16. Неоднородные линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Общий вид уравнения

y’’ + py’+ qy=f(x) (1)

Решение такого уравнения

y= ӯ+y* (2), где ӯ- решение однородного уравнения соотв. данному, y*- частное решение(1)

k^2+kq+q=0 (3) – характеристическое ур-ие

y* будем искать в зависимости от вида правой части

F(x) = e^αx*P_n (x) , P_n (x) – многочлен n- ой степени зависящий от х

P_1 (x)= ax+b

P_2 (x)=ax^2+bx+c

P_3 (x)= ax^3+bx^2+cx+d

y*= e^αx * Qn(x) * x^r , r –число которое показывает сколько раз повторяется корни уравнения(3) совпадает с α

F(x) =e^αx [P_n (x)*cosβx+ Qm(x)*sinβx] , k=a±bi

y*=e^αx [Us(x)cosβx+Vs(x)sinβx] *x^r, где s – максимальное n,m ; r –число которое показывает сколько раз α±βi сопадает с a±bi

F(x) –различные комбинации первых двух случаев