3. Спектральное разложение несинусоидального периодического сигнала.

Пусть некоторое тело испытывает периодические прямоугольные толчки силой F. Продолжительность каждого толчка (рис. 36.3).

Требуется разложить заданное периодическое воздействие на его гармонические компоненты (получить коэффициенты Фурье).

Как следует из формулировки разложения Фурье

можно брать произвольно. В заданной задаче целесообразно принять = . Воспользовавшись формулами для коэффициентов Фурье, получим (учитывая, что F отлично от 0, от до )

=

=

в ычисление последнего интеграла представляем проделать любознательному читателю, и убедится, что Качественная спектрограмма,

соответствующая полученному разложению изображена на рис. 36.4 (ω₀ = 2π  Т).

отн. ед.

ω  ω₀

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Вопросы для самоконтроля.

1. Что называется спектром функции? Спектрограммой?

2. Какова суть разложения Фурье?

3. Решите самостоятельно задачу о спектральном разложении несинусоидального периодического сигнала.

98