2. Пространственная когерентность. Радиус когерентности.

Пространственная когерентность волны характеризует наличие взаимной когерентности двух световых лучей, взятых из различных точек по сечению волны.

Мерой пространственной когерентности служит радиус когерентности – наибольший радиус круга, мысленно вырезаемый в поперечном сечении волны, при котором любые два луча, исходящие из различных точек внутри этого круга, еще остаются взаимокогерентными.

Если размеры источника значительно меньше длины световой волны, то всегда получается резкая интерференционная картина (лучи идут, по существу, из одной точки).

Можно смоделировать излучение от двух участков источника. Закрываем источник света конечных размеров перегородкой с двумя небольшими отверстиями (рис. 32.1). Если оставить одно из отверстий в фиксированном положении, а другое отверстие передвигать, то можно заметить понижение контра-

В случае источника конечных размеров получаем, по существу, наложение многих интерференционных картин, создаваемых многими парами когерентных источников.

Δφ

φ

Δ

φ

φ

ρ

экран

Рис. 32.1

стности полос до их практически полного размытия. Пусть расстояние между отверстиями ρ. Рассмотрим излучение в направлении угла φ (волновые вектора и ). Разность хода волн Δ = ρsinφ. В случае малого угла φ можно заменить sinφ на φ, тогда Δ = ρφ. Соответствующая этой разности хода разность фаз лучей и

δ = kΔ = ρφ.

При разности фаз ≈π максимумы наложатся на минимумы, интерференционная картина будет размытой, неразличимой. (Заметим, что при малых ρ максимумы наложатся на максимумы, минимумы - на минимумы, картина будет контрастной).

Исходя из выше сказанного, приравняем ρφ≈π. Максимальный угол φ в одну сторону φ = . Учитывая излучение от одной щели по обе стороны от нормали к щели ( и ), получим Δφ = 2φ = 2λ /2ρ = λ / ρ. Согласно данному в начале пункта определения радиуса когерентности, из последнего соотношения получаем радиус когерентности

ρ ≈ λ /Δφ

(32-3)

Соотношение (32-3) является ограничением размеров источника.

Пример. Имеется некоторый светящийся предмет размером d (рис. 32.2),

длина волны λ = 0,5 мкм, радиус когерентности ρ = 1 мм, расстояние до экрана

1 м.

Оценить размеры предмета.

Решение.

Из рисунка видно, что размеры предмета в силу достаточно большого расстояния

Δφ

Δφ

d

экран

Рис. 32.2

можно оценить как d≈ Δφ. Из соотношения (32-3) Δφ ≈λ / ρ, тогда d ≈ То есть, размеры предметы должны быть < 0,5 мм. Если размеры больше, то для получения интерференционной картины нужно ставить диафрагму.

3. Оптическая длина пути. Расчет интерференционной картины о двух когерентных источников.

Произведение геометрической длины пути световой волны в среде на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути (ОДП) L. Для однородной среды L = n , а для неоднородной L = . Пусть некоторый источник света S испускает волны в двух направлениях

А

1

2

S

экран

Рис. 32.3

поворотное

зеркало

(рис. 32.2). Первый луч проходит через среду с показателем преломления расстояние , а второй через среду с расстояние , а остальной путь по обоим направлениям одинаков.

Δ =

Величина называется оптической разностью хода

и

Δ = mλ

нтерферирующих волн. Если на оптической разности хода укладывается четное число полуволн (целое число длин волн ), т. е.

(32-4)

то колебания, возбужденные в данной точке экрана А обеими волнами будут проходить в одинаковой фазе и максимально усилят друг друга (условие (32-4) – условие min интерференции).

Если же на длине Δ укладывается нечетное число полуволн

Δ = (2m+1)

(m = 0, 1, 2…) (32-5)

то колебания будут происходить в противофазе, световые волны в данной точке максимально ослабят друг друга (условие (32-5) – условие min).