- •3.Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов
- •3.1 Учебно-методическое пособие для подготовки к практическим занятиям
- •Тема 1. Простые проценты
- •По формуле (1) наращения по простым процентам (см. Приложение «Формулы наращения и дисконтирования по простым процентам») находим наращенную сумму и сумму начисленных процентов:
- •Тема 2. Сложные проценты
- •По формуле для простой учетной ставки находим
- •Определяем простую ставку процентов по формуле
- •Тема 3. Начисление процентов и инфляция
- •Тема 4. Потоки платежей и финансовые ренты
- •Создается фонд, взносы производятся в течение 10 лет в конце года по 40 тыс. Руб. На собранные средства начисляются проценты по ставке 10% годовых. Определить размер фонда к концу срока.
- •Тема 5. Планирование погашения долгосрочной задолженности
- •5.1. Создание погасительного фонда.
- •5.2. Погашение основного долга равными суммами.
- •5.3.Погашение долга равными срочными уплатами.
- •Тема 6. Практическое приложение теории процентных ставок
- •6.1. Консолидирование задолженности.
- •6.2. Определение доходности ссудных
- •6.3. Доходность операций с ценными бумагами.
- •6.4. Актуарные расчеты в страховании жизни
- •Тема 7. Практическое приложение теории
- •Страховые аннуитеты
- •7.2. Сберегательное (трастовое) обеспечение пенсий.
- •3.2. Методические рекомендации по организации учебной аудиторной и внеаудиторной самомс тоятельной работы студентов
Тема 3. Начисление процентов и инфляция
Пример 12
На сумму 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 18% годовых (К = 360). Определить реальные результаты, если месячная инфляция составляет 10%.
Решение:
С = 1500 × (руб.)
Как видно происходит обесценивание капитала. Это происходит потому, что годовой темп инфляции равен (1 + 0,1)12 – 1 = 2,14 (214 %), что существенно выше годовой процентной ставки 18 %.
Внимание! Необходимо обратить внимание, что множитель наращения по простым процентам рассчитывается с использованием годовой ставки, поэтому три месяца необходимо перевести в 0,25 года. Индекс цен за три месяца рассчитывается для месячного темпа инфляции.
Пример 13
Первоначальный капитал в размере 20000000 руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определить номинальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%.
Решение:
Рассчитаем годовую эффективную ставку:
iэф = (1 + )4 – 1 = 0,0824 (8,24 %)
По формуле r = i + h + i x h рассчитаем годовую брутто ставку:
r = 0,0824 + 0,12 + 0,0824 х 0,12 = 0,212 (21,2 %).
По формуле эквивалентности рассчитаем номинальную брутто – ставку rн:
rн = [(1 + 0,212)1/4 - 1] х 4 = 0,197 (19,7 %)
S (З) = (руб.)
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дайте определение индекса инфляции, темпа инфляции. В чем различие между ними?
2. Назовите способы защиты от инфляции.
3. Почему для описания инфляции используется математика сложных процентов?
4.Выведите формулу для определения брутто-ставки ( процентной ставки с учетом инфляции) для простых процентов.
5. Выведите формулу брутто-ставки (процентной ставки с учетом инфляции) для сложных процентов.
6. В каких случаях происходит обесценивание капитала при начислении процентов?
ЗАДАЧИ
Рассчитать брутто-ставку по кредиту с учетом инфляции за 3 месяца, если темп инфляции в месяц составляет 3%, а годовая ставка простых процентов равна 30%.
Рассчитать брутто-ставку по кредиту с учетом инфляции, если темп инфляции в месяц составляет 5%, а годовая ставка сложных процентов равна 35%.
Банк использует в ссудных операциях номинальную ставку 40% с начислением процентов по полугодиям. Рассчитать брутто-ставку, если месячный темп инфляции составляет 5%.
Определите реальную доходность финансовой операции в виде ставки сложных процентов, если годовой темп инфляции составляет 6%, а брутто-ставка равна 27%.
Определите реальную доходность финансовой операции в виде ставки сложных процентов, если годовой темп инфляции составляет 5%, а номинальная брутто-ставка с ежеквартальным начислением равна 160%.
Определите номинальную брутто-ставку с ежемесячным начислением процентов, если месячный темп инфляции составляет 5%, а номинальная ставка равна 12% годовых.
На сумму 2000 руб. в течение шести месяцев начисляются простые проценты по ставке 18% годовых (К=360). Определить реальные результаты при ежемесячном уровне инфляции 5%. Какой минимальный уровень процентной ставки обеспечивает реальный доход?
На сумму 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 8% годовых (К=360). Определить реальные результаты если помесячный рост цен составил 3%, 2%, 5% соответственно. Какой минимальный уровень процентной ставки обеспечивает реальный доход? Рассчитайте брутто-ставку по условиям данной задачи.
Банк выдает кредит на три месяца в размере 10000 руб. Ожидаемый помесячный рост цен составляет 2%, 5%, 6%. Требуемая доходность операции должна составлять 4% годовых (простые проценты). Определите ставку по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.
Банк выдает кредит на шесть месяца в размере 20000 руб. Процентная ставка с учетом инфляции равна 60% годовых. Рассчитать реальную доходность по кредиту, если темп инфляции в месяц составляет 3%.
Кредит в размере 50 млн.руб. выдается на 3 года. При ожидаемом годовом уровне инфляции 20% реальная доходность операции должна составлять 5% годовых по сложной ставке процентов. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.
Банк выдал кредит в размере 50 млн.руб. на два года. При расчетном уровне инфляции 20% в год реальная доходность операции должна составить 6% по сложной годовой ставке. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.
Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 20 млн.руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции составляет 5%, требуемая реальная доходность операции должна составлять 4% годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму, сумму начисленных процентов.
Вклад в сумме 500 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 18% годовых. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 1% и 5%.
Вклад в сумме 500 тыс.руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 160 % годовых. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 10 и 15 %.
На сумму 1,5 тыс.руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 50% годовых (К = 360). Определить реальные результаты при ежемесячном уровне инфляции 10%. Какой минимальный уровень процентной ставки обеспечивает реальный доход?
Первоначальный капитал 10 млн. руб. выдается на два года, проценты начисляются в конце каждого полугодия по номинальной ставке 16 % годовых. Определить номинальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 15 %.
На сумму 3 000 руб. в течение 6 месяцев начисляются простые проценты по ставке 8 % годовых. Определить реальные результаты, если месячная инфляция составляет 5 %.
На сумму 30 000 руб. в течение трех лет начисляются простые проценты по ставке 12 % годовых. Определите реальные результаты, если месячный темп инфляции составляет 10 %.
На вклад в сумме 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 8 % годовых. Рассчитать брутто-ставку и наращенную сумму, если годовая инфляция составляет 10 %.
Цены на товары выросли в 150 раз, а заработная плата увеличилась в 100 раз. На сколько процентов изменилась реальная заработная плата?
Плотник договорился выполнить работу в течение месяца за 4000 руб. и получил 25% в аванс. Уровень инфляции составляет 4% в месяц. Определить в процентах от всей суммы прибыльность такой операции плотника.
Кредит 500 тыс. руб. выдается с 20 июня по 15 сентября того же года. При выдаче кредита считается , что индекс потребительских цен к моменту его погашения составит 1,3. Определить ставку процентов по кредиту , погашаемую сумму и сумму процентов, если реальная доходность кредитной операции должна быть 55% годовых и банк используект германскую практику начисления процентов.
В банк «Возрождение» внесена сумма 500 тыс. руб. под сложные проценты 15% годовых. Через 1.5 года со счета сняли часть суммы 240 тыс. руб.Какова будет реальная сумма на счете спустя 4 года, если годовой темп инфляции составляет 11%.
Вкладчик намерен внести 10 тыс. руб. на полгода в банк, который гарантирует выплату 80% годовых по схеме сложных процентов в двух вариантах их начисления: или ежеквартально, или один раз - в момент изъятия вклада. Ожидаемый средний ежемесячный темп инфляции составляет 6%. Оценить экономическую целесообразность этой инвестиции – какой реальный доход или убыток, с учетом инфляции будет иметь вкладчик.