Содержание

1. Уравнения первого порядка Уравнения с разделяющимися переменными…………………….	3
1.1. Основные определения…………………………………………...	3
1.2. Уравнения с разделяющимися переменными………………......	3
2. Однородные уравнения ………………...…………………………...	9
3. Линейные уравнения первого порядка …………………………...	14
4. Уравнение Бернулли……………………..…………………………..	20
5. Уравнения в полных дифференциалах …………….……………...	23
6. Уравнения, не разрешенные относительно производной ………	27
Геометрические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений первого порядка .........................	31
8. Дифференциальные уравнения высших порядков ……………...	35
8.1. Основные понятия. Теорема Коши……………………………...	35
8.2. Уравнения, допускающие понижение порядка…………………	35
9. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами ................................................................................	46
10. Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации произвольной постоянной ……..………………………....………..	48
11. Линейные неоднородные уравнения. Метод подбора частного решения …..………………………….……………………	54
12. Математические модели прикладных задач ……………………	67
12.1. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний…...	67
12.2. Моделирование электрических цепей………………………….	74
12.3. Истечение жидкости из резервуара…………………………….	78
12.4. Распространение теплоты………………………………………	80
12.5. Движение материальной точки…………………………………	81
12.6. Растворение веществ…………………………………………….	83
12.7. Математическая модель биологической популяции………….	85
Литература …….………………………………………………………….	87

87