Содержание курса математики

1 Класс

Раздел курса	Содержание учебного предмета	Кол-во часов	Планируемые результаты освоения учебного предмета		Формы работы
			Предметные умения	Универсальные учебные действия
1. Признаки предметов. Пространственные представления.	1.Сравнение по длине, толщине, цвету, материалу, форме. 2.Введение понятий «сверху-снизу», «слева-справа», «между», «отрицания» 3.Точки и линии. Прямая и отрезок. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Границы плоских фигур.	13	• умение выделить признак у предмета; • способность различать разные параметры в одном предмете и производить по ним сравнение предметов; • различение линий плоских фигур, замкнутых и незамкнутых линий.	• использовать специальные знаки при организации коммуникации между учащимися (согласен – не согласен, - + и т.п.); • моделировать с помощью полосок; • осуществлять контроль за своими действиями и результатом по заданному образцу.	урок
2. Величины. Сравнение величин.	1. Уточнение представления о размере: длина, площадь. 2. Уточнение неравенства: отношение «больше-меньше». 3. Величина. Объём. Масса. 4. Сравнение групп предметов. 5. Графическое моделирование (с помощью отрезков) отношений равенства и неравенства. 6. Упорядочивание величин. 7. Изменение величин. Уравнивание величин 8. Буквенные обозначение величин. 9. Знаковое моделирование отношений равенства и неравенства.	25	• способность различать площадь и форму фигуры, сравнивать площади плоских фигур с помощью разрезания на части и перегруппировки этих частей; • записывать результаты сравнения величин буквенными формулами; • подбирать величины к заданной формуле; • правильно выполнять построение (отмеривание) величины по схеме;	• осуществлять контроль за действием другого ученика по заданному образцу; • выполнять задание на основе заданного алгоритма (простого); • использовать знаково-символические средства представления информации (чертежи); • вступать в коммуникацию, распределяя роли в паре.	Урок; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа)
3. Измерение величин. Числа. Сравнение чисел.	1.Воспроизведение величин, измерение. Мерка. 2.Фиксация результата опосредованного кратного сравнения величин – материальные метки, слова, цифры. 3.Выбор метки – цифра 4.Эмпирическое число: Решение трех типов задач: 1) Е, n –известны A-? 2) A, n – известны Е - ? 3) Е – известны n - ? 5. Введение числовой прямой 6.Моделирование количественных отношений на числовом ряду 7.Представление величин на числовой прямой 8.Структура порядка. Сравнение чисел на числовой прямой. Сравнение величин с помощью числовой прямой 9.Сравнение чисел когда: 1) две величины – одна мерка; 2) одна величина – две мерки. 10.Линейка 11.Стандартные единицы измерения. Единицы длины. Единицы счета	33	• описывать результат измерения с помощью общепринятых арабских цифр; • правильно выполнять измерение величин с помощью мерки и описывать его стрелочной схемой; • решать задачи на построение (отмеривание, восстановление) величины с помощью мерки и числа и нахождение мерки с помощью величины и числа; • выделять часть величины, соответствующую числу 1; • воспроизводить последовательность числительных в пределах 10, знать цифры (кроме 0); • строить числовую прямую, выбирая начало, направление и шаг; • находить точку для заданного числа и определять число, которое соответствует данной точке; • понимать принцип последовательного расположения чисел на прямой: каждое следующее число отстоит от предыдущего на шаг; • представлять числа и величины отрезками числовой прямой; • сравнивать числа на числовой прямой; • устанавливать зависимость между величинами и числами при условии использования одной и той же мерки; • понимать зависимость между мерками и числами при измерении одной и той же величины; • знать единицы длины и счета.	• оценивать действие другого ученика по заданным критериям; • формулировать «умный» вопрос к действию другого ученика; • использовать знаково-символические средства представления информации (чертежи, формулы, схемы); • моделирование отношения неравенства величин; • графическое моделирование на разных родах величин.	урок ; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа)
4. Разностное сравнение величин. Сложение и вычитание чисел	1.Разность как характеристика различия уравниваемых величин. Разность чисел. Разность величин. 2. Графическое моделирование разностного отношения величин. 3.Единицы массы 4.Нахождение значения величины по значению другой величины и разности 5.Моделирование разностного отношения величин на числовой прямой. 6.Сложение и вычитание чисел 7.Обозначение чисел буквами. Буквенные выражения Число ноль.	27	• находить разность чисел на числовой прямой; • представлять на числовой прямой разностное отношение величин; • выполнять сложение и вычитание с помощью числовой прямой (присчитывание и отсчитывание). • способность моделировать разностное отношение с помощью чертежа и формул.	• отличать известное от неизвестного в учебном материале; •моделирование разностного отношения на числовой прямой; •графическое моделирование разностного отношения.	урок ; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа)
5. Отношение «частей и целого»	1.Целое и части в предметной ситуации 2. Графическое моделирование отношения «частей и целого». 3.Определение значения целого 4.Порядок сложения чисел 5.Варианты значений частей целого. Поиск значения части. 6.Моделирование отношения «частей и целого» на числовой прямой. 7.Образование чисел 11-20 Случаи присчитывания и отсчитывания. 8.Состав чисел второго десятка.	24	• определять результаты действий сложения и вычитания по заданной схеме целого и частей; • выбирать действие поиска значения целого и части при наличии двух других значений, заданных рисунком или схемой; • соотносить предметную ситуацию и чертеж отношения целого и частей; • строить чертеж к рассказу и задаче; • находить значение целого и части, представленных чертежом; • решать с помощью чертежа задачи, в которых предметное действие не совпадает с арифметическим; • освоить состав чисел в пределах 9 и результаты соответствующих случаев сложения и вычитания; • решать текстовые задачи на поиск значения целого и части; одной величины по другой величине и разности. • выполнять сложение и вычитание в пределах чисел первого десятка; • читать, записывать, сравнивать числа второго десятка; выполнять с ними простейшие арифметические операции.	• использовать знаково-символические средства представления информации (чертежи, формулы, схемы) при решении задачи; • выделять в тексте ключевые слова для решения задачи; • анализ текстов задач с помощью чертежа; • моделирование отношения «частей и целого» на числовой прямой; •графическое моделирование отношения «частей и целого»; • вступать в коммуникацию, распределяя роли в малой группе.	урок ; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа)
6. Подведение итогов	1. Определение количественного и качественного прироста в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. 2. Определение достижений и проблемных точек для каждого ученика класса. 3.Предъявление личных достижений и достижений класса как общности.	6	• коллективные и индивидуальные достижения учащихся за год.	• сопоставлять свою оценку с оценкой педагога и определять свои предметные дефициты; • договариваться и приходить к общему мнению (решению) внутри малой группы, учитывать разные точки зрения внутри группы; • строить полный (устный) ответ на вопрос учителя, аргументировать своё согласие (несогласие) с мнениями участников учебного диалога.	урок ; учебное занятие (тренировочного типа); урок-диагностика

5.2. Второй год обучения (4 ч х 34 нед.= 136ч)

Основная цель: сформировать новый способ измерения-отмеривания величины (с помощью системы, набора мерок, вспомогательных (дополнительных) мерок) и выйти на новый вид числа — многозначное число; ввести умножение и деление как действия, связанные с воспроизведением величины при использовании промежуточной мерки.

Предметные задачи:

• овладеть понятием многозначного позиционного (в частности, десятичного) числа как результата измерения величины системой мер, научиться читать и записывать многозначные десятичные числа;

• сконструировать способы действий с многозначными числами (сравнение, сложение, вычитание), опираясь на принцип поразрядности, оценку количества разрядов в результате, таблицу Пифагора;

• освоить способ измерения и построения величины с использованием промежуточной мерки, порождающий «новые» арифметические действия — умножение и деление;

• освоить моделирование действий умножения и деления на числовой прямой и способ получения результатов умножения и деления «маленьких» чисел (таблица умножения на 2 и на 3);

• продолжить работу по использованию математического языка (треугольная схема, чертеж, формула) для решения математических задач;

• научиться решать простейшие уравнения;

• продолжить решение текстовых задач на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин с помощью графических моделей (чертежей);

• научиться различать виды углов, сравнивать углы;

• научиться различать многоугольники, находить их периметр.

Педагогические задачи:

• продолжить работу над формированием контрольно-оценочной самостоятельности младших школьников (разработка критериев оценки математических результатов обучения и учения; оценка работы с помощью заданных учителем или разработанных детьми критериев; работа над прогностической и рефлексивной оценкой);

• продолжить формирование линии самостоятельной работы учащихся (осмысленный выбор учащимися своего «набора» заданий для самостоятельной работы; освоение некоторых форм планирования самостоятельной работы);

• продолжить работу с «тетрадью достижений»;

• продолжить освоение формы организации образовательного процесса — учебное занятие, с помощью которого можно будет строить «коррекционную» работу, а также разнообразные «практики» с учащимися (моделирование);

• продолжить работу над формированием учебного сотрудничества в классе (групповые формы взаимодействия детей).

Детские действия:

• первоначальное знакомство с математическими терминами;

• сложение и вычитание чисел с переходом через десяток;

• измерение величины с помощью нескольких мерок (системы мер);

• построение величины с помощью заданной системы мер и позиционного числа;

• чтение и запись многозначных чисел;

• сравнение многозначных чисел;

• выполнение сложения и вычитания многозначных чисел «в столбик» (поразрядно);

• построение промежуточной мерки с помощью данной основной мерки и схемы;

• измерение и построение величины с помощью промежуточной мерки;

• решение задач на разностное сравнение и целое и части (в два, три действия);

• переход от одного вида модели (графической, знаковой) к другому;

• составление «помощников»;

• сбор своих достижений для их представления в конце года своим родителям (папка достижений, тетрадь достижений).

Педагогические действия:

• работа по формированию у учащихся прогностической оценки;

• отслеживание хода освоения материала по математике с целью выявления динамики продвижения каждого учащегося («Индивидуальный прогресс»);

• обучение учащихся контролю своих действий по выработанным критериям;

• организация дискуссий при конструировании новых способов действий;

• подбор заданий на работу с моделями, их конструирование, а также осуществление различных переходов между ними;

• обучение работе с различными видами моделей и осуществлению переходов между ними;

• организация самостоятельной работы учащихся;

• подбор разноуровневых заданий для коррекции выявленных недостатков по результатам текущих работ, а также для продвижения «сильных» учащихся;

• продолжение работы по формированию у учащихся пооперационного контроля за своими действиями (шкальное оценивание).

Планируемые предметные результаты обучения на конец учебного года

К концу учебного года второклассники смогут:

•сравнивать многозначные числа в одной системе счисления, представлять их в виде суммы разрядных слагаемых;

• читать и записывать многозначные числа (в пределах 10 000) в десятичной системе счисления;

• воспроизводить по памяти результаты табличных случаев сложения и вычитания;

• выполнять устные вычисления на сложение и вычитание чисел в пределах 100;

• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;

• решать задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин (в одно-два действия);

• выполнять сложение и вычитание именованных чисел (без перевода единиц);

• решать уравнения вида: а+х=в, х+а=в, а—х=в, х—а=в.

• по схеме отмеривать величину, используя промежуточную мерку, измерять величину с помощью промежуточной мерки и описывать процесс измерения в виде схемы;

• выполнять умножение и деление чисел с помощью числовой прямой;

• вычислять длину ломаной линии, периметр многоугольника,

Планируемые метапредметные результаты обучения на конец учебного года

К концу учебного года второклассники смогут:

• проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия/средства при решении предметной задачи;

• самостоятельно определять критерии оценки результатов деятельности (на основе операционального состава действия) и производить оценку своих и чужих действий;

• самостоятельно устанавливать дефицит в знаниях и умениях по теме на основе оценки учителя проверочной работы;

• осуществлять отбор заданий для ликвидации дефицита и планировать порядок и сроки работы над возникшими математическими проблемами и трудностями;

• видеть возможные математические ошибки на основе знания операционального состава действия и предотвращать их (видение «ошибкоопасных мест при сложении и вычитании многозначных чисел);

• сравнивать свои сегодняшние и вчерашние достижения по тетради «достижений»;

• иметь свою точку зрения и аргументированно ее отстаивать;

• задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание ее;

• работать с модельными средствами (чертежи в текстовых задачах, треугольная схема умножения и деления, запись позиционного числа) для решения предметных задач;

•организовывать свою деятельность внутри группы, распределяя между собой роли; понимать позиции разных участников коммуникации и их логику рассуждения.

Содержание курса математики

2 класс

Раздел курса	Содержание учебного предмета	Кол-во часов	Планируемые результаты освоения учебного предмета		Формы работы
			Предметные умения	Универсальные учебные действия
1. Отношение «частей и целого» (повторение и продолжение).	1. Величина. Сравнение величин. Буквенная запись. 2.Разность и меньшая величина как части большей величины. 3.Вычитание как действие нахождения разности чисел. 4. Задачи на нахождение разности величин. 5.Способ сложения и вычитания величины по частям. 6.Текстовые задачи на отношение «частей и целого» и разностное сравнение величин. 7.Ступенчатый чертеж как средство моделирования разностного отношения. 8. Косвенная формулировка текста задач. 9. Термины «сумма», «разность». 10. Единицы времени. Минута, секунда, час. 11. Сложение и вычитание с переходом через десяток.	14	• выбирать арифметические действия при решении задачи; • находить целое и части, использовать термины «сумма», «разность», «слагаемое»; • использовать удобные способы вычислений при переходе через десяток; • решать задачи в косвенной формулировке; • решать задачи, связанные с использованием единиц времени.	• проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия, средства при решении предметной задачи;	Урок; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа); урок-диагностика консультация
2. Измерение и построение величин. Многозначное число.	1.Измерение несколькими мерками. 2.Измерение величин по частям при помощи нескольких мерок. 3.Составные именованные числа (значения величины относительно системы мерок). 4.Табличная форма записи именованных чисел, сложение и вычитание именованных чисел, сравнение именованных чисел. Стандартный и нестандартный способы измерения величины с помощью системы мерок. Переход от нестандартного к стандартному значению величины относительно системы мерок. Остаток. 5. Системы счисления 6. Построение и измерение величин с помощью системы мер, позиционная форма записи. 7.Рациональный и нерациональный способ использования системы мер. 8.Позиция нуля в записи многозначного числа. 9.Числовая прямая при работе в разных системах счисления. 10. Десятичная система счисления. 11. Название мерок и разрядов в десятичной системе счисления. 12. Разрядные слагаемые многозначного числа, сравнение чисел. 13. Чтение и запись чисел в десятичной системе счисления. 14. Уравнения. Нахождение неизвестного в уравнении, описывающем отношение частей и целого. 15.Задача в два-три действия. Анализ условия задачи и моделирование выявленных в этом анализе отношений. Составление по моделям текстовых задач и математических выражений.	48	•использовать новый способ измерения и построения величин при помощи набора мерок и системы мерок; • представлять результат измерения в табличной форме и (в случае системы мерок) в форме позиционного многозначного числа; • понимать основные принципы образования разрядных единиц в разных системах счисления; • выражать результаты измерения составным именованным числом; • называть разряды в десятичной системе; • сравнивать многозначные числа; • раскладывать многозначное число на разрядные слагаемые; • уметь читать и записывать многозначные числа в десятичной системе счисления (в пределах 10 000); • решать простейшие уравнения; • решать текстовые задачи в 2—З действия с опорой на чертеж.	• проводить рефлексивный контроль за выполнением способа действия, средства при решении предметной задачи; • самостоятельно определять критерии оценки результатов деятельности (на основе операционального состава действия) и производить оценку своих и чужих действий; • задавать вопросы, указывая на недостаточность информации или свое непонимание ее;	Урок; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа); урок-диагностика консультация
3. Сложение и вычитание многозначных чисел.	1.Принцип поразрядного сложения и вычитания чисел. Табличная и позиционная («в столбик») формы записи сложения и вычитания чисел. Сложение и вычитание круглых чисел. 2.Сложение и вычитание чисел без перехода через разряд. Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд на основе таблицы сложения. 3.Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности. 4. Приемы устного сложения и вычитания с переходом через разряд в пределах 100. 5.Порядок действий в выражениях со скобками. 6.Запись решения текстовых задач с помощью выражений.	35	• складывать и вычитать любые многозначные числа в любой системе счисления, опираясь на принцип поразрядности; •с помощью специальных приемов осуществлять устное сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 100; • решать текстовые задачи, в которых данные представлены многозначными числами; • вычислять значения числовых выражений со скобками.	• самостоятельно устанавливать дефицит в знаниях и умениях по теме на основе оценки учителя проверочной работы; • осуществлять отбор заданий для ликвидации дефицита и планировать порядок и сроки работы над возникшими математическими проблемами и трудностями; • видеть возможные математические ошибки на основе знания операционального состава действия и предотвращать их (видение «ошибкоопасных мест при сложении и вычитании многозначных чисел);	Урок; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа); урок-диагностика консультация
4. Умножение и деление чисел.	1. Измерение и построение величин с помощью Промежуточной мерки. 2.Моделирование отношений между основной и промежуточной мерками и измеряемой величиной с помощью треугольной стрелочной схемы. 3.Моделирование действий отмеривания и измерения величины с помощью промежуточной мерки на числовой прямой. 4.Поиск произведения и второго множителя. 5.Умножение и деление чисел. 6.Таблица умножения на 2 и 3. Умножение чисел на 1. Деление числа на 1 и на себя.	19	• освоить рациональный способ измерения величин через введение промежуточной мерки; • с помощью треугольной схемы описывать действия умножения и деления; • знать таблицу умножения на 2 и 3.	• сравнивать свои сегодняшние и вчерашние достижения на основе «Тетради достижений»; • работать с модельными средствами (чертежи в текстовых задачах, треугольная схема умножения и деления, запись позиционного числа) для решения предметных задач;	Урок; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа); урок-диагностика консультация
5. Элементы геометрии.	1. Буквенное обозначение геометрических фигур (точек, отрезков, ломанных линий). 2. Длина ломанной линии. 3. Многоугольники. Периметр многоугольника. 4. Угол. Сравнение углов. Виды углов (прямой, острый, тупой). 5. Угол многоугольника. Прямоугольник, квадрат. Виды треугольников (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный).	14	• различать геометрические фигуры: прямую, луч, отрезок, ломанную; •способность вычислять длину ломанной линии, периметр многоугольника; •различать виды углов и треугольников.		Урок; учебное занятие (тренировочного типа); учебное занятие (исследовательского типа); урок-диагностика консультация
6. Подведение итогов	1. Определение количественного и качественного прироста в знаниях и в развитии способностей учащихся по отношению к началу учебного года. 2. Восстановление и понимание собственного пути движения в учебном материале года, определение достижений и проблемных точек для каждого ученика класса (хвалебные дни). 3.Предъявление личных достижений и достижений класса как общности.	6	• коллективные и индивидуальные достижения учащихся за год.	• иметь свою точку зрения и аргументированно ее отстаивать; • организовывать свою деятельность внутри группы, распределяя между собой роли; понимать позиции разных участников коммуникации и их логику рассуждения.	Урок; учебное занятие (тренировочного типа); урок-диагностика консультация

5.3. Третий год обучения (4 ч х 34 нед.= 136ч)

Основная цель: ввести два новых отношения, связанных с действиями умножения и деления: отношение «целого, состоящего из равных частей» и кратное отношение; сконструировать таблицу умножения; освоить свойства умножения и деления для построения на их основе рациональных способов вычисления.

Предметные задачи:

• продолжить конструирование и освоение таблицы умножения;

• ввести отношение кратного сравнения величин и «целого, состоящего из равных частей»;

• освоить способы анализа текстовых задач, связанных с «новыми» отношениями (определение математической структуры задачи, моделирование с помощью специальных знаковых средств), и решения этих задач;

• освоить алгоритм умножения многозначного числа на однозначное «в столбик»;

• изучить свойства умножения чисел для рационализации вычислений, включая внетабличные случаи умножения и деления;

• продолжить освоение геометрического материала.

Педагогические задачи:

• продолжить формирование контрольно-оценочной самостоятельности учащихся (прогностическая оценка, выбор заданий для оценки, рефлексивный контроль);

• продолжить работу над разными сторонами учебного сотрудничества в ходе решения предметных задач (моделирование);

• продолжить работу над формированием учебной самостоятельности учащихся (выбор, стратегия, анализ и оценка своей работы, определения готовности к предъявлению результата);

• совершенствовать действия учащихся по публичному представлению результатов своей работы;

• организовать работу учащихся по поиску и первичной обработке собранной информации в ходе решения учебно-практических задач.

Детские действия:

• воспроизведение по памяти результатов табличных случаев умножения и деления;

• выполнение устных вычислений в пределах 100;

• решение уравнений вида а∙х=в, а: х=в, х:а=в;

• анализ задач с однородными величинами (выделение описываемых в тексте величин и связывающих их отношений) и представление результатов анализа на моделях (чертежах

и схемах);

• чтение чертежей и схем, выполнение по ним вычислений;

• составление выражений по чертежам и схемам, вычисление значений числовых выражений, исходя из правил порядка выполнения арифметических действий;

• использование свойств умножения и деления при вычислениях;

• измерение расстояний с помощью линейки, измерение и построение углов с помощью транспортира;

• построение окружности (круга) с помощью циркуля;

• переход от одного вида модели (графической, знаковой) к другой;

• составление «помощников».

Педагогические действия:

• подбор задач для ликвидации трудностей и разноуровневых заданий для углубления знаний;

• контрольно-оценочные действия, направленные на поддержание успешности учащихся;

• организация сотрудничества в группах и парах;

• организация самостоятельной работы учащихся (свободная подготовка);

• работа с «Тетрадью достижений» учащихся.

Планируемые предметные результаты обучения на конец учебного года

К концу учебного года третьеклассники смогут:

• использовать свойства умножения для поиска рациональных способов вычислений;

• воспроизводить по памяти результаты табличных случаев умножения и деления;

• выполнять устные вычисления в пределах 100;

• выполнять все действия с именованными числами; решать уравнения вида а × х=в, х× а=в, а:х=в, х : а=в;

• анализировать задачи с однородными величинами (выделять описываемые в тексте величины и связывающие их отношения) и представлять результаты анализа на моделях (чертежах и схемах);

• читать чертежи и схемы, выполнять по ним вычисления;

• составлять выражения по чертежам и схемам, вычислять значения числовых выражений, используя правила порядка выполнения арифметических действий, вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

• строить окружность (круг) с помощью циркуля; измерять углы с помощью транспортира и определять периметр прямоугольника.

Планируемые метапредметные результаты обучения на конец учебного года

К концу учебного года третьеклассники смогут:

• самостоятельно обнаруживать ошибки, вызванные несоответствием усвоенного способа действия и условия задачи, и вносить коррективы;

•самостоятельно без оценки учителя устанавливать собственный дефицит в предметных способах действия/средствах, соотносить свой способ со схемой действия (т. е. только после выполнения задания);

• определять причины своих и чужих ошибок и подбирать из предложенных заданий те, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки;

• оценивать свои возможности перед решением задачи;

• высказывать предположения о неизвестном, предлагать способы проверки своих гипотез, инициировать поиск и пробы известных (или неизвестных) способов действий/средств;

• осуществлять планирование информационного поиска и извлекать первичную информацию;

• осуществлять письменную дискуссию, публично представлять свои достижения и результаты;

• участвовать в продуктивной групповой коммуникации при решении задач.

Содержание курса математики