2Методика изучения числовых выр-ий

Понятие математического выр-ия (или просто выр-ия), изучаемое в начальных классах, имеет важное значение. Так, это понятие помогает учащимся овладеть вычислительными навыками.

Усвоение понятия выр-ия обусловливаем фор-ие таких важных математических понятий, как равенст)-во, неравенство, ур-е. Умение составлять выражение "по задаче необходимо для овладения умением решать задачи алгебраическим способом, т. е. с помощью составления уравнений.

С первыми выр-иями - суммой и разностью - дети знако­мятся при изучении сложения и вычитания в концентре «Десяток». Не используя специальных терминов, первоклассники производят вычисления, записывают выр-ия, читают их, заменяют число суммой, основываясь на наглядных представлениях. При этом выра­жение 4-+-3 они читают следующим образом: «к.четырем прибавить три» или «4 увеличить на 3», а выражение 4 - 3 - «из четырех вычесть три» или «4 уменьшить на 3». Находя значения выр-ий,

Познакомившись с выр-иями вида a+b, первоклассники сначала употребляют термин «сумма» для обозначения числа, полу­чающегося в результате сложения, т. е. сумма трактуется как зна­чение выр-ия. Затем с появлением более сложных выр-ий, например вида (а-+- Ь) - с, появляется необходимость иного понима­ния термина «сумма». Выражение а+б называется суммой, а его компоненты - слагаемыми. При введении выр-ий вида а - Ь, a-b, a:b поступают аналогично. Сначала разностью (произведе­нием, частным) называют значение выр-ия, а затем само выра­жение. Одновременно учащимся сообщают названия его компонен­тов: уменьшаемое, вычитаемое, множители, делимое и делитель.

Для закрепления этих терминов предлагаются упражнения вида: «Вычислите сумму чисел; запишите сумму чисел; сравните суммы чисел (вставьте знак > , < или = вместо * в запись 4-+3 * 5 + 1 и прочтите полученную запись) и т.п.

На следующем этапе усвоения понятия выр-ия учащиеся знакомятся с выр-иями, в которых используются скобки: (10 - 3) +4, (6 -2)+5.

Вводятся термины «математическое выражение» (или просто «выражение») и «значение выр-ия». Определения этих терминов не даются. Записав несколько простейших выр-ий: сумм, раз­ностей, учитель называет их математическими выр-иями.

Затем учащиеся учатся читать составные выр-ия, в которых действия выполняются в том порядке, в котором они записаны. Так, выражение 4 + 2+1 учащиеся читают: «к четырем прибавить два и к полученному числу прибавить один»

Фор-ие понятия числового выр-ия тесно связано с обучением учащихся решению текстовых задач.

ФОР-ИЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОЙ

Введение буквенной символики, осуществляемое в начальном курсе математики, позволяет познакомить учащихся с основными понятиями современной математики: переменной, ур-ем, не­равенством и способствует развитию функционального мышления, так как с понятием переменной тесно связана идея функциональной зависимости. Впервые с упражнениями, раскрывающими понятие переменной, ученики встречаются в первом классе, когда вводятся задания с «око­шечками» (пропусками). Раскрытию понятия переменной способствует и работа по запол­нению таблиц:

Для раскрытия смысла букв как символов для обозначения переменной можно использовать однотипные числовые выр-ия (суммы) и простые односюжетные арифметические задачи. В послед-

па этом этапе учащиеся выполняют разные по форме и содержа­нию задания.

1. Найти числовые значения буквенных выр-ий при задан­ных значениях букв (задание представлено в виде таблицы). 2. Подобрать числовые значения букв, входящих в выражение, значение которого задано. 3. Решить простую задачу с буквенными данными

Решение уравнений методом подбора как средство понимания учащимися смысла понятий «ур-я», «решение уравнений».

Понятие ур-я занимает особое место в ряду алгебраических понятий, изучаемых в начальных классах. Оно тесно связано с понятием выр-ия, переменной, рав-ва. Изучение понятия ур-я осуществляется в начальной мат-ке в несколько этапов.

Вначале проводится подготовительная работа, выполняются раз­нообразные упражнения с «окошечками». Учащиеся используют метод подбора, основываясь на знании состава чисел, с опорой на наглядные пособия. На этом же этапе раскрывается связь между компонентами и результатом сложения, формулируется правило нахождения неизвестного слагаемого, что явится основой для реше­ния в дальнейшем уравнений вида х+15=64.

Затем для обозначения неизвестного числа используются буквы латинского алфавита, вводится термин «ур-е».

Учащиеся знакомятся с различными видами уравнений, в кото­рых неизвестен один из компонентов сложения или вычитания: х — 3=2,  4 — x=1,, х + 2=5, 4 + х=8.  Никакого определения

понятия ур-я при этом не дается, однако полезно научить уче­ников узнавать ур-я. С этой целью можно предложить им найти среди записей вида 5 + 2=7, 6 — х=3, 9 — 4 ур-е.

При решении методом подбора у учащихся формируется осознан­ное представление о том, что значит решить ур-е (найти такое число, при подстановке которого в данное ур-е получает­ся верное равенство).

Накопление учащимися опыта решения уравнений позволяет им усовершенствовать (с помощью учителя) методику подбора значений неизвестного. При решении, например, ур-я 6 — х= 4 школьник может определить, с какого числа целесообразнее начать подбор. Он начнет с числа, которое не больше 6, так как при значениях, больших 6, действие 6 — хна мн-ве целых неотрицательных чисел невыполнимо. Таким образом, решение уравнений становится более осознанным.

Одновременно ученики учатся читать ур-я, оформлять запись их решения. Например, ур-е 8 — х=3 читается так: «Какое число надо вычесть из 8, чтобы получилось 3? Уменьшаемое 8, вычитаемое неизвестно, разность 3. Надо найти неизвестное вычитаемое. Из 8 вычесть х, получится 3». Его решение записывается так:

дним из самых трудных моментов является запись задачи в виде ур-я, поэтому вначале при составлении ур-я широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.

Конкретизация методики ознакомле­ния младших школьников с понятиями «выражение с переменной» и «ур-е с одной переменной» в программе «Школа России» или СРО Л.В.Занкова.

   + есть еще системный подход.

Общее определение подхода к обучению. Личность младшего школь­ника. Фор-ие личности младшего школьника. Личностный подход как субъектно-ориентированная организация и управление учителем учеб­ной деятельностью ее субъекта - ученика в решении им специально органи­зованных педагогом учебных задач разной сложности и проблематики, раз­вивающих ученика как личность.

Общая характеристика образовательной системы Л.В. Занкова: целе­вые ориентиры системы обучения; дидактические принципы системы обу­чения; характеристики технологии обучения: многогранность, процессуаль-ность познания, направленность на разрешение коллизий, вариантность, ди­намичность и гибкость организационных форм; изменение соотношения ре­чи учителя и учащегося на уроке.

Занков Леонид Владимирович (1901-1977) - педагог и психолог, академик АПН СССР, последователь школы Л. С. Выготского, выдвинул и экспериментально подтвердил свою модель развивающего обучения.

Система Л.В.Занкова появилась и получила распространение в 50-е годы. По мнению ученого, школа не раскрывала резервов психического развития ребенка. Он проанализировал состояние дел в образовании и пути его дальнейшего развития. В его лаборатории впервые возникла идея развития как ведущего критерия работы школы.

Систему развивающего обучения по Л.В.Занкову можно назвать системой раннего интенсифицированного всестороннего развития личности.

Классификационная характеристика По уровню применения: общепедагогическая. По основному фактору развития: социогенная + психогенная. По концепции усвоения: ассоциативно-рефлекторная + развивающая. По ориентации на личностные структуры: СУД + СЭН + ЗУН + СУМ + СДП. По характеру содержания: обучающе-воспитательная, светская, общеобразовательная, гуманистическая. По типу управления: система малых групп. По организационным формам: классно-урочная, академическая +клубная, групповая + индивидуальная. По подходу к ребенку: личностно ориентированная. По преобладающему методу: развивающая. По направлению модернизации: альтернативная. По категории обучающихся: массовая.

Целевые ориентации •  Высокое общее развитие личности. •  Создание основы Для всестороннего гармонического развития (гармонизация содержания).

Гипотезы Л. В. Занкова. Развитие Л.В.Занков понимает как появление новообразований в психике ребенка, не заданных напрямую обучением, а возникающих в результате внутренних, глубинных интеграционных процессов.

Сложные структуры создаются из более простых, диффузных, но они никогда не складываются из них, а всякий раз рождается новое качество. В этом суть развития.

Концептуальные дидактические положения

Для наибольшей эффективности общего развития школьников Л.В.Занков разработал дидактические принципы РО:

-   целенаправленное развитие на основе комплексной развивающей системы; -   системность и целостность содержания; -   ведущая роль теоретических знаний; -   обучение на высоком уровне трудности; -   продвижение в изучении материала быстрыми темпами; -   осознание ребенком процесса учения; -   включение в процессе обучения не только рациональной, но и эмоциональной сферы (роль наблюдения и практических работ);

-   проблематизация содержания (коллизии); -   вариативность процесса обучения, индивидуальный подход; -   работа над развитием всех (сильных и слабых) детей.

Особенности содержания Содержание начальной ступени обучения обогащено согласно цели всестороннего развития и упорядочено; в нем выделяется богатство общей картины мира на основе науки, литературы и других видов искусства. В первом классе представлены начала естествознания, во втором - географии, в третьем - рассказы по истории. Особое внимание уделяется ИЗО, музыке, чтению подлинно художественных произведений, труду в его этическом и эстетическом значении. Во внимание берется не только классная, но и внеклассная жизнь ребят.

Принцип ведущей роли теоретических знаний у Л.В.Занкова

Центральное место занимает работа по четкому разграничению разных признаков изучаемых объектов и явлений. Разграничение осуществляется в рамках принципа системности и целостности: каждый элемент усваивается в связи с другим и внутри определенного целого. Занковцы не отрицают дедуктивного подхода к формированию понятий, способов мышления, деятельности, но все-таки доминирующее начало в их системе - путь индуктивный. Особое место отводится процессу сравнения, так как посредством хорошо организованного сравнения устанавливают, в чем вещи и явления сходны и в чем различны, дифференцируют их свойства, стороны, отношения. Главное внимание уделяется развитию анализирующего наблюдения, способности к выделению разных сторон и свойств явлений, их четкому речевому выражению. Особенности методики Основной мотивацией учебной деятельности является познавательный интерес.

Идея гармонизации требует сочетать в методике рациональное и эмоциональное, факты и обобщения, коллективное и индивидуальное, информационное и проблемное, объяснительный и поисковый методы.

Характеристика методов развития психических функций, творческих способностей и личностных качеств учащихся: творческое задание; поста­новка проблемы и создание проблемной ситуации; дискуссия; создание креативного поля; перевод игры на более сложный уровень

Метод обучения (от греч. Metodos — буквально: путь к чему-либо) — это упорядоченная деят-ть педагога и учащихся, на­правленная на достижение заданной цели обучения. Под методами обучения (дидактическими методами) часто понимают совокупность путей, способов достижения целей, решение задач образования. В педагогической литературе пон-е метода иногда относят только к деят-ти педагога или к деят-ти учащихся.

Технология развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Да­выдова. •    Особенностями урока в данной системе являются коллектив­ная мыследеятельность, диалог, дискуссия, деловое общение детей.

Дискуссия. Дискуссия как метод обучения основан на обмене взглядами по определенной проблеме, причем эти взгляды отража­ют собственное мнение участников или опираются на мнения дру­гих лиц. Этот метод целесообразно использовать в случае, когда учащиеся обладают значительной степенью зрелости и самостоятель­ности мышления, умеют аргументировать, доказывать и обосновы­вать свою точку зрения. Хорошо проведенная дискуссия имеет большую обучающую и воспитательную ценность: учит более глубокому пониманию проблемы, умению считаться с мнением других.

14.  Методика изучения площади геометрических фигур и формиро­вание навыков её измерения. Ознакомление с единицами измерения площа­ди и их соотношением. Особенности восприятия младшего школьника. Учет закономерностей и принципов воспитания при изучении площади геометри­ческих фигур.                                                                      

Представление о площади фигуры на интуитивном уровне формируется у учащихся в начальном курсе математики. В дальнейшем это понятие развивается и испльзуется в геометрии, где изучается измерение простейших фигур площади.

Пусть М – мн-во плоских фигур имеющий замкнутый контур. Пусть  F –одна из таких фигур, площадь которой нужно измерить. По отношению к фигуре F будем размечать внутренние и внешние точки а также точки контура. Проведем на плоскости 2 взаимноперпендикулярные прямые и выберем единичный отрезок е. Откладывая на каждой прямой отрезки равные единичному и проводя через их концы параллельные прямые их концам. Получим сеть квадратов. 1 квадрат –это единица площади. F выделяют квадраты 3х видов. 1) квадраты состоящие целиком из внутренних точек фигур F. 2)квадрат состоящий из внешних точек и внутрениих точек фигуры F. 3)Квадраты не содержащих точек фигуры F.

Система квадратов состоящая из всех квадратов 1 вида называется –внутренней системой квадратов по отношении к фигуре. Система квадратов 1го и 2го вида называется покрывающей системой по отношению к фигуре F. Численное значение площадей внутренних покрывающей системой легко подчитать. выражаются натуральными числами m1 и n1,  m1 –это число ед. квадратов целиком помещающихся внутри F.  n1 –это число ед. квадратов покрывающей сис-мы. Т.О. m1 и n1 будет преближенными числительными значениями измеряемой площади при чем m1 с недостатком а n1 с избытком. Разделим каждую из сторон единичного квадрата на 10 равных частей и проведем через точки деления прямые параллельные сторонам квадрата. При этом единичный квадрат разобьется на 100 новых квадратиков. Пользуясь новыми квадратом образуем на плоскости более мелкую сеть. Обозначим через m2 и n2 мн-во квадаратов покрывающей сис-мы и внутренней сис-мой. m2/100 и n2/100 –будут новыми приближениями к численному значению площади фигуры F при чем с большей точностью. Деля каждую из сторон малого квадрата снова на 10 разных частей образуется еще больше мелкую сеть. При этом числа m1, ≤m2/100, ≤m3/100, ≤m4/100 … является последователностью приближений к численному значению площади F по недостатку, а числа n1, ≥ n2/100, ≥n3/100, ≥n4/100- приближение по избыточному. Если сторона маленького квадратика бесконечно малая величина, то значение внутренней площади фигуры и внешней покрывающей системы совпадают с и их общее значение будет называть значением площади фигуры и обозначать так S(F) –площадь фигуры F. При этом саму фигуру F будем называть квадрируемой.

И так в ходе данного рассуждения мы построили отображение. м-во квадрируемых фигур во м-во положительных действительных чисел.

Рассмотрим основные св-ва отображения. 1) Во м-ве плоских фигур можно выбрать единицу площади т.е. квадрат со стороной равной единице. 2)Если фигуры равно то площади при одной и той же единице измерения выражается одним и тем же числом. 3) Если фигура F составлена из фигур F1 и F2 то сумма выражается S(F) = S(F1)+S(F2). 4) Если взять 2 ед. площади Е1 и Е2 то мера площади мЕ1 (S(F)) = α мЕ2 (S(F)) = α мЕ1 (Е2).

Условия 1-4: выполняются следовательно на S плоских фигур выделяется скалярная величина.

Равновеликие и равносильные фигуры.

2 фигуры называются равновеликими, если равны их площади. 2 фигуры называются равносоставленными если их можно разбить на попарно равные части. Если фигуры равносоставленные они обязатально равновеликие, но не обязательно любые равновеликие. Любые равновеликие многоугольники многоугольники равносоставленные

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ИЗМЕРЕНИЮ ПЛОЩАДИ

Подготовка к изучению темы «Площадь» начинается с первого класса. Спрашивая, какой треугольник больше — красный или си­ний, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники. При этом, конечно, термин «площадь» учитель не использует.

Затем учащиеся выполняют упражнения, в которых следует установить, из скольких одинаковых квадратов, прямоугольников или треугольников составлены различные геометрические фигуры:

1) из скольких фигур состоит фигура, изображенная на рис. 92? Какие это фигуры? 2) из восьми одинаковых квадратов составить различные фи­гуры; 3) прямоугольники длиной 6 см и шириной 4 см разбить на квад­раты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из прямоугольников; 4) квадраты со стороной 3 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из данных квадратов.

Наконец, не давая определения понятию «площадь», детей зна­комят с правилами измерения и вычисления площади прямоуголь­ника (в том числе и квадрата), показывают, как с помощью палет­ки измеряют площадь других плоских фигур.

При знакомстве с переместительным свойством умножения они вычисляли число квадратов, на которые разбивался прямо­угольник, двумя способами: 1) определялись число квадратов, уло­женных в одном ряду, и число рядов; полученные числа перемно­жались; 2) определялись число квадратов в столбце и число столб­цов; полученные числа перемножались. Для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, используется палетка. Вычесляют сначало кв. см. потом децеметр. потом метр. Учащиеся часто смешивают понятия периметра и площади пря­моугольника. Чтобы предупредить эту ошибку, целесообразно пред­ложить им найти периметр и площадь прямоугольника одновре­менно. При этом необходимо обратить внимание детей на разницу в названии единиц, в которых измеряются площадь и периметр пря­моугольника.

Методика изучения вопроса о нахождении площади прямоугольника в на­чальной школе. Конкретизация методики изучения данной темы на примере программы «Школа России».

Понятие восприятия. Виды восприятий (обнаружение, различение, идентификация, опознание) и их особенности. Свойства восприятия. Фор­мирование перцептивного образа. Восприятие пространства и времени, ве­личины и формы. Перцептивные эталоны.

Восприятием называют психический процесс отражения предметов и явлений действительности в совокупности их различных свойств и частей при непосредственном воздействии их на органы чувств. Восприятие – это отражение комплексного раздражителя.

Выделяется четыре операции, или четыре уровня, перцептивного действия: обнаружение, различение, индентификация и опознание. Первые два относятся к перцептивным, последние – к опознавательным действиям.

Обнаружение – исходная фаза развития любого сенсорного процесса. На этой стадии субъект может ответить лишь на простой вопрос, есть ли стимул. Следующая операция восприятия – различение, или собственно восприятие. Конечный результат ее – формирование перцептивного образа эталона. При этом развитие перцептивного действия идет по линии выделения специфического сенсорного содержания в соответствии с особенностями предъявляемого материала и стоящей перед субъектом задачи.

Когда перцептивный образ сформирован, возможно осуществление опознавательного действия. Для опознания обязательны сличение и идентификация.

Идентификация есть отождествление непосредственно воспринимаемого объекта с образом, хранящимся в памяти, или отождествление двух одновременно воспринимаемых объектов. Опознание включает также категоризацию (отнесение объекта к определенному классу объектов, воспринимавшихся ранее) и извлечение соответствующего эталона из памяти.

Таким образом, восприятие представляет собой систему перцептивных действий, овладение ими требует специального обучения и практики.

В зависимости оттого, в какой степени целенаправленна будет деятельность личности, восприятие разделяют на непреднамеренное (непроизвольное) и преднамеренное (произвольное).

Непреднамеренное восприятие может быть вызвано как особенностями окружающих предметов (их яркостью, необычностью), так и соответствием этих предметов интересам личности. В непреднамеренном восприятии нет заранее поставленной цели.

Преднамеренное восприятие с самого начала регулируется задачей – воспринимать тот или иной предмет или явление, ознакомиться с ним. Так, например, преднамеренным восприятием будет рассматривание электрической схемы изучаемой машины, слушание доклада, просмотр тематической выставки и т.д. Оно может быть включено в какую-либо деятельность (в трудовую операцию, в выполнение учебного задания и т. п.), но может выступать как самостоятельная деятельность – наблюдение.

Наблюдение – это произвольное планомерное восприятие, которое осуществляется с определенной, ясно осознанной целью с помощью произвольного внимания.

Если человек систематически упражняется в наблюдении, совершенствует культуру наблюдения, то у него развивается такое свойство личности, как наблюдательность. Наблюдательность заключается в умении подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов и явлений. Она приобретается в процессе систематических занятий любимым делом и поэтому связана с развитием профессиональных интересов личности.

Основные свойства восприятия:  Целостность, т.е. восприятие есть всегда целостный образ предмета. Однако способность целостного зрительного восприятия предметов не является врожденной. Таким образом, восприятие формируется в процессе практики, т.е. восприятие – система перцептивных действий, которыми надо овладеть.

Константность восприятия – благодаря ей мы воспринимаем окружающие предметы как относительно постоянные по форме, цвету, величине и т.п. Источником константности восприятия являются активные действия перцептивной системы (системы анализаторов, обеспечивающих акт восприятия). Константность восприятия – не врожденное свойство, а приобретенное. Нарушение константности восприятия происходит, когда человек попадает в незнакомую ситуацию, например, когда люди смотрят с верхних этажей высотного здания вниз, то автомобили, пешеходы им кажутся маленькими; в то же время строители, работающие постоянно на высоте, говорят, что они видят объекты, расположенные внизу, без искажения их размеров.

Структурность восприятия – восприятие не является простой суммой ощущений. Мы воспринимаем фактически абстрагированную из этих ощущений обобщенную структуру. Например, слушая музыку, мы воспринимаем не отдельные звуки, а мелодию, и узнаем ее, если ее исполняет оркестр, либо один рояль, или человеческий голос, хотя отдельные звуковые ощущения различны.  Осмысленность восприятия – восприятие тесно связано с мышлением, с пониманием сущности предметов.  Избирательность восприятия – проявляется в преимущественном выделении одних объектов по сравнению с другими.

Виды восприятия. Выделяют: восприятие предметов, времени, восприятие отношений, движений, пространства, восприятие человека.

Сущность понятий «закономерности воспитания», «принципы воспи­тания», Характеристика основных закономерностей воспитательного про­цесса (активность ребенка и взаимодействие его со средой; единство обра­зования и воспитания; целостность воспитательных влияний и др.)

Характеристика основных принципов воспитания (гуманистической ориентации, социальной адекватности, индивидуализации и др.)

Первая закономерность: воспитание ребёнка совершается только на основе активности самого ребёнка во взаимодействии его с окружающей социальной средой. При этом решающее значение имеет гармонизация интересов общества и личных интересов обучающихся при определении целей и задач педагогического процесса.

Любая воспитательная задача должна решаться через инициирование активности ребёнка…

Вторая закономерность определяет единство обучения и воспитания. Формируя знания, человек развивается; развиваясь, он стремится к расширению своей деятельности и общения, которая, в свою очередь, требует новых знаний и умений…

Третья закономерность: эффективность воспитания зависит от целостности воспитательных влияний различных социальных субъектов.

Перечисленные закономерности определяют принципы работы воспитательного процесса. Личностный подход: уважение уникальности и своеобразия каждого ребёнка, опора на естественный процесс саморазвития формирующейся личности.

Педагогическая целесообразность: это мера педагогического вмешательства, разумной достаточности; предоставление самостоятельности и возможности самовыражения личности ребёнка.

Природосообразность: воспитание с учётом природы ребёнка, его индивидуальных, биологических, физиологических и психологических особенностей. Использование возрастно-психологической диагностики для коррекции поведения.

Культуросообразность: рассматривается нами как формирование личности ребёнка в рамках национальной культуры, культуры отношения с природой, взаимодействия с семьёй.

Принцип событийности: введение в жизнь ребёнка эмоционально значимых событий, формирование способности быть творцами и участниками этих дел.

Принцип интеграции и дифференциации совместной деятельности классного руководителя и обучающихся предполагает развитие инициативы и самостоятельности детей. В основе этого принципа — определение общих целей педагога и обучающихся, организация их совместной деятельности на основе взаимопонимания и взаимопомощи.

Принцип социальной адекватности воспитания требует создания таких условий, при которых дети, осознавая свою социальную защищенность, в то же время формировали у себя готовность к социальной самозащите.