6. Оптимизация режима работы неоднородной электрической сети

Формулировка задачи.

Для неоднородной замкнутой электрической сети, рис. 6.1, определить условия размыкания контура на шинах подстанции Б для снижения потерь активной мощности в сети.

Рис. 6.1. Схема неоднородной электрической сети

Для решения этой задачи необходимо вычислить распределение мощностей нагрузки подстанции Б между двумя секциями шин напряжения 110 кВ при разделении шин с помощью выключателя В.

Исходные данные:

Л-1: Номинальное напряжение 220 кВ, длина 100 км, 2 цепи, провод марки АС-240/32, r₀ = 0,121 Ом/км, x₀ = 0,435 Ом/км, b₀ = 2,6 мкСм/км;

Л-2: Номинальное напряжение 110 кВ, длина 100 км, 2 цепи, провод марки АС-120/19, r₀ = 0,249 Ом/км, x₀ = 0,427 Ом/км, b₀ = 2,66 мкСм/км;

Т-1 и Т-2: автотрансформаторы типа АТДЦТН-125000/220/110, R_в-с = 1,1 Ом, X_в-с = 59,2 Ом, P_х =85 кВт, Q_х = 625 квар.

Нагрузка на шинах 110 кВ п/ст Б 160 + j100 МВА.

Напряжение пункта питания (ПП) 120 кВ.

Математическая модель.

Ограничения и допущения:

• рассматривается единственный режим для заданных значений активной и реактивной мощности нагрузки;

• минимизируются только нагрузочные потери мощности в сети;

• ограничения на уровни напряжений в узлах отсутствуют.

Математическая формулировка задачи.

Формально имеем задачу нелинейного программирования [6]: минимизировать f(x), x  Eⁿ при m ограничениях в виде равенств h_j(x) = 0, j = 1,2,...,m и (p - m) ограничениях в виде неравенств g_j(x)  0, j = m + 1, m + 2,...,p.

Целевой функцей f(x) в данной задаче являеются суммарные потери мощности P_, включающие потери во всех элементах схемы сети (две ЛЭП и два трансформатора).

Ограничения в виде равенств представляют из себя систему УУН (см. п. 2.2).

К ограничениям типа неравенств можно отнести ограничения на уровни узловых напряжений в узлах, значения токов и потоков мощности в ветвях и значения мощностей генерирующих источников.

В данной задаче ограничения типа неравенств не являются определяющими, так как при допустимом исходном режиме изменение потокораспределения с целью снижения потерь в сети (при ее размыкании), как правило, не утяжеляет режим ни по нагрузке, ни по уровням напряжения.

Расчетная схема сети.

Расчетная схема сети приведена на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Расчетная схема сети

Мощность нагрузки S_Н представим в виде суммы двух нагрузок S_Н = S_Н1 + S_Н2, распределенных между двумя секциями шин.

Представим каждый из четырех элементов электрической сети (две ЛЭП и два трансформатора) четырехполюсниками в А-форме [7], рис. 6.3.

Рис. 6.3. Расчетная схема сети при ее представлении в виде четырехполюсников

Коэффициенты четырехполюсника для ЛЭП определяются по формулам:

Для повышающего трансформатора:

Для понижающего трансформатора:

Рис. 6.4. Эквивалентная схема

с четырехполюсниками

В трансформаторах ветвь проводимости Y_ присоединена в схеме замещения со стороны питания, т. е. Y_1 на напряжении 110 кВ, а Y_2 на напряжении 220 кВ. Заметим, что для ЛЭП четырехполюсник является симметричным, а для трансформаторов - несимметричным. Для всех элементов сети четырехполюсники фактически являются трехполюсниками, т. е. потенциал одного полюса входа и выхода одинаковый и для трехфазной симметричной системы равен нулю и теоретически может быть соединен с общей гипотетической нейтралью системы N.

С учетом каскадного соединения Т-1 с Л-1 и Т-2 с Л-2 имеем эквивалентный четырехполюсник #1, рис. 6.4:

Целевая функция и ограничения.

В качестве независимых переменных примем нагрузку шин 1 (P₁ и Q₁) подстанции Б. Нагрузка шин 2 выражается при этом как P₂ = P_Н - P₁ и Q₂ = Q_Н - Q₁.

Целевая функция в данном случае может быть явно выражена через независимые переменные:

Условие экстремума запишется как:

Эти два уравнения и ограничения в виде равенств, записанные как УУН для шин 1 и 2 через коэффициенты четырехполюсников (см. 2.3), образуют систему уравнений для решения задачи оптимизации. Кроме мощностей P₁ и Q₁ искомыми переменными являются модули и фазы напряжений шин 1 и 2: U₁, ₁, U₂ и ₂.