Использование вероятностно-статистических критериев при оценке проектов

В условиях рыночной экономики функционирование фирмы неизбежно связано с риском, вызванным как неопределенностью будущих условий работы, так и возможными ошибками принятия решений.

Снижение риска и минимизация потерь в методологии стратегического планирования осуществляются путем определения для каждого прогнозируемого периода нескольких вариантов возможных состояний развития фирмы и выбор из них желаемого на основании рациональных вероятностно-статистических критериев: Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа.и проч.

Допустим, существует четыре возможных уровня развития предприятия В1, В2, В3, В4. Например, в качестве уровня развития можно выбрать одну из целей - доля рынка, ценность капитала (дисконтированный денежный поток) или ее составляющие – объем реализации, рентабельность и т.д.. Ориентация предприятия на тот или иной уровень развития, на достижение той или иной цели, результата осуществляется посредством проведения стратегий А1, А2, А3, А4. Иными словами, с результатом выбора стратегии, ориентированной на достижение того или иного варианта будет связано значение прибыли или убытка предприятии.

Рис.1

Если принято решение в качестве альтернативы развития на 2010 год выбрать стратегию А1, ориентированную на достижение уровня В1 (например, стратегия лидерства в издержках, увеличение объема реализации за счет снижения цены в результате принятия мер по снижению издержек), то будет получен максимальный выигрыш при достижении только этого уровня. Если же на рынке возникла благоприятная ситуация и потребность в товаре возросла на столько, что предприятие не готово к этой ситуации и может удовлетворить возросший спрос, т.к. не имеет достаточных мощностей, появившуюся возможность реализует конкурент. В результате возросшего объема предложения цена на товар снизится и в результате предприятие может даже не достигнуть уровня В1, а могло бы достичь уровня В4. Т.е. предприятие несет убытки из-за нереализованных возможностей.

С целью избежать возможные потери для каждой стратеги рассчитываются возможные результаты выигрыши и потерь. Полученные результаты заносятся в матрицу «прибыль-потери». Область допустимых решений для каждого года разбивают на несколько уровней (лет), чем дальше уровень, тем выше неопределенность и больше допустимых значений. Например, из рис.1 видно, что для 2007 года допустимых значений три, для 2008 – тоже три. Переходу с одного уровня на другой соответствует своя стратегия (цепочка действий) и своя величина прибыли и убытка. Данные о прибыли/убытке заносятся в матрицу вида:

Для 2007 года:

Стратегия	Уровень цели
	В1	В2	В3
А1	П11	П12	П13
А2	П21	П22	П23
А3	П31	П32	П33

Для 2010 года:

Стратегия	Уровень цели
	В1	В2	В3	В4
А1	П11	П12	П13	П14
А2	П21	П22	П23	П24
А3	П31	П32	П33	П34

А4

П41

П42

П43

П44

Рациональную стратегию оттискиваем для каждого года с использованием вероятностных критериев.

Возьмем для примера заполненную матрицу «прибыль-потери», каждая клетка представляет собой прибыль, которую можно достичь, выбрав за основу ту или иную стратегию поведения, т.е. выбору той ли иной стратегии соответствует определенный уровень выигрыша.

Стратегия	Уровень цели
	В1	В2	В3	В4
А1	5	4	3	2
А2	3	7	4	1
А3	0	3	10	7
А4	-3	0	6	12

Выбор альтернативного варианта осуществляется на основании критериев

Решение 1. Критерий Вальда.

Это критерий минимальных затрат (пессимистический критерий).

, где

а_ij – объем непокрываемой потребности при j –ом варианте и i-ом ограничении.

Данный критерий ориентирует лицо, принимающее решения на наихудшие условия и рекомендует выбрать за основу ту стратегию, при которой в худших условиях выигрыш будет максимален.

Это сверхосторожный подход, который оправдан при рассмотрении крупных мероприятий.

Для каждой стратегии (по строка матрицы) выявляются наихудшие результаты и записываются в столбец А_min. Из всех наихудших решений выбирают наилучшее. В примере – равно 2. Наиболее оптимальная стратегия – А1.

Стратегия	Уровень цели
	В1	В2	В3	В4	Аmin
А1	5	4	3	2	2
А2	3	7	4	1	1
А3	0	3	10	7	0
А4	-3	0	6	12	-3

Решение 2. Критерий Сэвиджа.

Это критерий минимального риска (критерий наименьших сожалений).Он рекомендует выбрать ту стратегию, при которой риск сводится к наименьшему значению в самой неблагоприятной ситуации, т.е. к минимуму максимально риска.

, где

r_ij – разность между выигрышем, который получился бы , если б была известна стратегия противника и выигрышем, полученным без знания стратегии противника.

В соответствии этим критерием необходимо на первом этапе отыскать для каждого из столбцов отклонения от наилучших решений, значения которых приведен в дополнительной матрице. Значения клеток определяются как разность между максимальным значением данных столбца и всех последующих. Так для столбца В1 максимальное значение =5, тогда:

А1В1: 5-5 = 0; А2В1: 5-3=2; А3В1: 5-0=5; А4В1: 5-(-3)=8

Стратегия	Уровень цели
	В1	В2	В3	В4	rmax
А1	0	3	7	10	10
А2	2	0	6	11	11
А3	5	4	0	5	5
А4	8	7	4	0	8

В столбец r_max записываем максимальные отклонения (значения разностей) по строке. Их максимальных отклонений выбираем стратегию, которая ответствует минимально возможному – А3.

Решение 3. Критерий Гурвица.

Это критерий пессимизма-оптимизма.

, где

h – коэффициент пессимизма, вероятность достижения наихудшего варианта

(1-h) – коэффициент оптимизма, вероятность достижения наилучшего варианта.

Как правило, значения этих коэффициентов определяются экспертно.

При h=0.6

Этот критерий рекомендуется при выборе решений в условиях неопределенности не руководствуясь ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом, а чем-то средним. Примем достижение наилучшего и наихудшего варианта равновероятными .Находим для каждой стратегии (строки) наибольшее наименьшее значения, вероятность наступления каждого =0,5. В столбец С заносим сумму произведений значений наибольшего и наименьшего на его вероятность.

Стратегия	Уровень цели
	В1	В2	В3	В4	С
А1	5	4	3	2	3,5
А2	3	7	4	2	4
А3	0	3	10	7	5
А4	-3	0	6	12	4,5

Наиболее оптимальной будет стратегия А3.

Решение 4. Критерий Лапласа.

Применяется, когда различным возможным состояниям приписывается соответствующее значение вероятности.

, где

p_j – вероятность наступления стратегии j

∑j*p_j = 1;

j=1,..к – количество стратегий j.

Стратегия	Уровень цели
	В1	В2	В3	В4	D
А1	5	4	3	2	3,3
А2	3	7	4	2	4.2
А3	0	3	10	7	6.5
А4	-3	0	6	12	4,5
Вероятность Pj	0.1	0.25	0.5	0.15	1

В столбце D сумма произведений значений выигрыша на его вероятность:

А1 = 5х0,1 + 4х0,25 + 3х0,5 + 2х0,15 = 3,3

Наиболее оптимальная стратегия А3.

Отдать предпочтение какому-либо критерию нельзя, т.к. они равнозначны, но учитывают разные основания для выбора. Выбор критерия зависит от его относительной важности в конкретной ситуации.