Підприємство №1

	Нм	Вм
А	17	87
В	7	107
С	47	407

Підприємство №2

	Нм	Вм
А	57	457
В	47	107
С	37	407

Таблиця №5

A1	A2	A3
450	100	400

Побудувати економіко математичну модель стохастичного програмування для визначення оптимального плану випуску продукції на підприємствах, виконати аналіз оптимального плану; оцінити міру ризику щодо одержання максимального прибутку за загальним коефіцієнтом варіації і коефіцієнтом варіації по від’ємній семіваріації.

Розв’язання

M Z=M(C₁₁) X₁₁+M(C₂₁) X₂₁+M(C₃₁) X₃₁+M(C₁₂) X₁₂+M(C₂₂) X₂₂+M(C₃₂) X₃₂

A₁₁X₁₁+A₁₂X₂₁+A₁₃X₃₁≤M(B₁₁)

A₂₁X₁₁+A₂₂X₂₁+A₂₃X₃₁≤M(B₂₁)

A₁₁X₁₂+A₁₂X₂₂+A₁₃X₃₂≤M(B₁₂)

A₂₁X₁₂+A₂₂X₂₂+A₂₃X₃₂≤M(B₂₂)

A'₁₁≤X₁₁≤A''₁₁

A'₂₁≤X₂₁≤A''₂₁

A'₃₁≤X₃₁≤A''₃₁

A'₁₂≤X₁₂≤A''₁₂

A'₂₂≤X₂₂≤A''₂₂

A'₃₂≤X₃₂≤A''₃₂

X ₁₁+X₁₂≤A₁

X₂₁+X₂₂≤A₂

X₃₁+X₃₂≤A₃

X_ij≥0

Математичне сподівання знайдемо використавши MS Excel:

М(С11)=	16,76		М(С21)=	22,87		М(С31)=	30,94
М(В11)=	1693		М(В21)=	1195,5

М(С12)=	22,62		М(С22)=	31,46		М(С32)=	33,96
М(В12)=	2536,25		М(В22)=	1551,25

Тоді в цифровому вигляді модель набуде вигляду:

M Z=16,76X₁₁+22,87X₂₁+30,94X₃₁+22,62X₁₂+31,46X₂₂+33,96X₃₂

3,7X₁₁+4,1X₂₁+3,9X₃₁≤1693

2,1X₁₁+3,3X₂₁+3,1X₃₁≤1195,5

2,6X₁₂+2,8X₂₂+2,9X₃₂≤2536,25

1,1X₁₂+2,2X₂₂+1,9X₃₂≤1551,25

17≤X₁₁≤87

7≤X₂₁≤107

47≤X₃₁≤407

57≤X₁₂≤457

47≤X₂₂≤107

37≤X₃₂≤407

X ₁₁+X₁₂≤450

X₂₁+X₂₂≤100

X₃₁+X₃₂≤400

X_ij≥0

Для визначення оптимального плану використаємо «Поиск решения»:

№ обмеж.	Тип обмеж.	Вільний член	43	7	349	407		106		407
			І підприємство			ІІ підприємство
			Х11	Х21	Х31	Х12	Х22		Х32
1	≤	1693	3,7	4,1	3,9						1548,9
2	≤	1195,5	2,1	3,3	3,1						1195,3
3	≤	2536,25				2,6	2,8		2,9		2535,3
4	≤	1551,25				1,1	2,2		1,9		1454,2
5	≤	87	1								43
6	≥	17	1								43
7	≤	107		1							7
8	≥	7		1							7
9	≤	407			1						349
10	≥	47			1						349
11	≤	457				1					407
12	≥	57				1					407
13	≤	107					1				106
14	≥	47					1				106
15	≤	407							1		407
16	≥	37							1		407
17	≥	450	1			1					450
18	≥	100		1			1				113
19	≥	400			1				1		756
20	Zmax	38041,65	16,76	22,87	30,94	22,62	31,46		33,96

Х*=(43, 7, 349, 407, 106, 407)

Отже, для максимізації прибутку потрібно випускати І-му підприємству по 43, 7 і 349 од. відповідно продукції 1-го, 2-го і 3-го видів; а другому по 407, 106, 407 од. відповідно. При цьому максимальний прибуток становитиме 38041,65 гр.од. Усі ресурси є недефіцитними, оскільки жоден з них не використовується повністю, а уся продукція є рентабельною. Перевиробництво продукції становить для 1-го виду 0 од. (450-450), 2-го – 13 од (113-100) і 3-го 356 (756-400).

Всі значення знайдемо використовуючи MS Excel:

V(C11)=	4,342
V(C21)=	0,692
V(C31)=	21,836
V(C12)=	7,836
V(C22)=	41,848
V(C32)=	44,558
Vz=	11816980,714
σz=	3437,584
СVZ=	9,036

SS-(C11)=	1,389
SS-(C21)=	6,274
SS-(C31)=	7,704
SS-(C12)=	16,950
SS-(C22)=	71,572
SS-(C32)=	52,605
Vz-=	13267176,02
σz-=	3642,413489
CVS-=	9,57

Ми бачимо, що при реалізації даного проекту 1 грн. прибутку можемо втратити з ризиком 9,036%, що є меншими допустимого ризику (9,036%<25%). При цьому можливість відхилення абсолютного значення очікуваних втрат становить 9,57%, що також є допустимою величиною.

ІІІ частина. Фінансові ризики. Оцінка ступеня ризику цінних паперів. Оптимізація портфелю цінних паперів

Робота виконується по етапно:

1. Постановка задачі 7

2. Розрахунок прибутковості, сподіваної норми прибутку, дисперсії і стандартного відхилення для кожної акції. 7

3. Визначення показників коваріації між двома акціями і коефіцієнта кореляції. 10

4. Модель Шарпа. Оцінка систематичного ризику кожної акції. 11

5. Розрахунок сподіваної норми прибутку портфелю цінних паперів, який складається з трьох акцій, а також його ризику. 13

6. Оптимізація портфелю цінних паперів за моделями Марковіца. 14

7. Висновок 15