5. Розрахунок сподіваної норми прибутку портфелю цінних паперів, який складається з трьох акцій, а також його ризику.
Нехай інвестор купив 100 штук акцій першого виду, 200 штук акцій другого виду та 300 шт акцій третього виду. Загалом інвестор купив 6000 акцій. Можна визначити, який капітал він вклав на купівлю акцій кожного виду. Отже, визначимо ціни кожної акції:
СРЗНАЧ |
66,375 |
63,131 |
67,065 |
|
1 акція |
2 акція |
3 акція |
Дослідимо суму, яку заплатив інвестор за кожний вид акції:
Виторг |
6637,461 |
12626,108 |
20119,534 |
|
К1 |
К2 |
К3 |
Капітал інвестора можна визначити таким шляхом:
К=К1+К2+К3; К= 39383,104 (у.о.)
Визначимо частки кожної акції в портфелі інвестора, поділивши суму грошей, яку витратив інвестор на закупівлю кожного виду акцій на загальний капітал:
Х1 |
Х2 |
Х3 |
0,169 |
0,321 |
0,511 |
Сподівана норма портфелю визначається за формулою:
Мn= |
9,259157 |
Визначимо ризик портфелю:
Vn= |
854,6805 |
6. Оптимізація портфелю цінних паперів за моделями Марковіца.
За допомогою моделей Марковіца ми можемо визначати, який капітал вкладати на закупівлю тих чи інших акцій, щоб отримати бажані результати. У даній задачі розглянемо 3 варіанти оптимізації капіталовкладень в акції:
Мінімальний ризик портфелю;
Мінімальний ризик портфелю при бажаній нормі прибутковості (модель бажаного прибутку);
Максимізація прибутку при збільшенні ризику.
|
|
|
|
|
|
Моделі Марковіца |
|
||
|
|
|
|
|
|
1) Z=Vn (min) |
|
|
|
|
X1+X2+X3=1 |
|
|
|
|
X>=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
0,378 |
0,318 |
0,305 |
|
|
Vn= |
680,8983 |
|
|
|
Мn= |
8,465378 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Z=Vn (min) |
|
|
|
|
X1+X2+X3=1 |
|
|
|
|
Mn>=Mconst |
|
|
|
|
X>=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
0,000 |
0,000 |
1,000 |
|
|
Vn= |
2397,088 |
|
|
|
Мn= |
11 |
|
|
|
Mconst= |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Z=Mn (max) |
|
|
|
|
X1+X2+X3=1 |
|
|
|
|
Vn<=Vconst |
|
|
|
|
X>=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
0,227 |
0,312 |
0,462 |
|
|
Vn= |
777 |
|
|
|
Мn= |
9,056299 |
|
|
|
Vconst= |
777 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|