспериментально получены пять значений
функции
при
пяти значениях аргумента, которые
записаны в таблице. Методом наименьших
квадратов найти функцию вида
.
Сделать чертеж, на котором построить
экспериментальные точки и график
аппроксимирующей функции.
5.1.
xi |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
3,2 |
yi |
8,1 |
9,0 |
11,2 |
13,8 |
14,7 |
5.2.
xi |
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
2,3 |
yi |
1,4 |
0,7 |
-0,9 |
-2,3 |
-8,8 |
5.3.
xi |
0,5 |
0,8 |
1,2 |
1,3 |
4,0 |
yi |
6,3 |
7,0 |
9,0 |
9,3 |
16,8 |
5.4.
xi |
1,2 |
1,7 |
3,3 |
4,1 |
4,3 |
yi |
-3,1 |
-5,6 |
-17,1 |
-23,1 |
-24,8 |
5.5.
xi |
0,7 |
0,9 |
1,3 |
1,6 |
2,3 |
yi |
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
12,0 |
5.6.
xi |
-3,4 |
-3,2 |
-3,1 |
-2,5 |
-1,5 |
yi |
-13,9 |
-12,9 |
-12,2 |
-9,1 |
-4,2 |
5.7.
xi |
2,1 |
2,5 |
3,0 |
3,1 |
3,3 |
yi |
11,1 |
12,8 |
13,9 |
14,5 |
15,1 |
5.8.
xi |
0,7 |
0,9 |
1,2 |
1,3 |
1,7 |
yi |
1,7 |
1,1 |
0,8 |
0,1 |
-0,5 |
5.9.
xi |
-1,1 |
-0,5 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
yi |
2,1 |
3,4 |
5,1 |
6,3 |
6,9 |
5.10.
xi |
-1,2 |
-0,7 |
0,3 |
1,5 |
1,7 |
yi |
5,7 |
5,1 |
0,1 |
0,2 |
-0,7 |
5.11.
xi |
2,1 |
3,0 |
3,2 |
3,9 |
4,1 |
yi |
3,4 |
8,1 |
9,2 |
12,6 |
13,3 |
5.12.
xi |
1,7 |
1,9 |
2,3 |
2,5 |
3,5 |
yi |
0,1 |
-0,6 |
-2,0 |
-2,7 |
-5,3 |
5.13.
xi |
-0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,9 |
1,2 |
yi |
-7,1 |
-6,2 |
-4,3 |
-2,7 |
-0,9 |
5.14.
xi |
-1,2 |
-1,1 |
-0,9 |
-0,5 |
0,1 |
yi |
8,7 |
8,1 |
7,8 |
6,4 |
4,5 |
5.15.
xi |
3,2 |
3,8 |
4,7 |
5,1 |
5,4 |
yi |
10,5 |
12,3 |
14,9 |
16,4 |
16,9 |
5.16.
xi |
2,1 |
2,3 |
3,1 |
3,8 |
4,5 |
yi |
-9,3 |
-7,2 |
-13,4 |
-16,1 |
-18,9 |
5.17.
xi |
1,1 |
2,1 |
3,4 |
4,3 |
4,9 |
yi |
-0,8 |
1,2 |
3,8 |
5,4 |
6,7 |
5.18.
xi |
10,1 |
11,5 |
13,6 |
16,2 |
17,5 |
yi |
0,9 |
0,8 |
0,6 |
0,3 |
0,2 |
5.19.
xi |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
1,2 |
2,1 |
yi |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
5.20.
xi |
3,2 |
4,1 |
5,3 |
6,7 |
7,3 |
yi |
1,6 |
1,4 |
1,1 |
0,9 |
0,7 |