103. Что такое дендриты? Приведите примеры.

Дендриты – древоподобные фракталы: кристаллы, молния, трещины, разломы

104. Что такое вейвлет-анализ? Для чего он применяется?

Основной идеей вейвлет-анализа является использование базиса, каждая функция которого характеризует как определенную пространственную (временную) частоту, так и место ее локализации в физическом пространстве (во времени).

Вейвлеты объединяют в себе два важных свойства: подобия и выраженную локализацию в пространстве и времени. Чтобы быть вейвлетами семейство функций должно удовлетворять следующим требованиям:

Допустимость. Анализирующий вейвлет должен иметь нулевое среднее значение

Подобие. Все функции семества получаются из анализирующего вейвлета путем масштабного преобразования и сдвига

Получается двухпараметрическое семейство функций: параметр a – масштаб (растяжение) функции, параметр b – положение (сдвиг) функции.

Обратимость. Существование обратного преобразования, однозначно восстанавливающее исходную функцию по ее вейвлет-преобразованию
Регулярность. Функция должна быть хорошо локализована и в физическом пространстве и в пространстве Фурье.

Вейвлет-анализ используется в задачах, связанных с анализом пространственных полей со сложной многомасштабной структурой (турбулентное течение), либо временных сигналов с меняющимся со временем спектральным составом (сейсмические сигналы).

105. Почему функции Хаара, функции Литлвуда-Пелли и функции Габора не используются в качестве базисных функций в вейвлет-анализе?

Функция Хаара плохо локализована по спектру частот. Функция Литлвуда-Пелли плохо локализована в пространстве. Функция Габора не используется, поскольку функции различного масштаба не подобны – имеют различное число осцилляций.

106. Что такое материнский (анализирующий) вейвлет?

Анализирующим вейвлетом называется функция, из которой масштабными преобразованиями и сдвигами можно получить другие функции семейства вейвлетов.

Анализирующий вейвлет должен иметь нулевое среднее значение

107.Перечислите основные свойства функций вейвлет-семейства.

Допустимость. Анализирующий вейвлет должен иметь нулевое среднее значение

Подобие. Все функции семества получаются из анализирующего вейвлета путем масштабного преобразования и сдвига

Обратимость. Существование обратного преобразования, однозначно восстанавливающее исходную функцию по ее вейвлет-преобразованию
Регулярность. Функция должна быть хорошо локализована и в физическом пространстве и в пространстве Фурье.

108. В чем состоит преимущество вейвлет-преобразования перед фурье-преобразованием?

Преимущество вейвлет-преобразования перед преобразованием Фурье состоит в том, что оно позволяет проследить за изменением спектральных свойств сигнала со временем и указать, какие частоты (масштабы) доминируют в сигнале.

109. Приведите примеры применения вейвлет-анализа.

110. Что такое диссипативные структуры?

Рассмотрим распределенные системы, в которых в результате развития неустойчивости в однородной диссипатичной среде, могут возникать устойчивые пространственно-неоднородные структуры. Такие структуры называются диссипативными.

111. Что изучает синергетика?

Синергетика изучает процессы образования структур в сложных самоорганизующихся системах.

112. Опишите модель брюсселятора.

Базовая модель синергетики. Позволяет выявить условия возникновения типов самоорганизации в химических и биологических системах. Представляет собой схему гипотетических химических реакций, происходящих в тонком и длинном (одномерном) сосуде-реакторе длинной L.

Запишем закон действующих масс